中科院博士课程-地学研究的数学物理方法

2012年9月11日,地学研究的数学物理方法,5EquationsThatChangedtheWorld:ThePowerandPoetryofMathematicsMichaelGuillen,为什么讲它？,1唤醒渐远的数学回忆2引介几个新概念3引出一些新问题4了解几个新方法5学一点儿新思维6激发新的好奇心,讲什么？,1科学探索的动机2为什么数学物理？3美妙而简单的自然4大自然的方程5复杂性与非线性6我们与数学物理7我们不要做什么？,1探索的动机,智力的快感纯粹的功利摆脱人们自由变化不定的欲望的桎梏画出一副简单的和可理解的世界图像,Einstein,1918年4月在Plack60岁生日会上的讲话,2为什么数学物理？,从彩虹说起,彩虹是怎么来的？,WhenIbeholdtherainbow,同一个现象不同的眼光,诗人的虹（Wordsworth）小说家的虹（gravitysrainbow）环境学家的虹实验家的虹物理学家的虹数学家的虹社会学家的虹,物理学的虹,看到的（实验）可见光：折射反射全反射Newtond的粒子与Huygens的波看不见的无线电波红外线紫外线X射线Maxwellequations电磁场光是电磁波的一部分,Maxwell方程：从实验到理论的典范,进一步的问题,光速相对于什么？方程为什么不是协变的？光是波还是粒子？为什么没有磁单极？库仑力与引力为什么那么相似？,狭义相对论(SpecialRelativity)postulate1光速不变postulate2物理形式不变（惯性系）时空统一；Lozentz不变性E=mc2,ds2=dx12+dx22+dx32+dx42,广义相对论（GeneralRelativity）,等效原理：加速度引力广义协变性原理：物理学定律形式不变,相对论复兴了古老的数学传统,Pythagoras,Plato,Aristotle,Ptolemy,Archimedes,雅典学院TheSchoolofAthensRaphael,1510-11FrescoVatican,StanzadellaSegnatura,Rome,Epicurus,Heracleitus,Timaeus,PlatoCosmos,Whereforeitisclearthattheveryratiosoftheplanetaryintervalsfromthesunhavenotbeentakenfromtheregularsolidsalone.FortheCreator,whoistheverysourceofgeometryand,asPlatowrote,practiceseternalgeometry,doesnotstrayfromhisownarchetype.”Thus,God,theeternalgeometermusthavegivenusthePlatonicsolidsonbehalfoftheplanetaryorbitstructure.Theyweremadeforeachother.-JohannesKepler,HarmoniesoftheWorld,数学帮我们做什么？,认识现象背后的自然法则用自然法则看世界欣赏自然律的美妙培养新的思维满足好奇心不做多余的事情,3美妙而简单的自然,最小作用量原理大自然的运行法则对称性自然律的美丽法则,最省的自然最小作用量原理,光为什么折射而不走直线？,为了跑得最快,Variationf/x,f/y,f/t,)=0,地质、地貌、气象、区域、小流域、滑坡、泥石流,不同的模型,统计模型随机（概率）模型唯相模型动力学模型系统动力学模型,模型之所以模型,因果关系（为什么如此？）普适性（他情形如何？）预言力（预测未知）应用范围（初始与边界条件）原理背景（与其他理论有什么关系？符合什么自然法则？）,现代物理学的例子,现象实验理论,也许不是科学的三原色现象（或实验）激发思想（概念）从概念构想理论理论决定实验实验判决理论,理论决定我们看到了什么。,数学教我们不做什么？