数学与人文科学教案.ppt

诗中的数数中的诗,4世纪时，一本中国古老的数学书孙子算经里的下卷第26题，是一个闻名世界的数学问题。这问题有人称它为“孙子问题”。这个问题写成了如下的诗歌：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，试问有物几何？”,这问题翻译成白话就是：“现在有一些东西不知道它们的个数。三个三个一组剩下2个，五个五个一组剩下3个，七个七个一组剩下2个，问这些东西有多少？”我们把这个问题再翻译成数学问题，就变成：“寻找x，使得x2（mod3），x3（mod5），x2（mod7）。”,你只要分别求出满条件的三个集合(限定为正整数)，它们的交集即为解答。因此由A（三三数之剩二的）：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，B（五五数之剩三的）：3，8，13，18，23，28，33，38，43，47，C（七七数之剩二的）：2，9，16，23，30，37，44，51，58，63，很容易看到A、B、C交集中的最小的正整是23。这和孙子算经的答案：“答曰：二十三”是符合的。,当然，严格地说，答案是不唯一的，有无穷多个。最小的正整数解为23。现代数学以更深入的方式讨论了这类问题，因此有了更深刻的回答。这首诗包含着著名的“剩余定理”。并与不定方程有关。因而在数学史中很著名。,又如诗云：“莽夫持竿欲进屋，却遭门框栏住竹。竖多两尺横多四，急得莽夫放声哭。身旁走来一智翁，教他斜杆对两角。剛好擦边进屋去，算出竿长可佩服。”则最终通过分析可列出二次方程，求出竿长为一丈。,再如：“平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。渔人趋前细玩赏，花离原位二尺远；请君用心来思量，湖水如何知深浅？”,这是一首富有诗情画意的代数题。亭亭玉立地长在湖里的红莲，花顶高出湖面半尺。它被风吹向一边，触及水面时，红莲花顶与直立时的花顶相距为2尺，问湖水有多深？根据勾股定理列方程后可算得，湖水深为35尺。,再如：明代才子伦文叙为苏东坡百鸟归巢图题的诗：天生一只又一只，三四五六七八只。凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！,诗中暗含了这样的运算：“天生一只又一只”，是112。“三四五六七八只，乃3412，5630，7856。四组数字相加之和，正好是100只。这首诗在看似轻松的诗句中，既启人以智，又鞭挞了专制腐败的封建社会里，禽兽一样的贪官。,人们在日常生活中少不了要遇到数学问题和进行数学运算，以优美、活泼、形式新颖的诗歌的方式来表达它们，是古人的一种爱好。这种数学诗读来上口，引人注意，不仅可以打开人们思维的天地，又可以得到美的享受和学到某些数学知识。,以上是数学借助诗文来表达的例子。这种数借助诗的例子还可以举出很多；但下面我们要举一些反向的例子，诗借助数来增強其表达的例子。先来看一些以数开头的语词：,一点一滴，一草一木，一朝一夕，一心一意，二虎相斗，二龙戏珠，二度梅开，二人同心，三言两语，三令五申，三十而立，三思而行，四平八稳，四通八达，四海承风，四海为家，,五彩缤纷，五光十色，五湖四海，五世其昌，六根清净，六亲无靠，六神无主，六韬三略，七擒七纵，七零八落，七情六欲，七上八下，八面玲珑，八仙过海，八面威风，八方呼应，,九死一生，九牛一毛，九霄云外，九九归一，十字路口，十年寒窗，十步芳草，十全十美，百无禁忌，百花齐放，百家争鸣，百年大计，千娇百媚，千人一面，千钧一发，千锤百炼，万壑争流，万籁无声，万水千山，万马齐喑。,再看一些民间流传的诗文：,秀才赶考：“一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。”,文君复书：“一别以后，二地相悬，只说三四个月，又谁知五年六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环又从中折断，十里长亭望眼欲穿，百思想，千思念，万般无奈把郎怨。万语千言说不完，百无聊赖十依栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香秉烛问苍天，六伏天人人摇扇我心寒，五月石榴火红偏遭阵阵雨浇花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱。急匆匆，三月桃花随水转，飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。”,赏雪：一片二片三四片，五六七八九十片，千片万片无数片，飞入芦花都不见。,踏青：一望二三里，炊烟四五家，庭前六七树，八九十枝花。,这些诗文因其巧妙地嵌入数字，雅俗共赏又易读易记，而广为流传。