趣味数学-最大最小PPT课件

例1：从八位数43235109中划去4个数字，使剩下的4个数字前后顺序不变组成一个最小的四位数，这个最小的四位数是多少？,讲讲练练-例题,4,3,2,3,5,1,0,9,1.选最高位数字，该数字应在原数字的第1第5位中选取最小的非零数字，取2。,2.选择次高位数字，该数字应在已选最高位数字第6位中选取最小的数字，取1。,3.由于最后2位数字已为固定数字，得出答案2109。,1,2,3,4,5,6,7,8,解：,答：,1,-,练习：你能从一个多位数4967883980中划去4个数字，使剩下的6个数字（前后顺序不变）组成的六位数最大吗？这个六位数是？,讲讲练练-练习,4,9,6,7,8,8,3,9,8,0,1.选最高位数字，该数字应为第1第6位中最大的数字，取9。,2.选择第2高位数字，该数字应在已选最高位数字第7位之中，选取最大的数字，取第5位的8。（一样大时取前一个）,3.选择第3高位数字，该数字应在已选第2高位数字至第8位之中，选取最大的数字，取第6位的8。,4.以此类推，最终得出答案988980。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,答：,解：,2,-,总结：1.审题：重点A：划去后顺序不变。重点B：确定是几位数2.解题：依次从高位到低位在特定范围中寻找最大/最小数字。,讲讲练练-总结,3,-,例2：两个自然数相加的和是10的共有几组？其中积最大的一组是什么？,讲讲练练-例题,0+10=10,1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,5+5=10,0X10=0,1X9=9,2X8=16,3X7=21,4X6=24,5X5=25,通过枚举法，和为10的两个自然数共6组。积最大的一组是5和5。,总结规律：当两个自然数和一致，两数大小最相近时，积最大。思考，为什么？,4,-,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,宽,长,10X0=0,0X10=0,9X1=9,8X2=16,7X3=21,6X4=24,5X5=25,4X6=24,3X7=21,2X8=16,长X宽=？,1X9=9,得出一样的规律：当两个自然数和一定时，两个自然数的大小越接近，乘积越大。,类似问题：假设矩形的长与宽的和是10时，求当面积最大时长宽是多少（长宽必须为整数）？,5,-,当两个自然数和为双数时，如何找到最接近的数？除以2即可。当两个自然数和为单数时，如何找到最接近的数？第一个自然数为该数+1后除以2，第二个自然数为该数-1后除以2。,讲讲练练-思考：,6,-,练习：两个自然数相加的和是20，其中积最大的一组是什么？,讲讲练练-练习,解：20为双数，能被2整除。所以得到202=10。,答：积最大的一组为9和11。,不同,但是题目要求不同自然数，所以取除两个10之外最接近的数：9和11，其积为99,7,-,1.审题：重点A：两数和一定，求积最大问题。重点B：需找到积最大时的两个数，而不是求积。2.解题：应用规律：两数和固定时，两数之间越接近，则乘积越大。当两数和为双数时，除以2可得两个相同的数当两数和为单数时，+1后除以2可得第1个数，-1后除以2可得第2个数。,讲讲练练-总结,8,-,例3：把8分拆成几个正整数的和，这几个正整数的连乘积最大是多少？,讲讲练练-例题,解：8可以由28个正整数求和。