3.6 对称共焦腔的自再现模_第1页
3.6 对称共焦腔的自再现模_第2页
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3.6 对称共焦腔的自再现模_第4页
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第六节对称共焦腔的自再现模,对称共焦腔两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长的谐振腔称为对称共焦腔。R1=R2=L此时两个镜面的焦点重合且处于腔的中心。,考虑一个由线度为2a2a的正方形球面镜构成的对称共焦腔R=L,一、方形球面镜共焦腔模式积分方程及其解,由于是轴对称关系，用直角坐标系（x,y,z)讨论。,可以证明，当N1时，角向长椭球函数可表示为厄米多项式和高斯函数的乘积,厄米高斯近似,其中，Cmn为常系数,二、方形球面镜共焦腔自再现模的特征,1.镜面上场的振幅分布,场的振幅下降到中心值的1/e,（1）基模,举例,（2）高阶横模,X,a）厄米多项式的零点决定了场的节线；b）厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随x,y增大而单调下降的特性，决定了场分布的外形轮廓由于m阶厄米多项式有m个零点，因此模沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。,X,X,光斑,镜面上场的相位分布由自再现模的幅角argvmn(x,y)决定因为长椭球函数是实函数，所以argvmn(x,y)=0，各点场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相位面。,2.镜面上场的相位分布,3.单程损耗,4.单程相移和谐振频率,属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为,而属于同一纵模的相邻两个横模之间的频率间隔则为,共焦腔模在频率上是高度简并的,(2q+m+n)相同的所有模式都具有相同的谐振频率,都是简并模。,三、方形球面镜共焦腔的行波场,考察方形镜共焦腔中任意一点的场,已知镜面上的场分布,博伊德和戈登证明，方形球面镜共焦腔的行波场可表示为（坐标原点选在腔的中心）,式中,1.振幅分布,方形球面镜共焦腔行波场的振幅分布为,其中基模的振幅分布为,讨论,定义：某一模式在腔内所扩展的空间范围称为模体积,2.模体积,对称共焦腔的基模模体积为,高阶模模体积则为,举例,共焦腔CO2激光器：L=1m，2a=2cm，=10.6m,3.等相位面分布,代入,讨论,因此，等相面是凹面向着腔中心的球面,此时，等相面与反射镜面重合,此处，等相面是平面,因此，反射镜是曲率最大的等相面,定义：基模远场发散角是双曲线的两根渐近线之间的夹角。,4.远场发散角,基
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