大学物理竞赛辅导-----力学(功与能;动量与角动量)

第三、四章动量守恒定律和能量守恒定律,作功是一个过程量,能量是一个状态量,1、功和能联系与区别,功是能量交换或转换的一种度量,2、变力作功,元功：,3、功率,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,1/100,4、保守力作功与势能概念：,弹性势能,重力势能,万有引力势能,由势能求保守力,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,2/100,5、力矩、角动量,7、三个定理：,6、一个原理：功能原理,动量定理：,动能定理：,角动量定理：,力矩定义：,角动量：,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,3/100,8、三个守恒定律,机械能守恒定律：,动量守恒定律：,角动量守恒定律：,条件：,条件：,条件：,或,或,或,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,4/100,动力学部分解题指导,动力学部分习题一般分为四大类：第一类是牛顿第二定律的应用，主要是求解质点系中任一个质点所受的力和加速度第二类问题是冲量和动量关系式的应用，主要用来求解质点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。第三类是功能关系式的应用，主要用来求解质点系中任一质点的速率、外力对质点系所作的功、非保守内力对质点系的功、质点系势能表达式中的未知量等。第四类是动量与角动量分量守恒定律的应用。主要求质点系中任一质点的速度。,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,5/100,第一类是牛顿第二定律的应用其解题步骤为：(1)隔离物体，使每个隔离物体可以视为质点。(2)受力分析。(3)选择坐标系。(4)列运动方程，求解。第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是：(1)选择所研究的质点系。(2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。(3)根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量关系式。(4)列方程，求解。,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,6/100,第三类是功能关系式的应用具体的解题步骤为：(1)选择所研究的质点系。(2)确定所研究的过程以及过程的始末状态。(3)根据过程中外力的功和非保守内力的功代数和所服从的条件确定所用的功能关系式。(4)列方程，求解。第四类是角动量分量守恒定律的应用具体的求解方法是：(1)、（2）同上。(3)判断过程中对某点（或某轴）合外力矩是否为零，或者角动量守恒条件是否成立。(4)若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程应用上述方法。,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,7/100,A,例1.2如图(a)所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球a置放于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置，在绳刚被拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动。设两球质量相等，则球a刚要离开地面时，跨越细杆的两段绳之间的夹角为（）。,8/100,三、例题讲解与分析,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,答案选(A),解在a球离地前，释放后的b球一直以L1为半径作竖直平面内的圆周运动，设b球下摆到任一位置时速度为v，摆线与水平方向成角，如图(b)所示，取不球和地球为系统，系统机械能守恒。选地面势能为零，则有,当绳的拉力等于小球a的重力时,小球刚好离地,此时对小球有,9/100,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,例1.3如图所示，车厢在水平轨道上以恒定的速度u向右行驶，车厢内有一摆线长为L、小球质量为m的单摆。开始时摆线与竖直方向夹角为0，摆球在图示位置相对车厢静止，而后自由摆下，那么摆球第一次到达最低位置时相对地面的速度为。相对于地面，在这一下摆过程中摆线对小球所作功为。,解车厢相对于地面匀速运动，故为惯性系。,在车厢内，以小球和地球为系统，小球下摆过程中只有重力做功，故机械能守恒。设小球相对于车厢的速率为v1.,小球相对于车厢的速度方向与车厢的速度方向相反,故小球相对于地面的速度为,在车厢内看，摆线上的拉力不作功(拉力与运动方向垂直)。,但在地面上看，摆线上的拉力要作功(拉力与运动方向不垂直)。,选小球在最低位置处的势能为零，由功能原理得绳中张力(非保守力)作功为,10/100,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,例1.4一水平放置的轻质弹簧，倔强系数为k,其一端固定，另一端系一质量为m的滑快A，A旁有一质量相同的滑块B，如图所示。两滑块与桌面间皆无摩擦。若加外力将A、B一起推进，使弹簧由原长缩短d，然后撤消外力，则B离开时（）,解撤消外力后，A、B一起向右加速，直到弹簧恢复原长时，达到最大的共同速度；,A,以后A减速，二物分离，B向右匀速运动。,在B刚要离开A时，由机械能守恒定律得,11/100,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,解(1)设在dt时间内有dm质量的水通过小孔流出水瓶,则由机械能守恒得瓶里水的势能减小等于流出去的水的动能.,瓶内水的势能,流出的水的质量,流出的水的动能,由机械能守恒得,由此可得,(2)水瓶抛出后,瓶口的水与整个水瓶一样只受重力的作用,初速度又相同,因此它们的运动完全一样,所以小孔没有水流出.即v2=0.,例1.5,12/100,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,解(1)求摩擦因数.：,由题设可知,小物块从A到C重力作功为零，由动能定理得,13/100,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,(2)求vA和vB.：,(a)小物块从C到A同样用功能原理可得，,(b)小物块从C到B,由功能原理得,14/100,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,质量为m，半径为b的小球，由静止从h高无滑动地滚下，并进入半径为a的圆形轨道。求（1）小球到达底部时的角速度和质心的速度。（2）证明如果ba,要使小球不脱离轨道而到达A点，则h应满足：,例1.7,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,15/100,解（1）因无滑动，故摩擦力f不作功（无相对位移），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有重力（保守内力）作功，所以机械能守恒：,又由于：,有：,整理，得：,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,16/100,（2）小球到达A点不脱离轨道，要求小球在A点的速度vA和角速度A满足：,由机械能守恒：,（证毕）,b1，质点的运动轨道为双曲线。,以地球为例：,rmax,U(r),RE,E10,0,r,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,30/100,例：行星原本绕着恒星S做圆周运动。设S在很短的时间内发生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的g倍，行星随即进入椭圆轨道绕S运行，试求该椭圆轨道的偏心率e。提示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B，则,解：变轨后P或为近地点，或为远地点,对圆轨道P点：,对椭圆轨道P1点：,A,B,先考虑P为近地点，后考虑P为远地点的情况,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,31/100,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,32/100,对P2点,因为g1，因此上式不成立。故行星变轨后不可能处于P2点，只能处于P1点。,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,33/100,解二：,椭圆轨道的角动量,圆轨道的角动量,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,34/100,A,B,角动量守恒,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,35/100,例（21届，10分）一个质量为m的卫星绕着质量为M，半径为R的大星体作半径为2R的圆运动。远处飞来一个质量为2m，速度为的小流星，它恰好沿着卫星的运动方向追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新的星体，作用时间非常短。假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的速度仍沿原来的方向，（1）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心率e（2）如果用小流星沿着卫星的速度的反方向发生碰撞，算出此时新星体的轨道的偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞的判断。,解：,(1)碰撞前卫星的速度,大学物理竞赛辅导-力学（功与能、动量与角动量）,36/100,小流星与卫星碰撞，动量守恒