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文档简介

,1、向量与数的乘法（数乘）：,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量平行的充要条件:,按照向量与数的乘积的定义，有,(2)数轴与向量的关系：,2、说明,x横轴,y纵轴,z竖轴,坐标原点O,1、空间直角坐标系,右手系,一、空间直角坐标系,坐标面,坐标面,坐标面,空间直角坐标系的3张坐标面和8个卦限,坐标原点-O,坐标平面-每两个坐标轴确定的平面,坐标轴x轴、y轴、z轴,xoy平面，,yoz平面，zox平面.,若干概念,卦限,这些坐标平面把空间分成八个部分，每一个称为一个卦限.,x、y、z轴的正半轴的卦限称为第I卦限.,x,y,z,O,从第I卦限开始，,从Oz轴的正向向下看，,按逆时针的方向,，先后出现的卦限依次称为第、卦限;,第、卦限下面的空间部分依次称为第、卦限.,思考题,在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,A:;B:;C:;D:;,空间中的点M,三元有序数组,特殊点的坐标特征:,坐标轴上的点、坐标面上的点,2、空间点的直角坐标,称为点M的空间直角坐标.,例1求起点为A(1,-1,3)，终点为B(2,3,-5)的向量的坐标表示式和坐标分解式.,解,二、利用坐标作向量的线性运算,例3.已知两点,在AB直线上求一点M,使,解:设M的坐标为,如图所示,及实数,得,即,说明:由,得定比分点公式:,点M为AB的中点,于是得,中点公式:,三、向量的模、方向角,1.向量的模与两点间的距离公式,证,原结论成立.,例4,的三角形是一个等腰三角形。,例5.在z轴上求与两点,等距,解:设该点为,解得,故所求点为,及,思考:,(1)如何求在xoy面上与A,B等距离之点的轨迹方程?,(2)如何求在空间与A,B等距离之点的轨迹方程?,离的点.,提示:,(1)设动点为,利用,得,(2)设动点为,利用,得,且,2.方向角与方向余弦,两向量的夹角,零向量与任何向量都平行.,向量的方向角与方向余弦,例6.已知两点,和,的模、方向余弦和方向角.,解:,计算向量,例7,解：,四、向量在轴上的投影,定义设已知空间一点A以及一轴l，通过点A作轴l的垂直平面，那么平面与轴l的交点A叫做点A在轴l上的投影.,向量在轴上的投影,，轴l叫做投影轴,证,性质1(投影定理),向量的投影具有下列性质：,性质1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4)相等向量在同一轴上投影相等；,性质2,由下面图形很容易证明该性质.,推广：,性质3,向量与数的乘积在轴上的投影等于向量在轴上的投影与数的乘积，即Prjl=Prjl,例8,解：,练一练,
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