,不做重复的课题不做重复的实验不屑写别人写过的东西不屑看没有思想的文献不屑“发现”丑陋的方程,数学让我们只做新的美妙的工作,题目：从大地构造看日月的时空结构和运行规律摘要：本文根据对全球不同区域的考察，基于不同精度的显微镜、电子显微镜、量子隧道显微镜和哈勃望远镜对不同尺度区域的观测数据，结合五千年来不同文明的文物和文献资料，运用GIS,GPS,GRS,GSS,GTS,GUS等最新技术，运用几何学、拓扑学、流体力学、狭义和广义相对论以及量子信息理论，系统揭示了地球的区域性特征，在此基础上探索了太阳和月亮的时空结构及其运行规律，得到如下结论：1）太阳温度具有显著的差异性，存在类似于地球气候带的分布特征；2）高精度观测表明，月球表面的物质分布是非均匀的，存在大量火山口似的环形结构；3）太阳温度存在季节性的变化，一般夏季温度高，冬季温度低。4）月亮总是在夜间出现，而且其形态具有确定的周期性变化，其圆缺周期大约相当于地球的一个月。5），6），7），8）数据尚在分析中。,一个假大空的研究纲领,跳蚤实验,一个科学家在实验室的桌面上摆了两个大坛子，左边的坛子装着100只跳蚤，右边的坛子是空的。他小心从左边的坛子里取出一只跳蚤，放在两个坛子中间的桌面上，退后一步，然后大喊一声“跳！”跳蚤跳起来，跳进了右边的坛子。接着，他又小心从左边的坛子取出一只跳蚤，放在两个坛子中间的桌面上，退后一步，然后大喊一声“跳！”跳蚤跳起来，跳进了右边的坛子。就这样，他把坛子里的100只跳蚤一个个取出来，命令它们跳进右边的坛子。然后，他交换两个坛子的位置，重做实验。不过，这回他从左边的坛子里取出一只跳蚤，折断它的后腿，放在两个坛子中间的桌面上，退后一步，然后大喊一声“跳！”跳蚤没有跳起来。接着，他又取出一只跳蚤，折断它的后腿，放在两个坛子中间的桌面上，退后一步，然后大喊一声“跳！”跳蚤没有跳起来。就这样，他把坛子里的100只跳蚤都取出来，折断后腿，但没有一只听他的命令跳起来。于是，科学家在他的记录本上归纳出如下结论：“如果跳蚤的后腿折了，它就什么也听不见。”,跳蚤实验的启示,没有理论基础的解释是没有意义的没有逻辑关系的解释可以是任意的没有基础的实验可能是荒谬的有些实验是多余的,面条的普适评价模型,数据来源,材料买自著名的红旗连锁超市（N30xxyyE105xxyy），超市供应商品54321种。本社区人口总数123456，其中博士1234，小学在读2345。平均房价10101元/平方米（清水房），平均楼高36.5米。距离岷江与长江的交汇点大约356千米。昨天最高气温（室外操场）28C。为面条选购商品如下：邢台的面条（本地的面条不行，还没熟就烂如泥了），新都的酱油，龙泉的鸡蛋（据说还是土鸡蛋，尚待实验鉴别），青川的辣椒（朝天椒，暗红色的），涪陵的乌江榨菜（我坐过乌江的船，在涪陵城汇入长江），德阳的菜籽油（金龙鱼）。,因为动力学模型太难，人家没做过，我也不会，所以我们选统计模型，建立因子之间的线性关系（非线性也太难了，留给下一代研究）。,模型的选择,为简单起见，我们为每个因子选一个代表性的指标如下：1）面条（X1）：邢台地区的年平均温度，它决定小麦的生长；2）酱油（X2）：新都桂湖（面积），它的水质决定酱油的品味；3）鸡蛋（X3）：龙泉山的草地（坡度），是鸡妈妈的乐土；4）辣椒（X4）：青川的土壤（粘土含量），影响辣椒的品质；5）榨菜（X5）：三峡大坝（坝高），库区蓄水有利于榨菜的浸泡和腌制；6）菜籽油（X6）：汶川震区的春风（风速），吹落了菜花。,因子选择与量化,因子权重取决于面条的不同做法，如杂酱面、担担面、牛肉拉面、阳春面、朝鲜冷面、意大利空心面、统一方便面等，各因子的作用对不同面条是不同的。对我的自制面条而言，因子作用的次序是面条、辣椒（加菜籽油）、酱油、榨菜、鸡蛋，另外还有味精、白砂糖、老干妈等佐料，暂且不计。我们可以假定因子权重按照黄金分割的比例递减（即权重系数构成以0.618为比例的等比递减数列），因为很多人都是那么做的在没有道理的时候，黄金分割就是硬道理。,因子权重,根据以上讨论，可得面条的评价模型为R=a(i)X(i)因此，我那碗面条的品质，取决于邢台的温度、新都的桂花、龙泉的草木、青川的土壤、德阳的春风和三峡的大坝（甚至巫山的神女）。R的值越大，说明面条品质越好。根据不同因子组合，得到不同的R值，即代表不同面条的品质。遗憾的是，我们没考虑都江堰的水和岷山的雪，也不知白菜的产地把那些因子考虑进来，评价结果会更精确。,模型和结果,本研究根据国际前沿的线性评估模型，建立了具有普适意义的面条评价模型，将餐饮行业从经验管理引向了量化的技术管理，也为非专业人员做好面条提供了技术支撑，其应用将有助于改进传统餐饮，弘扬祖国餐饮文化，提高人民生活品质。