一元二次方程解法全.ppt

一元二次方程的解法(一),复习旧知，链接新知,平方根,1、如果，那么x叫做a的；若a0，x=.,2、尝试解下列方程:(1)(2)(3),复习旧知，链接新知,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。,复习旧知，链接新知,运用直接开平方法解形如（a0）的一元二次方程的解法：,当ac0时，此方程无实数解,当c=0时，,运用新知,解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5),融会贯通,解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6),形如af2(x)=c,练习反馈一,书P29,探索发现,方程该如何求解呢？,(1)观察(x-2)2=5与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成(x+h)2=k(k0)的形式吗?,完全平方式,填一填,它们之间有什么关系?,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,体现了从特殊到一般的数学思想方法,变成了(x+h)2=k的形式,体现了转化的数学思想,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,归纳总结,(3)(4)(5),用配方法解下列方程:(1)(2),实践运用,归纳：二次项系数为1的一元二次方程的基本求解步骤。,移项，配方，开方，求解，定根,归纳：一元二次方程的基本求解步骤。,系数化为1，,(6),练习反馈二,书P34,直接开平方法,凡形如ax2+c=0(a0,ac0)或a(x+p)2+q=0(a0,aq0)的一元二次方程都可用直接开平方法解.,1、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；,2、移项：将常数项移到等号一边；,3、配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；,4、等号左边写成（）2的形式；,5、开平方：化成一元一次方程；,6、解一元一次方程；,配方法的基本步骤：,7、写出方程的解.,小结,1、两种解法：（1）直接开平方法；（2）配方法.,2、转化的数学思想.,一元二次方程的解法(二),知识复习,平方根的定义,2、用直接开平方法可解形如的一元二次方程。,3、用配方法解形如ax2+bx+c=0的一元二次方程的过程，体现了什么数学思想？一般步骤是什么？,转化的思想,系数化为1，移项，配方，开方，求解，定根,练习巩固,1、解下列关于x的方程：(1)(2)(3)(4)(5),练习巩固,1、解下列关于x的方程：(6)(7)(8)(9),练习巩固,2、解下列关于x的方程：(1)(2)(3)(4),练习巩固,3、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,16,4,练习巩固,4、用配方法解下列方程，配方错误的是（）,A、x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B、t2-7t-4=0化为,C、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D、3y2-4y-2=0化为,C,练习巩固,5、把方程x2-3x+p=0配方得到(1)求常数p、m的值；(2)求方程的解。,1、用配方法解下列关于x的方程:(1)(2)(3)(4)(5),巩固提高,看作整体,巩固提高,2、填空：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,1,1,巩固提高,3、用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.,巩固提高,4、用配方法求2x2-7x+2的最小值,巩固提高,5、用配方法证明-10 x2+7x-4的值恒小于0,配方的过程可以用拼图直观地表示。,1,x,x,1,x,X+2,直观感受配方,24,1,1,25,小结,1、两种解法：（1）直接开平方法；（2）配方法.,2、整体的数学思想.,基础练习补充：,1、用直接开平方法解下列方程：,基础练习补充：,2、用配方法解下列方程：,一元二次方程的解法(三),温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a(a0),(x+h)2=k(k0),温故而知新,通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的乘积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这种解一元二次方程的方法称为分解因式法.,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”。,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,温故而知新,一个数的平方与其本身有可能相等吗？如果相等，这个数是几？,如何证明你的结论？,设这个数为x，根据题意得：x2-x=0,0或1,将方程左边配方就可求得x的值。,将方程左边分解因式，得x(x-1)=0,还可以如何求x的值？,则有x=0或x-1=0,x1=0或x2=1,x29=0,解：原方程可变形为,(x+3)(x3)=0,X+3=0或x3=0,x1=-3,x2=3,X29=(x+3)(x3),AB=0A=0或,解法一,(直接开平方法):,9x225=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X+5=0或3x5=0,9X225=(3x+5)(3x5),例1、解下列方程,解分解因式，得,于是得,1=22=3,例2,因式分解，得,解：,转化转化,动手操作,例1、解下列方程,解：原方程可化为5x2-4x=0即x(5x-4)=0,可得x=0或5x-4=0解得x=0或x=4/5,原方程的根是x1=0，x2=4/5,右边化为0，左边因式分解；,至少一个为零，两个一次方程；,这样解是否正确呢？,交流讨论：,右化零左分解两因式各求解,简记歌诀：,动手操作,例1、解下列方程,动手操作,例1、解下列方程,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1、方程右边化为。2、方程左边分解成两个的乘积。3、至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。4、两个就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,巩固练习,1、书P32/练习,巩固练习,2、小张和小林一起解方程:x(3x+2)-6(3x+2)=0小张将方程左边分解因式，得(3x+2)(x6)=03x+2=0或x6=0方程的两个解为x1=2/3,x2=6小林的解法是这样的：移项，得（3+2）=6（3+2）方程两边都除以（3+2），得=6.小林说：“我的方法多简单！”小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？,巩固练习,3、解下列方程,巩固练习,提高练习,4、解方程:,（a为常数）,回味无穷,1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”3.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)将方程左边因式分解，右边等