人教版选修2-2_合情推理.ppt

推理与证明,推理,证明,第二章推理与证明,福尔摩斯,柯南,4.今夜恰有东风,1.今夜恰有大雾,2.曹操生性多疑,3.北军不善水战弓弩利于远战,草船借箭必将成功,我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:,列车车厢内，一位年纪大的旅客对另一名年轻的旅客说：“伙计，你不要吸烟了，车厢内不准吸烟。”“难道我在吸烟吗?”“你嘴上不是叼着烟斗吗?”“这能说明什么呢，我的鞋穿在脚上，可我走路了没有?”,有一个地主，半夜催长工起床：“天亮了，还不起来干活?”长工说：“等我抓完了虱子就去。”地主说：“笑话，天还没亮，你怎么能看见虱子呢?”长工回答：既然天还没亮，又怎么能干活呢?”,小帕蒂把成绩单交给爸爸，爸爸一看有两门功课不及格，就冲着帕蒂怒气冲冲地喊道：“你知道吗？华盛顿像你这个年龄时是全校最优秀的学生。”帕蒂不慌不忙地回答：“你知道吗？爸爸，像你这个年龄时华盛顿已经是美国总统了！”,南唐时，课税繁重，民不聊生。恰逢京师大旱，列祖问群臣说：“外地都下了雨，为什么京城不下？”大臣申渐高说：“因为雨怕抽税，所以不敢入京城。”列祖听后大笑，并决定减轻赋税。,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,推理,2.由三角形内角和为,凸四边形内角和为,凸五边形内角和为,1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，,4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，,猜想:一切金属都能导电.,猜想:凸n边形内角和为,猜想:火星上也有生命.,所以苏格拉底会死.,归纳推理,类比推理,合情推理,演绎推理,推理,2.1.1合情推理归纳推理,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,凸n边形内角和为,部分个别,蛇类是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的,爬行动物都是用肺呼吸的,整体一般,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,即是由部分到整体,由个别到一般的推理.,佛教百喻经中有这样一则故事。从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:要甜的,好吃的,你才买.仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,1，3，5，7，由此你猜想出第个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了吗？,观察下图,可以发现,1+3+(2n1)=n2,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52,观察下列等式63+3，83+5,103+7,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,12=5+7,14=3+11，16=5+11,例1.已知数列的第一项=1,且(1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.,让我们一起来归纳推理,例2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.(1)每次只能移动1个金属片；(2)较大的金属片不能放在较小的金属片上面；试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？,1,2,3,让我们一起来归纳推理,1,2,3,第1个圆环从1到3.,设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.,3,第1个圆环从1到3.,设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,n3时，,前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.,7,2时，,前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.,3,第1个圆环从1到3.,设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,1,2,3,猜想an=,2n-1,任何形如的数都是质数这就是著名的费马猜想,观察到都是质数,进而猜想:,费马,半个世纪后,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.,一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。“合情推理是冒险的，有争议的和暂时的。”-波利亚,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,练习：,由此猜想：,归纳推理：,从个别事实中推演出一般性的结论.,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,练习3.(05年广东)设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数.,当n3时,f(n)=.(用n表示),让我们一起来归纳推理,作业：P843T.4T,一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上爬。忽然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪，叶子两边都长着锋利的小细齿，人手握紧它一拽，手掌就会被划破。鲁班又试着用茅草在他的手指上拉了一下，果然又划开一道血口。鲁班从这件事中得到启发，心想：如果仿照茅草细齿，来做一件边缘带有细齿的工具，用它来锯树，岂不比斧砍更快、更好吗？鲁班忘记疼痛，转身下山，做起试验来。在金属工匠的帮助下，鲁班做了一把带有许多细齿的铁条。鲁班将这件工具拿去锯树，果然又快又省力。锯子就这样发明了。,他的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,公鸡蛋从前有一个国王想吃公鸡蛋,限丞相三天之内找来.否则杀头.三天过去丞相没有找到.他儿子说:”我去见国王,你在家”.国王问你父亲怎么没来?丞相的儿子说了一句话,使得国王赦免了他父亲.你知道他说了什么吗?,“启禀国王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。少年的回答引起国王和大臣们一阵哄笑。继而，国王生气了：“胡说！男人怎么会生孩子？”“是的，国王。男人是不能生孩子的，正如公鸡不能下蛋一样。”少年抓住时机，一句话说得国王张口结舌，无言相对，最后只好赦免了大臣。,生活中有很多现象是类似的。我们常常根据两个类似系统的某一系统中某一公认为正确的判断，来对另一系统作出类似的判断，这种方法叫做类比。“公鸡是不会生蛋的”，这是公认的事实，可是国王却违背了这个真理。“公鸡不能生蛋”与“男人不能生孩子”是类似的两个现象。为了证实“公鸡不能生蛋”是正确的，就用“男人不能生孩子”这一公认的事实来类比，从而达到否定国王谬论的目的。,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,这几个推理的过程是归纳推理吗？若不是，它与归纳推理有什么区别？,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.,类比推理,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理的几个特点:,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间相似形或一致性；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个命题(猜想)；,代数中的常见类比对象;,向量-数不等-相等无限-有限,几何中的常见类比对象,平面几何立体几何点线线面面积体积线线角二面角三角形四面体圆球,例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。,猜想不等式的性质：,(1)aba+cb+c;,(2)abacbc;,(3)aba2b2;等等。,让我们一起来类比推理,类比推理的结论不一定成立.,利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an=ap+aq,n+m=p+q时,aman=apaq,任意实数a、b都有等差中项，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,一个平面把空间分成两个部分,同一空间内两个平面无公共点，则它们互相平行,同一空间内垂直于同一个平面的两条平面平行,同一空间内平行于同一个平面的两个平面平行,平行六面体对面平行且面积相等,长方体对角面的面积相等,正方体外接球与内切球的球心重合,正四面体外接球与内切球的球心重合,等体积积法,问题:类比三角形的性质，列出四面体的有关特征。,(1)三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图形;四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形,(2)三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形;四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形,1相似性,四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积,四面体的中位面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的,且平行于第四个面,2类比,利用圆的性质类比得出球的性质,圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合,圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形,球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形,1相似性,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,总结：1.进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,2、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,1.如图，在平行四边形中，有那么，在平行六面体中，有,练习：,运用类比法的关键是：寻找一个合适的类比对象,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推