直线与圆复习

直线与圆复习课高三文科2016.,备考方向要明了,一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义：x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为,正向,向上,0,0，),正切值,tan,二、直线方程的形式及适用条件,yy0k(xx0),ykxb,垂直于x轴,垂直于x轴,垂直于坐,标轴,垂直于,坐标轴,过,原点,AxByC0(A，B不全为0),答案：B,答案：A,3直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1,答案：D,5(教材习题改编)过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_,1直线的倾斜角与斜率的关系斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率,2直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解,答案B,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：B,冲关锦囊1求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率ktan的取值范围(2)利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围2求倾斜角时要注意斜率是否存在.,精析考题例2(2011龙岩期末)已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程,答案：A,3(2012温州模拟)已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为()Axy0Bxy20Cxy20Dxy0,答案：B,答案：A,求直线方程的方法主要有以下两种(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程.,冲关锦囊,精析考题例3已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；,自主解答(1)证明：法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0对任意kR恒成立，即(x02)ky010恒成立，所以x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2,1),巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012东北三校联考)已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点(1)当AOB面积最小时，直线l的方程是_；(2)当|MA|MB|取得最小值时，直线l的方程是_,答案：(1)x2y40(2)xy30,冲关锦囊,1解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件2与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也可从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值,备考方向要明了,一、两条直线的位置关系,k1k2,A1B2A2B1,k1k21,A1A2B1B2,k1k2,斜截式一般式,A1B2A2B1,B2C1B1C2,A1B2A2B1,A1C2A2C1,b1b2,b1b2,k1k2,相交,交点坐标,无解,平行,三、几种距离1两点间的距离:平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离公式d(A，B)|AB|.,2点到直线的距离：点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d.,3两条平行线间的距离：两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d.,答案：D,答案：A,2过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10,答案：A,解析：由a11(2)0，a2.,4(教材习题改编)若两直线xay30与3x2ya0平行，则a_.,5与直线7x24y50平行，并且到它的距离等于3的直线方程是_,答案：7x24y800或7x24y700,1.一般情况下，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0，与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyn0，在用待定系数法求直线方程时，这种设法可以避免对斜率是否存在的讨论2.在使用点到直线的距离公式或两平行线间的距离公式时直线方程必须先化为AxByC0形式后才能指出A，B，C的值，否则会出错,答案1,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012长沙模拟)已知过点A(2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10B2C0D8,答案：A,2(2011深圳第一次调研)已知p：直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，q：a1，则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件,解析：由于直线l1：xy10与直线l2：xay20平行的充要条件是1a(1)10，即a1.,答案：A,冲关锦囊(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意(2)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则：直线l1l2的充要条件是k1k21.设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则：l1l2A1A2B1B20.,精析考题例2(2011北京高考)已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4B3C2D1,答案A,答案：B,答案：,(1)对于直线恒过定点的探索，可转化为两条直线的交点问题，即取两种特殊情况的直线求其交点即可(2)利用两平行线间距离公式时注意C1，C2的值是x，y的系数相同且直线方程都是一般式时对应的值,冲关锦囊,精析考题例3(2012皖南八校联考)直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy50Dx2y50,自主解答由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y32(x1)，即2xy50.,答案C,将本例条件变为求直线2xy10关于直线x2y10的对称的直线方程,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：A,解析：由条件知以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线为y2x，则求与点A(4,2)重合的点即为求点(4,2)关于直线y2x的对称点，求得为(4，2),答案：A,冲关锦囊,考题范例(2012安庆模拟)平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(2，3)的距离为6的直线条数为_,巧妙运用|AB|5，以A为圆心，半径为1的圆(x1)2(y1)21与以B为圆心，半径为6的圆(x2)2(y3)236内切与A距离为1，与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线,答案：1,题后悟道解决本题时，若直接设出直线方程利用A点与B点到其距离去求解，无从入手，思路会受阻若将点到直线的距离转化为圆心到直线的距离即所探求的直线转化为同时以A、B为圆心的圆的切线问题，思路便清晰且易解决,备考方向要明了,一、圆的定义及方程,定点,定长,(xa)2(yb)2r2,x2y2DxEyF0,a，b,r,二、点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系(1)若点M(x0，y0)在圆上，则；(2)若点M(x0，y0)在圆外，则；(3)若点M(x0，y0)在圆内，则.,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,1(教材习题改编)圆心在y轴上，半径为1且过点(1,2)的圆的方程为()Ax2(y3)21Bx2(y2)21C(x2)2y21D(x2)2y21,答案：B,解析：设圆心(0，b)，半径为r.则r1.x2(yb)21.又过点(1,2)代入得b2，圆的方程为x2(y2)21.,2过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24,答案：C,答案：B,4圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_,答案：x2y22,5若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_,答案：(1,1),解析：由条件知(1a)2(1a)24，即22a24.a21.即1a0.2确定圆的方程时，常用到的圆的几个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任一弦的中垂线上；(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线,精析考题例1(2011辽宁高考)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_,答案(x2)2y210,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012济南模拟)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)21,答案：A,2(2012银川模拟)圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210 x0Dx2y210 x0,解析：设圆心为(0，b)，半径为R，则R|b|，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得：b5.圆的方程为x2y210y0.,答案：B,冲关锦囊1利用圆的几何性质求方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程2利用待定系数法求圆的方程：(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；(2)若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值.,答案B,答案：A,冲关锦囊,精析考题例3(2011广东高考)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线B双曲线C椭圆D圆,答案A,将本例条件变为“圆C与圆O1x2(y3)21和圆O2x2(y3)29都外切”，仍然求圆C的圆心的轨迹,解：设圆C的圆心为(x，y)，半径为r.由已知O1(0,3)，r11，O2(0，3)，r23.|CO2|CO1|26，故圆心C的轨迹为以O1，O2为焦点的双曲线的上半支,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012温州模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21,答案：A,冲关锦囊,求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,数学思想数形结合定“圆形”，巧设方程求半径,考题范例(2011重庆高考)设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_,题后悟道1本题重点考查了数形结合思想在求圆的半径(方程)中的应用2解决本题需要分两步走：第一步：定形，即确定圆的半径最大时圆C的位置和形状第二步：定量，在确定圆的位置和形状后，利用待定系数法求出圆的圆心坐标和半径3本题求解过程中易忽条件3aa，忽略这一点，圆C有可能不在题目要求的封闭区域内,备考方向要明了,一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r),二、圆与圆的位置关系(O1、O2半径r1、r2，d|O1O2|),dr1r2,dr1r2,|r1r2|dr1r2,d|r1,r2|,d|r1,r2|,1(教材习题改编)直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置关系是()A相离B相交C相切D相切或相交,答案：B,答案：D,3圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条B2条C3条D4条,答案：B,解析：可判断圆C1与C2相交，故公切线有两条,4(教材习题改编)直线xy20被圆x2y24x4y80截得的弦长等于_,5已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，则两圆的公共弦所在的直线方程为_，公共弦长为_,解析：设两圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点满足方程x2y22x6y10与x2y24x2y110，将两个方程相减得3x4y60，即为两圆公共弦所在直线的方程易知圆C1的圆心(1,3)，半径r3，用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为：,2两圆的方程组成的方程组有一解或无解时不能准确地判定两圆的位置关系，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况,答案B,本例条件中“有四个交点”变为“有且只有两个交点”，再求m的取值范围,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012台州模拟)圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tR)的位置关系为()A相离B相切C相交D以上都有可能,答案：C,解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)29，圆心为(1，2)，半径r3.又圆心在直线2tx