不过，稍嫌有刻意为之的痕迹，还算不上诗文中的上品。,现在我们要举出超乎上品达于极品的诗篇。首首可称千古绝唱。请看：,柳宗元江雪千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。,张祜何满子故国三千里，深宫二十年。一声何满子，双泪落君前。,李绅古风春种一粒粟，秋收万颗子。四海无闲田，农夫犹饿死！,李白早发白帝城朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。,杜甫绝句两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。,岑参白雪歌送武判官归京北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。忽如一夜春风来，千树万树梨花开。,我们知道，一个重要的数学定理可以描述並揭示万千现象；我们也应该知道，一首好诗的无穷意象。有人说，数学是科学皇冠上的宝石；有人说，诗是文学的心。数学与诗如此相似，几行符号或几行字，就负载起永恒的真动人的情，可以惊天地而泣鬼神。甚至，数字与诗意还可以直接地天衣无缝地结合在一起，焕发无与伦比的表现力。上面几首就是例证。,比如，“故国三千里，深宫二十年。一声何满子，双泪落君前。”二十个字，把封建专制延续千年的，对青春、对人性的摧残与扼杀，作了惊心的控诉。这二十个字，数量字就占了十个。“三千里”是故土之遥，“二十年”是幽闭之长，“一声”是深深触动，“双泪”是锥心之痛。每一个数字都不可或缺、不能更易，有着内在的逻辑。它们是那女子生命的线索，是用她的血泪凝成。,比如，“春种一粒粟，秋收万颗子。四海无闲田，农夫犹饿死！”在一与万之间，用无尽的辛劳，农夫得到什么？数千年，饿死是他们的归宿；到今天，什么是他们的命运？二十个字，写出中国历史的真实，写出警醒人心的悲怆史诗。,例证远不只以上六首。在诗词中绝妙地使用数字而成佳句的还有很多很多，举不胜举，如：,“一片冰心在玉壶”(王昌龄）“一江春水向东流”(李煜)“四座无言星欲稀”(李颀)“五湖烟水独忘机”(温庭筠)“十年生死两茫茫”(苏轼)“万古云霄一羽毛”(杜甫）,“此地一为别，孤蓬万里征”(李白)“烽火连三月，家书抵万金”(杜甫）“万壑树参天，千山响杜鹃”(王维)“浮云一别后，流水十年间”(韦应物)“风鸣两岸叶，月照一孤舟”(孟浩然)“欲穷千里目，更上一层楼”(王之涣),“三十功名尘与土，八千里路云和月”(岳飞)“一叫一回肠一断，三春三月忆三巴”(李白)“桃李春风一杯酒，江湖夜雨十年灯”(黄庭坚)“青松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿”(杜甫）“三山半落青天外，二水中分白鹭洲”(李白),“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中”(杜牧)“锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年”(李商隐)“千呼万唤始出来，犹抱琵琶半遮面”(白居易)“三万里河东入海，五千仞岳上摩天”(陆游)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”(李白),面对这些令人叫绝的诗句，我们看见一个个的数字变成了魅力四射的关键词，甚至成为诗眼。我们不能不问，为什么平时看来平淡无奇，甚至枯躁乏味的一二三百干万这些数字竟变得如此动人？这是因为诗人们捕捉到了它们与景与情与事与人相交融的生命！,事实上，每一个数字本来就很动人，如果你了解了它的内涵，你感悟了它与其它事物的关系，你展开了你的联想与想象！,请看，一个1字，数学家会对它产生多少思考与联想。他会想到自然数、整数、奇数、皮亚诺公理、后继、标度、单位、单位元、单位根、单位向量、单位矩阵、序、序结构、线性、线性方程组、一次方程、一元函数、一元运算、一维空间、一维流形、一一对应、一致收敛、一般递归、一阶谓词逻辑，等等，等等；,再看，一个2字，数学家会对它产生多少思考与联想。他会想到自然数、偶数、二进制、平方、平方根、二次方程、二次型、二次曲线、二次曲面、二维向量、二维空间、二维流形、二元函数、二次迭代、二元关系、二元运算、二元树、二步图、二方搏弈、二值逻辑、二阶谓词逻辑，等等，等等。,即便对一个0，数学家也能这样吟唱：零赞(沈致远)你自己一无所有确成十倍地赐予别人难怪你这样美像中秋夜的一轮明月,联想、深思、扩展、探索，使每一个数字与符号都变得无比生动与美丽，每一个数字与符号都变成了无尽的宝藏，甚至是心灵可以棲息的家园。当我们把数和诗融会贯通的时侯，当我们的理智添上想象的翅膀，我们就会如罗素那样深切地感到“一种真实的喜悦的精神，一种精神上