应力状态和应变状态分析.ppt

7-1应力状态的概念,一、点的应力状态,1、什么叫一点的应力状态,构件内不同截面上应力不同；,同一截面不同点的应力的也不同；,经过一点不同方位截面上的应力情况不同。,2、为什么要研究一点的应力状态,单向应力状态和纯剪切应力状态的强度计算,maxmax,梁截面上的任意点的强度如何计算？,分析材料破坏机理,单元体,各面上的应力均匀分布,相互平行的一对面上应力大小相等、符号相同,3、怎么研究一点的应力状态,满足：力的平衡条件,切应力互等定理,主平面：切应力为零的截面。,主应力：主平面上的正应力1、2、3。,当一个主应力不为零，其余两个主应力为零单向应力状态。,当两个主应力不为零，其余一个主应力为零二向应力状态。,当三个主应力不为零三向应力状态/空间应力状态。,二、主平面、主应力,三、应力状态分类,一、解析法:,7-2平面应力状态分析,(设ef的面积为dA),角以从x轴正向逆时针转到斜面的法线为正,应力的符号规定同前,1.任意斜面上的应力,列平衡方程：,平面应力状态下任意斜截面上的和计算公式。,平面应力状态下任意斜截面上的和计算公式。,对于与ef垂直的截面上的应力，,任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数，切应力服从切应力互等定理。,2、主平面、主应力,令00,二、图解法(应力圆法),1.应力圆,若以为横轴，为纵轴，则该圆的圆心在处，半径为。这样的圆Mohr应力圆（莫尔圆）。,2.作应力圆的方法,C,3.任意斜截面上的应力,应力圆上点的坐标和斜截面上的应力有着一一对应的关系。,同理,4.主平面和主应力,C,A1,A2,作应力圆时，应注意以下三个关系：,点面对应关系：应力圆上一点，对应于单元体中某一截面。,起始对应关系：在应力圆上选择哪个半径作起始半径，应根据单元体的角从哪根轴量。x轴CD1半径，y轴CD2半径。,转向、转角对应关系：俩者转向一致；当单元体为时，应力圆上自起始半径量2角。,作应力圆量取线段OB1、OB2、B1D1和B2D2时，需根据单元体上相应的应力正负，量取正、负坐标。,例1：图示单元体上，有x=-30MPa，y=60MPa，x=-40MPa。试用解析法和图解法确定1=30和2=-40两截面上的应力,且求主应力和主方向。,40,30,解：1、解析法,例1续：图示单元体上，有x=-30MPa，y=60MPa，x=-40MPa。试用解析法和图解法确定1=30和2=-40两截面上的应力,且求主应力和主方向。,40,30,解：1、解析法,例1续：图示单元体上，有x=-30MPa，y=60MPa，x=-40MPa。试用解析法和图解法确定1=30和2=-40两截面上的应力,且求主应力和主方向。,解：,40,2、图解法,C,F2,2、主平面、主应力,1、任意斜面上的应力,一、解析法:,平面应力状态分析,二、图解法(应力圆法),1.作应力圆,2.三个关系,3.任意斜面上的应力,4.主应力、主方向,例2：图示单元体上，x=10MPa，y=-4MPa，试用图解法求=-30面上的应力。,解:,作应力圆,例3：图示单元体上，x=-6MPa，x=-3MPa，求主应力大小和主平面位置。,(b),解：（1）图解法。,D1CA1=20=135,（2）解析法。,tan20=2x/x=-1，0=67.5o,思考题：已知：x，x，。用图解法求y。,解：图解法。,7-3基本变形杆件的应力状态分析及主应力迹线的概念,一、拉压杆件应力状态分析,最大切应力出现在哪个截面上？,二、扭转杆件应力状态分析,最大正应力出现在哪个截面上？,13,梁内任意一点的主应力为：,三、梁的应力状态分析,1、梁上任一点均有两个主应力，一个主拉应力，一个主压应力。,2、主拉压应力的大小从梁顶（底）到梁底（顶）均连续变化。,四、主应力轨迹线（迹线）的概念,受荷载作用的梁纵向平面内可画出两组曲线，其中一组曲线上每一点的切线方向是该点处主拉应力的方向，另一组曲线上每一点的切线方向则是主压应力的方向。这样的曲线就称为梁的主应力轨迹线。