拉伸、压缩与剪切.ppt

2020/5/112007年1月31日星期三,第二章拉伸、压缩与剪切,2020/5/112007年1月31日星期三,2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,拉伸与压缩的特点作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉伸,压缩,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,2.2轴向拉压时横截面上的内力和应力内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）。,2020/5/112007年1月31日星期三,2.2轴向拉压时横截面上的内力和应力轴力:外力的作用线与杆件轴线重合，内力的作用线也与杆件轴线重合，所以称为轴力。截面法求轴力,切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,轴力正负号：拉为正、压为负轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,2020/5/112007年1月31日星期三,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,例题2-1已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,2020/5/112007年1月31日星期三,说明：轴力图可以表示出杆件各段内轴力的大小；轴力图还可以表示出各段内的变形是拉伸还是压缩。轴力图是否可以表示杆件的强度？同一材料制成的粗细不同的两根杆，受相同的的拉力，当拉力逐渐增加到足够大，哪根杆先被拉断？,2020/5/112007年1月31日星期三,注意：用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。比较：,FN=F,FN=0,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,练习：试作图示杆的轴力图。,求支反力,解：,2020/5/112007年1月31日星期三,注意假设轴力为拉力,横截面1-1：,横截面2-2：,2020/5/112007年1月31日星期三,此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。,横截面3-3：,同理,2020/5/112007年1月31日星期三,由轴力图可看出,20,10,5,FN/kN,50,x,作业：P54，习题2.1（a）（c）,2020/5/112007年1月31日星期三,例2-2：试作图示杆的轴力图。,解：,1、求支反力,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,F,F,F,思考：,此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？,2020/5/112007年1月31日星期三,2.2轴向拉压时横截面上的内力和应力内力与应力间的关系,拉压杆的强度,轴力,横截面尺寸,材料的强度,即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。,杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。,2020/5/112007年1月31日星期三,M点平均应力,总应力,M,DA,M,2020/5/112007年1月31日星期三,总应力p,法向分量,引起长度改变,正应力:,切向分量，引起角度改变,切应力:,正应力：拉为正，压为负,切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负,s,t,2020/5/112007年1月31日星期三,内力与应力间的关系,DFN,DFS,2020/5/112007年1月31日星期三,2.2轴向拉压时横截面上的内力和应力横截面上的应力,无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律,已知静力学条件,2020/5/112007年1月31日星期三,但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。,可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。,2020/5/112007年1月31日星期三,等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。,观察现象：,平面假设,F,F,2020/5/112007年1月31日星期三,亦即横截面上各点处的正应力都相等。,推论：,1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。,2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。,2020/5/112007年1月31日星期三,等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式,即,2020/5/112007年1月31日星期三,适用条件：,上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。,实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。,2020/5/112007年1月31日星期三,圣维南原理力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,例2-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN，尺寸单位mm。,解：段柱横截面上的正应力,2020/5/112007年1月31日星期三,段柱横截面上的正应力,最大工作应力为,2020/5/112007年1月31日星期三,练习：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,2020/5/112007年1月31日星期三,2、计算各杆件的应力。,45,2020/5/112007年1月31日星期三,课堂练习：P542.4题2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力请同学们自学,2020/5/112007年1月31日星期三,2.4材料拉伸时的力学性能力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一、试件和实验条件,常温、静载,2020/5/112007年1月31日星期三,2.4材料拉伸时的力学性能实验仪器,2020/5/112007年1月31日星期三,2.4材料拉伸时的力学性能二、低碳钢的拉伸,2020/5/112007年1月31日星期三,明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部颈缩阶段ef,2.4材料拉伸时的力学性能二、低碳钢的拉伸,实验演示,2020/5/112007年1月31日星期三,2.4材料拉伸时的力学性能二、低碳钢的拉伸,两个塑性指标:,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,2020/5/112007年1月31日星期三,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,2.4材料拉伸时的力学性能三、卸载定律及冷作硬化,2020/5/112007年1月31日星期三,2.4材料拉伸时的力学性能四、其它材料拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限0.2来表示。