苏科版数学七下12 (4)

,第12章证明,12.1定义与命题,探索活动,怎样的两个数叫做“互为相反数”？怎样的直线叫做“平行线”？什么叫做“线段的中点”？,你的根据是什么?,在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我们先来认识一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”比如，153是“水仙花数”，因为13+53+33=153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗?,一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义,【材料阅读】,对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义.,如：如果点C把线段AB分成相等的两段，那么点C叫做AB的。在同一平面内不相交的两条直线叫_.,平行线,符号不同、绝对值相等的两个数是_的定义.,互为相反数,新知学习,中点,你能再说出一些事物的定义吗？,对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义,新知学习,“等角的余角相等。”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？,“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？,“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同？,上面的例子有何共同特征？,一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断。,比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,（1）鸟是动物；,【辨一辨】,（2）若a2=4，求a的值；,（3）若a2=b2，则a=b；,（4）a、b两条直线平行吗？,（5）画一个角等于已知角；,（6）0.33是无理数；,（7）两直线平行,同位角相等,像（1）、（3）、（6）、（7）对某一件事情作出判断的句子叫做命题,命题的特征：,句子、有判断、有对错,比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,（1）鸟是动物；,（3）若a2=b2，则a=b；,（6）0.33是无理数；,（7）两直线平行,同位角相等,【辨一辨】,判断一件事情的句子叫做命题。,思考：你能举出命题的例子吗？,新知学习,观察下列命题，你能发现它们什么共同的结构特征吗？,（1）如果a0，b0，那么|a|=|b|；（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；（3）如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等。,命题：如果两直线平行，那么同位角相等,（题设）,在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,（结论）,【命题的结构】,相等,对顶角,(两个角是),条件:,(补上适当词语),结论:,角,两个,（1）对顶角相等,条件：两个角是对顶角，,结论：这两个角相等,找出下列命题的条件和结论,【例题】,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,改写：,方法:先结论，后条件,找出下列命题的条件和结论,【例题】,（2）是无理数,条件：一个数是，,结论：这个数是无理数,如果一个数是，那么这个数是无理数,改写：,下列命题的条件是什么？结论又是什么？,【议一议】,（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；,（2）如果两个角互为补角，那么这两数和为180；,（3）两直线平行，同旁内角互补；,（4）两直线相交，只有一个交点；,（5）有公共端点的两个角是对顶角。,以上各个命题作出的判断正确吗？,（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；,（2）如果两个角互为补角，那么这两角和为180；,（3）两直线平行，同旁内角互补；,（4）两直线相交，只有一个交点；,（5）有公共端点的两个角是对顶角.,命题（2）、（3）、（4）都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.,像命题（1）、（5），当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.,【议一议】,判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)相等的角是对顶角；(2)内错角相等；(3)大于90度的角是平角；(4)如果ab，bc，那么ac,假命题,假命题,真命题,假命题,【辨一辨】,下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？,不是,不是,是,不是,是,（1）画一个角等于已知角；,（2）a、b两条直线平行吗？,（3）直角三角形两锐角互余；,（4）过一点画已知直线的垂线；,（5）若ab，则a2b2.,下列命题的条件是什么？结论又是什么？,它们是真命题？还是假命题？,【练一练】,1在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：于是：,按以上定义，填空：,，,请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子.,【拓展提升】,（1）若ab，bc，则ac；（2）如果a是有理数，则a2+10；（3）若a2b2，则a