本模型更重要的意义在于其普适性，不但适用于不同的面条、不同的食品，也适用于任何区域的产物。例如，考虑普罗旺斯的薰衣草和塞纳河的水，模型可以自然用于评价法国的化妆品；如果考虑钱塘江流域，我们很容易建立龙井茶的评估模型。至于在人文领域的应用，更是显而易见。,结论和讨论,怎么会那样呢？,影响因子不等于过程变量因子重要不等于对过程作用重要影响因子之和不等于现象的发生,X1，10加仑水，X2,7条肥皂的脂肪，X3,9000支铅笔的碳，X4,2200根火柴的磷，X5,能粉刷两个鸡棚的石灰,Xi=人？！,要在具体的过程中考察因子的作用，我们要研究具体的过程，而不是抽象的关系。,统计关系的意义,可能满足自然法则吗？可能是某个理论模型的解吗？有概率论基础吗？参数有普遍意义吗？,单凭数据的拟合，可能掩盖或歪曲规律,概率分布与随机过程,指数分布Poisson过程正态分布“噪声”Weibull分布failure过程（疲劳）Gamma分布指数分布之和其他分布,论文的问题,废话（永远正确的）空话（为服务，为奠定基础）套话（官样文章的句式）没有具体内容的话（“根据研究”，“规模巨大”，“条件复杂”）没有根据的猜想；想当然的结论没有必然联系的背景材料的罗列,论文的第一原则就是具体，具体，具体,科学论文写作的几个问题,废话（永远正确的）空话（为服务，为奠定基础）套话（官样文章的句式）没有具体内容的话（“根据研究”，“规模巨大”，“条件复杂”）没有根据的猜想；想当然的结论没有必然联系的背景材料的罗列,论文的第一原则就是具体，具体，具体,科学论文写作的几个问题,文献要分析、批判，而不要罗列；方法要有逻辑的指导，明确到每一个步骤和数据，而不是套几个公式，抄一段教科书；实验在理论指导下进行，而不是重复现象；模型要逻辑完备，要有普适性和预言力；结论要切题，不能是普遍正确的废话；不要凭空提什么万能的对策建议；不要随便讨论与题目无关的问题,几点建议,学一点儿科学史学一点儿哲学学一点儿文学艺术学几点数学和物理多读点儿英文的图书和论文学好中文，也一起学好英文,推荐读物,ByronJr.,F.W.,Fuller,R.W.,1969.MathematicsofClassicalandQuantumPhysics.Addison-Wesley.Kantz,H.,Schreiber,T.,1997.Nonlineartimeseriesanalysis.CambridgeUniversityPress.Snieder,R.,1994.AGuidedTourofMathematicalPhysics.SamizdatPress.Turcotte,D.L.,1997.FractalsandChaosinGeologyandGeophysics.CambridgeUniversityPress.Feller,W.,1950.AnIntroductiontoProbabilityTheoryanditsApplications(Vol.1).John-Wiley&SonsInc.Arfken,G.,Weber,H.J.,2005.MathematicalMethodsforPhysicists.Elsevier.White,F.M.,2004.FluidMechanics.McGraw-Hill.4ed.Feynman,R.,1963.LecturesonPhysics(Vol.1),1Symmetry,byWeyl（对称，外尔）（上海科技出版社）2写在人生边上，钱钟书（三联书店）3ElementofStyle,byWilliamStrunkJr.andE.B.White4TopologyfromtheDifferentiableViewpoint,byJohnMilnor（从微分观点看拓扑，米尔诺，人民邮电出版社）5科学与假设（彭加勒）（商务印书馆）6追忆中国古典文学中的往事再现（宇文所安）（三联书店）（RemembranceExperienceofPastinClassicalChineseLiterature,byStephenOwen）7Alicesadventuresinwonderland&throughthelookin