,2020/5/112007年1月31日星期三,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt：拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,2.4材料拉伸时的力学性能五、铸铁拉伸时的力学性能,2020/5/112007年1月31日星期三,2.5材料压缩时的力学性能试件和实验条件,常温、静载,2020/5/112007年1月31日星期三,2.5材料压缩时的力学性能塑性材料（低碳钢）的压缩,屈服极限,比例极限,弹性极限,E弹性摸量,拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。,2020/5/112007年1月31日星期三,2.5材料压缩时的力学性能脆性材料（铸铁）的压缩,脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同,压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,2.7失效、安全因数和强度计算安全系数和许用应力,工作应力,塑性材料的许用应力,脆性材料的许用应力,n安全系数许用应力。,2020/5/112007年1月31日星期三,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,2.7失效、安全因数和强度计算强度条件,2020/5/112007年1月31日星期三,例2-4：F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200。=200MPa。试校核斜杆的强度。,解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,得,2、强度校核斜杆横截面A=2bh，工作应力为,斜杆强度不够,2020/5/112007年1月31日星期三,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解：油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,例2-5：D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直径。,2020/5/112007年1月31日星期三,例2-6：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。,解：1.求钢丝绳AB的内力,2.确定容许吊起的最大荷载F,2020/5/112007年1月31日星期三,练习：P562.8题作业：P562.10题、2.12题,2020/5/112007年1月31日星期三,2-7,2.8轴向拉伸或压缩时的变形,一纵向变形,二横向变形,钢材的E约为200GPa，约为0.250.33,E为弹性模量,泊松比,横向应变,胡克定律：,EA为抗拉刚度,实验表明：,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,例题2-7：AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力,取节点A为研究对象。(设斜杆为1杆，水平杆为2杆),2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,2020/5/112007年1月31日星期三,水平杆缩短,3、节点A的位移（以切代弧）,2020/5/112007年1月31日星期三,思考:题2.20,2020/5/112007年1月31日星期三,2.10拉伸、压缩超静定问题,约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,静定结构：,2020/5/112007年1月31日星期三,约束反力不能由平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面任意力系：3个平衡方程,平面共点力系：2个平衡方程,平面平行力系：2个平衡方程,共线力系：1个平衡方程,2020/5/112007年1月31日星期三,讨论：以下哪些是静定结构，那些是静不定结构？,2020/5/112007年1月31日星期三,1、列出独立的平衡方程,超静定结构的求解方法：,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,例题2-8,5、求解方程组得,2020/5/112007年1月31日星期三,2.11温度应力和装配应力温度应力,FA=FB,当温度变化为T时，杆件的温度变形应为：,材料的线胀系数,FB,右端施加FB时，杆件的压缩变形应为：,变形协调方程,2020/5/112007年1月31日星期三,2.11温度应力和装配应力装配应力,2020/5/112007年1月31日星期三,2.12应力集中的概念实验结果和理论分析表明：在零件尺寸突然改变处（如切口、切槽、螺纹等）的横截面上，应力不是均匀分布等。构件尺寸突变，引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,设应力集中的截面上最大应力max，同一截面上的平均应力为，则比值称为理论应力集中因数尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,2020/5/112007年1月31日星期三,2.13剪切和挤压的实用计算剪切的实用计算,2020/5/112007年1月31日星期三,铆钉连接,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,销轴连接,2020/5/112007年1月31日星期三,平键连接,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,2020/5/112007年1月31日星期三,通过观察，发现剪切的特点：作用于构件某一截面两侧的力，大小相等，方向相反，且相互平行，使构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形。,2020/5/112007年1月31日星期三,得切应力计算公式：,假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,切应力强度条件：,常由实验方法确定,剪力的正负：使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正，逆时针方向转动者为负。,+,_,2020/5/112007年1月31日星期三,练习：习题2.56P68,2020/5/112007年1月31日星期三,挤压的实用计算,假设应力在挤压面上是均匀