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力学辅导课,鲁毅2010年,论文框架,第二章质点运动学第三章动量定理第四章动能定理第五章角动量定理第六章刚体力学第七章振动,第三章动量定理及动量守恒定律,3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？,解答，由动量守恒,取极限,动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。,3.4一物体静止于固定斜面上。（1）可将物体所受重力分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。（2）因物体静止，故下滑力mgsin与静摩擦力,相等。表示斜面倾角，N为作用于斜面的正压力，,为静摩擦系数。以上两段话确切否？,解答，不确切。,（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力,（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。,3.7两弹簧完全相同，把它们串联起来或并联起来，劲度系数将发生怎样的变化？,解答，如图，串联时：,并联时：,3.9有三种说法：当质点沿圆周运动时，（1）质点所受指向圆心的力即向心力；（2）维持质点作圆周运动的力即向心力；（3）即向心力。,这三种说法是否正确？,解答，以上说法都不确切。,。,（2）维持质点作圆周运动的力可能有,3.11游戏场中的车可在铅直圆环轨道上行驶，设车匀速前进。在图中标出的几个位置E、C、A、B、D上，何处乘客对坐位的压力最大？何处最小？,解答,N最小,N最大。在最下面,可以得出D、E点N最大。,3.14根据伽利略相对性原理，不可能借助于在惯性参照系中所作的力学实验来确定该参照系作匀速直线运动的速度。你能否借助于相对惯性系沿直线作变速运动的参照系中的力学实验来确定该参照系的加速度？如何作？,解答，,3.20飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了整整一周，对这一运动，甲乙二人展开讨论：,甲：飞机既然作匀速圆周运动，速度没变，则动量是守恒的。,乙：不对，由于飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒。根据动量定理，动量的改变来源于向心力的冲量。,向心力就是,，飞行一周所用时间为,，飞行一周向心力的冲量等于,（m为飞机质量，v为速率，r为圆周半径。）,分析他们说得对不对。,解答，都有错误。,甲的错误是说“速度没变”，动量就守恒。,应该说：速率不变但速度方向不断变化，动量不守恒。,“飞行一周向心力的冲量等于,应该说：飞行一周向心力的冲量等于零。根据动量定理，,飞行一周时，飞机动量改变为零。如图。,3.21棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？,解答，根据,3.23悬浮在空气中的气球下面吊有软梯，有一人站在上面。最初，均处于静止，后来，人开始向上爬，问气球是否运动？,解答，运动。内力不影响质心的运动，人向上爬，气球向下运动，达到质点系的质心位置不变。,3.24跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么？,解答，可达到减少人着陆的速度，减轻地面对人的冲力。,3.25质点系动量守恒的条件是什么？在何种情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒方程求近似解？,解答，（1）,（2）外力远远小于内力；外力在某一方向上的投影代数和为零，则质点系的动量在该方向上守恒。,3.5.2质量为m的质点在oxy平面内运动，质点的运动学方程为,为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点,证明：,3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为,如图所示。,和桌面间的摩擦系数为,，,和,间的静摩擦系数为,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。,解，对于,对于,：,3.5.9跳伞运动员初张伞时的速度为,，阻力大小与速度平方成正比：,，人伞总质量为m。求,的函数。,解，,3.5.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示。火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力重力时才起作用）。,解，以地面为参照系，因推力重力时才起作用，所以,由动力学方程,速率的最大值为t=20s的速率,当速度达到最大时即t=20s,从此时开始火箭失去推力，开始自由上抛，速率为零时达到最高点。,小球在竖直方向上满足的关系式为：,由（1）、（2）式得,由（3）、（4）得,由圆的方程,由（3）、（4）得,3.5.15汽车质量为1.210kN,在半径为100m的水平圆形弯道上行驶。公路内外侧倾斜150,沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为,自t=5s开始匀速运动。问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧指向内侧？,解，以地面为参照系。汽车受力如图，摩擦力的方向设为沿路面指向内侧。