,1：把8拆成2个正整数，这2个数的连乘积最大为：16(4X4),(82)X(82)=16,2：当8拆成3个正整数，这3个数的连乘积最大为：18(3X3X2),1XMAX(7)=1X3X4=122XMAX(6)=2X3X3=183XMAX(5)=3X3X2=184XMAX(4)=4X2X2=165XMAX(3)=5X1X2=106XMAX(2)=6X1X1=6,3：当8拆成4个正整数，这4个数的连乘积最大为：16(2X2X2X2),MAX(2)XMAX(6)=1X1X3X3=9MAX(3)XMAX(5)=1X2X2X3=12MAX(4)XMAX(4)=2X2X2X2=16,4：当8拆成5个正整数，这5个数的连乘积最大为：8(2X2X2X1X1),1XMAX(2)XMAX(5)=1X1X1X2X3=61XMAX(3)XMAX(4)=1X1X2X2X2=82XMAX(2)XMAX(4)=2X1X1X2X2=8,5：当8拆成6个正整数，这6个数的连乘积最大为：4(2X2X1X1X1X1),6：当8拆成7个正整数，这7个数的连乘积最大为：2(2X1X1X1X1X1X1),7：当8拆成8个正整数，这8个数的连乘积最大为：1(1X1X1X1X1X1X1X1),9,-,通过拆分更多的自然数进一步观察规律：,讲讲练练-例题,拆分2：最大为1=1拆分3：最大为1X2=2拆分4：最大为2X2=4拆分5：最大为3X2=6拆分6：最大为3X3=9拆分7：最大为3X2X2=12,10,-,讲讲练练-总结：,规律：把一个自然数拆分成若几个整数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，简单的说，就是拆分后3越多越好，没有3就用2补，但不能用1，这些拆分数的连乘积最大。,解法：将自然数除以3后，分3种情况。情况1：若除以3余0，则用(商)个3相乘得到最大的连乘积。情况2：若除以3余2，则用(商)个3相乘后乘2得到最大的连乘积。情况3：若除以3余1，则用(商-1)个3相乘后乘2X2得到最大的连乘积。,11,-,练习：把14分拆成几个正整数的和，这几个正整数的连乘积最大是多少？,讲讲练练-练习,3X3X3X3X2=162,解：143，得商4，余2。,答：把14拆分成5个正整数的和，这5个正整数的连乘积最大是162。,12,-,例4：用1、2、3、4共四个数字组成两个两位数，那么这两个两位数的乘积最大是多少？乘积最小是多少？,讲讲练练-例题,1.要乘积最大，两数的最高位一定是分别是第一第二大的数。,4,1,3,2,X,=,1,3,1,2,2.第二大的个位数应比第一大的个位数大，使得大数的权重更重。,3.要乘积最小，两数的最高位一定分别是第一第二小的数。,4.第二小的个位数应比第一小的个位数大，使得小数的权重更重。,1,3,2,4,X,=,3,1,2,解：,答：,解：,答：,13,-,通过枚举法验证我们的思考：41X32=1312(最大)41X23=94342X31=130242X13=54643X21=90343X12=51631X24=74432X14=44821X34=71423X14=32224X13=312(最小),讲讲练练-例题,14,-,练习：用1、3、5、7共四个数字组成两个两位数，那么这两个两位数的乘积最大是多少？乘积最小是多少？,讲讲练练-练习,7,1,5,3,X,=,3,7,6,3,答：两个两位数的乘积最大为3763，乘积最小为555。,解：,1,5,3,7,X,=,5,5,5,15,-,讲讲练练-总结,解法：要乘积最大，两数的最高位必须分别是第一第二大的数。第二大的个位数应比第一大的个位数大。要乘积最小，两数的最高位必须分别是第一第二小的数。第二小的个位数应比第一小的个位数大。,16,-,1、一个圆圆的西瓜切三刀，吃完后最多剩下_块西瓜皮？,讲讲练练-扩展练习,每切一刀，最多把之前所有的西瓜切成一半，西瓜皮多出一倍。切三刀则最多可切成2X2X2块。,8,17,-,2、两个数的积是42，这两个数的和最大是_？,讲讲练练-扩展练习,积一定，求和最大，则需要找两个乘数相差最大，所以当这两个数是42X1时，两数的和最大。,43,18,-,3、1把钥匙只能开1把锁，现在有4把钥匙和4把锁，可不知哪把钥匙开哪把锁，最多试_次能把它们都配起来？,讲讲练练-扩展练习,第1次失败！,第1把钥