什么是有限元分析PPT.ppt

有限元法FEM(FiniteElementMethod有限单元法)一种将连续体离散化为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力学问题的数值方法。,有限元分析FEA(FiniteElementAnalysis)使用有限元法，以计算机为工具，对实际物理问题进行模拟求解。,有限元法的发展概况,1943年Courant从应用数学角度，尝试用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合求解St.Venant扭转问题。1956年Turner、Clough等将刚架位移法推广到弹性力学平面问题，用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。1960年Clough进一步处理了弹性力学问题，并第一次提出了“有限单元法”（FiniteElementMethod）的名称，使人们开始认识到了有限单元法的功效。1963-1964年Besseling、Melosh等人证明了有限元法是基于变分原理的Ritz法的另一种形式，从而确认有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法，并为有限元法找到了理论基础。60年代后期开始进一步利用加权余量法来确定单元特性和建立有限元方程。70年代以来，随着计算机技术的发展，有限元法的理论和应用研究也随之空前活跃起来。,有限元法的理论基础：,基础力学对象：质点特征：无变形无形状的点变量：(1)质心描述(2)运动状态描述(3)力的平衡描述方程：质点的牛顿三大定律,非变形体(刚体),理论力学对象：质点系及刚体特征：无变形复杂形状的体变量：(1)刚体描述(2)运动状态描述(3)力的平衡描述方程：质点和刚体的牛顿三大定律,材料力学对象：简单变形体特征：变形(小)简单形状的体变量：(1)材料物性描述(2)变形方面描述(3)力的平衡描述方程：(1)物理本构方程(2)几何变形方程(3)力的平衡方程三大变量三大方程,结构力学对象：数量众多的简单变形体特征：变形(小)简单形状的体(数量众多)变量：(1)材料物性描述(2)变形方面描述(3)力的平衡描述方程：(1)物理本构方程(2)几何变形方程(3)力的平衡方程三大变量三大方程,变形体,弹性力学对象：任意变形体特征：变形(小)任意形状的体变量：(1)材料物性描述(2)变形方面描述(3)力的平衡描述方程：(针对微体dxdydz)(1)物理本构方程(2)几何变形方程(3)力的平衡方程三大变量三大方程,弹塑性力学对象：任意变形体特征：变形(屈服，非线性)任意形状的体变量：(1)材料物性描述(2)变形方面描述(3)力的平衡描述方程：(针对微体dxdydz)(1)物理本构方程(屈服，非线性)(2)几何变形方程(3)力的平衡方程三大变量三大方程,变形体,基本变量的定义：,基本方程力的平衡方程：力应力几何变形方程：位移应变材料的物理方程(本构关系)：应力应变,力平衡方程,几何变形方程,本构关系,有限元法的思路,一分一合,离散化过程,实体模型,有限元模型,自然离散,逼近离散,有限元分析过程,分解过程,组装与求解过程,节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。,单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。,有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。,载荷,约束,节点和单元,.,.,.,.,常用单元的形状,线(弹簧，梁，杆),体(三维实体),线性,二次,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,面(薄壳,二维实体,轴对称实体),线性,二次,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,二次,线性,.,.,.,.,.,线性,二次,节点和单元,块单元,四面体单元,一般问题的求解过程,为了进行单元分析,为了对整体结构综合分析,单元分析单元分析是为了利用节点位移求解出节点力,单元刚度矩阵,插值,几何方程,本构关系,等效,整体特征分析整体分析是将各个单元再拼凑起来以代替原来的连续体,整体刚度矩阵,有限元法的工程应用(1)平衡问题或不依赖于时间的问题(2)固体力学和流体力学的特征值问题(3)连续介质领域的许多随时间变化的问题和或传播问题,有限元分析实例,动力分析,疲劳分析,热分析,流体分析,模态分析,利用有限元软件求解的一般过程：,边界条件的添加边界条件当研究一个物体，与该物体相连接的其他物体被拿掉时，用一个约束或者载荷来替代被拿掉的物体。这个约束或者载荷就是边界条件。,固定铰链,固定铰链,载荷(油缸压力),添加边界条件,位移边界条件力边界条件,网格的划分,网格的划分,粗网格,细网格,后处理,截面剪裁,ISO剪裁,延性：Mises脆性：应力强度,ISO剪裁,25MPa,40MPa,60MPa,80MPa,后处理,探测,后处理,探测结果,应力奇异(应力集中)有限元模型中由于几何构造或载荷引起弹性理论计算应力值无限大。即使是奇异点，材料的非线性特性不可能允许应力值出现无限增大情况，在理论上总体应变也是有限的。,一般应力奇异发生情形：集中载荷作用位置处锐利(零半径倒角)拐角处。不常见的应力奇异情形：由于在划分单元网格时出错，模型中存在的“裂缝”；曲边单元中处在极不理想位置的中间点；严重扭曲的单元。,在应力奇异处:单元网格越是细化，越引起计算应力无限增加，并且不再收敛。网格疏密不均匀时网格离散误差也大小不一。应力奇异处应力值不是实际应力值，不作为应力参考值。,应力奇异点(应力集中点),改善应力集中,消除尖角手工计算,装配体,零件,不同的分析方式,装配体的分析过程(实例),装配配合,分割线,添加材料属性