,主拉压应力迹线的特点：,中性层处（纯剪切应力状态），主应力迹线与轴线成450；,任一点的主拉应力迹线与主压应力迹线正交；,梁底、顶（单向应力状态），主应力迹线平行或垂直于梁的上下边界线；,剪力为零的截面（单向应力状态），主应力迹线平行或垂直于轴线；,思考题:在图示一微小的平板上画上一个小圆，然后在平板上加应力。试问所画的小圆将变成何种形状?为什么？,7-4三向应力状态的最大应力,一、一般三向状态,独立的应力分量有：,符号规定：xy中，x表示所在平面（之法向），y表示应力指向。,法向为坐标正向时，指向坐标轴正方向的应力为正；,法向为坐标负向时，指向坐标轴负方向的应力为正。,二、主应力与主平面,平面应力状态：必存在两个相互垂直的主平面,空间应力状态：必存在三个相互垂直的主平面,按大小记为1、2、3,max=1，min=3,max=（1-3）/2,三、最大应力,一、广义胡克定律,单向应力状态下的胡克定律：,7-5广义胡克定律、体积应变,小变形、各向同性、线弹性条件下，叠加原理成立。,单向应力状态下的横向应变：,单向应力状态下的胡克定律：,单向应力状态下的横向应变：,所以,引起方向应变为,引起方向应变为,引起方向应变为,三向应力状态:,广义胡克定律,因为三个主平面相互垂直，所以对于一般的三向应力状态:,只要x、y、z相互垂直，广义胡克定律即成立。,1.线应变只与正应力有关，切应力影响不计；,2.切应变只与切应力有关，正应力影响不计。,平面应力状态广义胡克定律,用主应变表示主应力:,例4：已知一受力构件中某点处为2=0的二向应力状态,测得两个主应变1=24010-6,3=-16010-6。构件材料为Q235钢,弹性常数E=2.1105MPa,=0.3。求:该点的主应力和主应变2。,解:,例5：在一槽形钢块内，放置一边长为10mm的立方体铝块。铝块与槽壁间无间隙无摩擦。当铝块受到合力为F=6kN的均布压力时，试求铝块内任一点的应力。铝块的泊松比=0.33；假设钢块不变形。,解：,例6：已知杆表面与母线成-450方向的线应变-45=26010-6、弹性常数E=200GPa、=0.3，直径d=80mm;求外力偶矩T。,解：,=4.02kN.m,例7：求图示拉杆在450方向的线应变。已知F、E、A、。,解：,x=F/A,二、体积应变,单位体积的体积变化体积应变：,切应力不引起体积改变。因此对任意应力状态，有,应力不变量,纯剪切应力状态,如果,结论：在任意应力状态下，一点处的体积应变与切应力无关;而与通过该点的任意三个相互垂直平面上的正应力之和成正比;如果三个主应力之和为零，则体积应变为零，即体积不变。,7-6应变能和应变能密度,一、定义,弹性体在外力作用下，产生变形，外力在相应的位移上要做功，外力做的功以变形能的形式积蓄在弹性体内。,应变能V：,不计能量损耗，应变能在数值上等于外力做的功。,应变能密度v：,单位体积内的应变能，即应变能密度。,二、轴向拉压杆件的应变能和应变能密度,以上拉杆的应变能公式也适用于压杆，而应变能密度的公式则适用于所有的单向应力状态.,应变能密度,应变能,三、三向应力状态的应变能密度,与单元体积变化相应的那一部分应变能密度体积改变能密度vv；,与单元形状改变相应的那一部分应变能密度形状改变能密度vd；,=,+,体积应变为零,体积改变能密度,形状改变能密度,7-7平面应变状态分析,一、应力应变,（以直角减小为正）,直角x1oy1的改变,二、平面上任意方向的应变,1).线应变,2).切应变,对角线AD转过到AD,2).切应变,与AD垂直的微小线段AQ的转角,负号表示与转向相反,三、主平面与主应变,令=0=0,由广义虎克定律知，主应变方向与主应力方向相同,四、应变圆,比较:,与应力圆比较：,应力圆：,应变圆：,五、主应变量测,1、主应力方向已知:,2、主应力方向未知:,1）、450应变花,2）、600（）应变花,*电测法的基本原理,一、实验应力分析：,二、实验应力分析的方法电测法,电量改变（R、U）,1、传感元件：电阻应变片,2、电阻应变仪,用实验方法来研究构件应力的方法,1、电阻应变片,将金属细丝绕成栅状，粘固于两绝缘的薄纸或塑料薄膜之间，两端用直径0.2mm的金属线引出。