,f为正，表示假设摩擦力的方向与实际的方向相同，指向内侧。,3.5.17带电粒子束经狭缝s1和s2之选择，然后进入速度选择器（习题3.5.16），其中电场强度和磁感应强度各为,和,，具有“合格”速度的粒子再进入与速度垂直的磁场,中，并开始作圆周运动，经半周后打在荧光屏上。试证明粒子质量为,r和q分别表示轨道半径和粒子电荷。该装置能检查出0.01%的质量差别，可用于分离同位素，检测杂质或污染物。,解，带电粒子在磁场中受力：,带电粒子在电场中受力：,粒子能保持沿x轴运动的条件：,粒子进入与速度垂直的磁场,中时，根据,（1）代入（2）,3.5.18某公司欲开设太空旅馆，其设计为用32m长的绳连接质量相同的两个客舱，问两客舱围绕两舱中点转动的角速度多大，可使旅客感到和在地面上那样受重力作用，而没有“失重”的感觉。,解：就是舱底版对人的支持力和人在地面上所受的重力相同。,3.5.22四根等长且不可伸长的轻线端点悬于水平面正方形的四个顶点处。另一端固结于一处悬挂重物，重量为W，线与铅垂线夹角为，求各线内张力。若四根均不等长，知诸线之方向余弦，能算出线内张力吗？,解，（1）,（2）四线均不等长，则运用平衡方程不足以确定线内张力。这种用静力学方程不足以解决的问题称静不定问题。,3.6.2升降机A内有一装置如图示。悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1m2，若不计绳及滑轮质量，不计轴承处的摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向下）运动时，两物体的加速度各为多少？绳内的张力是多少？,解方程得：,相对地面的加速度,相对地面的加速度,3.7.2一质量为m的质点在o-xy平面上运动，其位置矢量为,求质点的动量。,解，,与x轴夹角,3.7.4棒球的质量为0.14kg。棒球沿水平方向以速率50m/s投来，经棒击球后，球沿与水平成,飞出，速率为80m/s，球与棒接触时间为0.02s，求棒击球的平均力。,解，根据动量定理,3.8.3气球下悬软梯，总质量为M，软梯上站一质量为m的人，共同在气球所受浮力F作用下加速上升。人以相对于软梯的加速度am上升，问气球加速度如何？,解，（1）质心运动定理系统受外力：重力、浮力,设气球的加速度a，则,（2）质点的动量定理,3.8.570kg重的人和210kg重的小船最初处于静止。后来人从船后向船头匀速走了3.2m停下来。问船向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。,解，以地面为参照系，人的前进方向为坐标轴的正方向系统水平方向动量守恒。,3.8.6炮车固定在车厢内，最初均处于静止。向右发射一枚弹丸，车厢则向左运动。弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁落下。问此过程中车厢移动的距离是多少？已知炮车和车厢总质量为M，弹丸质量为m,炮口到对面墙上的距离为L。不计铁轨作用于车厢的阻力。,解，以地面为参照系，水平向右为坐标轴正方向。系统在水平方向动量守恒。设弹丸的速度为v,车厢的速度为V，车厢移动的距离为s，运动的时间为t，则得,由质心运动定理：水平方向系统的质心不动。,作业问题,3.4.5质量为,的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为,质量为,求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。,的运动员与斜面之间亦无摩擦，,解，隔离体：,对于,：,对于,联立求解：,3.4.21图表示哺乳动物的下颌骨。假如肌肉提供的力,和,均与水平方向成450,食物作用于牙齿的力为,假设,、,和,共点。,F1,F2,F,第四章动能定理,4.5人从静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便？,解答（1）作用于鞋底的摩擦力没有做功。（2）人体的动能是内力做功的结果。（3）用质点系动能定理分析这个问题较为方便。,4.6一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零？,解答不一定。,4.7力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？,（1）有关。如图：木块相对桌面位移（s-l）木板对木块的滑动摩擦力做功f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。,（2）无关。相对位移与参照系选取有关。（代数和不一定为零）,4.2.5一辆卡车能够沿着斜坡以,的速率向上行使，斜坡与水平的夹角的正切,所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？,解答取卡车为隔离体，卡车上下坡时均受到重力mg、牵引力F、地面支持力N和阻力f作用。受力分析如图所示：,上坡受力分析,下坡受力分析,上坡时：卡车作匀速直线运动,卡车的功率,下坡时：卡车作匀速直线运动,卡车的功率,由题意：,4.3.1质量为m=0.5kg的木块可在水平光滑直杆上滑动。木块与一不可伸长的轻绳相连。绳跨过一固定的光滑小环。绳端作用着大小不变的力T=50N.木块在A点时具有向右的速率,。求力T将木块自A拉至B点的速度。,由动能定理：,利用积分公式：,解答,4.5.1滑雪运动员自A自由下滑，经B越过宽为d的横沟到达平台C时，其速度刚好在水平方向，已知两点的垂直高度为25m。坡道在B点的