K因子实验设计简介VIP

05-1,六西格玛绿带培训教材2k因子实验设计简介,完成对本模块的学习后，学员将能够：描述一个全因子实验说明用于一个全因子实验计划的标志解释说明主要效果和交互作用用Minitab设定和分析一个22全因子实验,学习目的,从前面的章节“实验设计简介”复习实验设计基本原理什么是全因子实验？“主效果”和“交互作用”两个因子例题（用Minitab）,教程,02-2,我们为什么需要进行因子实验？,因子实验可以实现对多因子在水平上的分析，这要比传统上被称为OFAT（一次一个因子）的假设检验技术快得多。因子实验在分析初期阶段可以用来筛选大量因子。因子实验可以分析出因子间的潜在“交互作用”。OFAT实验却不可以。这就称为因子效率。,优点,02-3,设想你在进行一次一个因子（OFAT）实验，每次只变动一个因子。你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子的估计，且假设其他因子的效果都不变以及这些效果可以叠加。但是在“一次一个因子”的实验里，当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数据可能发生变化。在因子实验里，不管最佳值是否发生变化，它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比“一次一个因子”实验提供更好的判别能力。,优点,词汇、定义和标识,02-4,实验设计对于实施实验的计划叫做“实验设计”以叫做“实验模式”或“设计矩阵”特意改变变量的一个或一系列实验，目的是观察和识别响应变量改变的原因它是一个选择响应计划组合、随机化、重复和/或复制“代码”水平经常用来简化水平的标志，如+1代表“高水平”，-1代表“低水平”在进行实验筹备和分析时非常有用,实验设计词汇,全因子实验，组合所有因子和每个因子所有水平的实验设计标识：因子：大写字母A，B，C。因子数量：K因子的高水平和低水平：+，-,定义和标识,02-5,例子：对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：2k例如23表示三个因子，每个因子都有两个水平为计算出需要的运行次数，就进行乘积：例如：22=4次试验，222=8次试验，24=16次试验，现在我们将集中于22或22设计,定义和标识,一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变化。参考下表，其中有两个因子，浓度与催化剂。输出变量是良率：,主效果,3254,3824,浓度1浓度2,催化剂1催化剂2,02-6,对于浓度的主效果，不同催化剂对良率的变化：同样，催化剂的主效果定义为：,主效果,Conc=-=4,54+242,32+382,Cata=-=-12,38+242,32+542,当浓度从水平1增加到水平2时,良率是4个点.,当催化剂从水平1调节到水平2时,良率是-12个点.,主效果图,02-7,表格或简单的图示,例如数据文件:EXPT22.mtw,斜度越大表示主效果越大-但要小心对水平的选择,定义：如果因子A的效应依赖于因子B所处的水平时，则称A与B之间有交互作用（interaction),交互作用,3254,3824,浓度1浓度2,催化剂1催化剂2,参考下列数据组:在催化剂因子的第一个水平下,浓度效果为：,交互作用,3254,3824,浓度1浓度2,催化剂1催化剂2,02-8,而在催化剂因子的第二个水平下，浓度效果为：,Conc=54-32=22,Conc=24-38=-14,交互作用图,此图的两条直线不平行表示存在交互作用,统计方差分析交互作用图,交互作用,因为浓度对良率的效果取决于催化剂的水平，就表示浓度与催化剂之间存在交互作用。,02-9,备注当我们计算一个因子的主效果时：主效果=y+-y-在平均前的分子叫作因子的线性对比例如：以上例子中催化剂的对比水平是（38+24）-（32+54）,对比,2k因子实验22例题（使用Minitab),02-10,实际问题：确定催化剂与浓度对产品的良率会有什么影响。使用下列数据：,步骤1：识别问题,3254,3824,浓度1浓度2,催化剂1催化剂2,说明所关注因子与水平，建立一个实验数据表，将每个响应变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。统计DOE创建因子设计,步骤2：确定因子与水平,02-11,步骤3：记录结果,3254,3824,浓度1浓度2,催化剂1催化剂2,数据看起来应该象这样,步骤3：记录结果,02-12,数据录入Minitab,统计DOE因子自定义因子设计,步骤4：分析数据,模型良率=f(浓度,催化剂),包含两个因子与其交互作用,步骤5：理解结果,拟合因子:Yield与cata,conYield的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数常量37.000catalyzel-12.000-6.000consistence4.0002.000catalyzel*consistence-18.000-9.000S=*PRESS=*对于Yield方差分析（已编码单位）来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应2160.0160.080.00*2因子交互作用1324.0324.0324.00*残差误差0*合计3484.0别名结构Icatalyzelconsistencecatalyzel*consistence,无足够的数据(自由度)来计算,02-13,步骤6：制作图表,步骤7：柏拉图/正态图,图中没有线显示统计的显著性但AB交互作用是最大的因素,然后才是压力和温度图中无标识显示统计显著性,02-14,步骤8：主效果图,步骤8：主效果图,备注:一个因子的主效果是由于改变该因子的水平而导致输出变量的平均变化.,随着浓度从水平一达到水平二,样本的平均良率从24增加到31.对催化剂作出同等的陈述,02-15,步骤8：交互作用图,备注:在有些实验中,我们发现对于其他因子的不同水平,一个因子的水平的主效果并不相同.在这种情况因子间具有交互作用.,这里,浓度与催化剂之间存在着影响良率2的明显的交互作用-回想柏拉图的显示.,2k因子实验简介-重复、复制和随机化,02-16,重复和复制,定义重复-相同的实验一个接一个连续。复制-整个或部分实验设计实施多次，在不同的时期，也可能以不同的次序。优点重复有助于改善信噪比，尤其是当量仪的检测能力很低时，它能使我们计算样本以及分析方法。复制就更有用-它能使我们估计影响实验的总变异。例如：设定差异，我们因此可以估计变量效果的误差。,假如我们已经对较早的例题（良率）做了两次复制。数据组如下（同样也在Expt22Replicated.mtw).,复制分析,3254,3824,浓度1浓度2,催化剂1催化剂2,Conc1Conc2,Catalyze1Catalyze2,02-17,复制分析,结果:EXPT22replicated.MTW拟合因子:Yield与cata,concYield的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误差TP常量36.7500.661455.560.000cata-11.500-5.7500.6614-8.690.001conc1.5000.7500.66141.130.320cata*conc-17.500-8.7500.6614-13.230.000S=1.87083PRESS=56对于Yield方差分析（已编码单位）来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应2269.00269.00134.50038.430.0022因子交互作用1612.50612.50612.50175.000.000残差误差414.0014.003.500纯误差414.0014.003.500合计7895.50,现在我们可以评估统计显著性,复制分析,在柏拉图中我们可以看到说明有显著效果的直线在其右侧.在正态图中我们可以看到有显著效果的标注.,02-18,复制分析,02-18,主效果图和交互作用图看起来与早前的情况非常相似.更多的自由度意味着我们可以计算出P值.浓度条件(P=0.320)是不显著的,但是因为存在较强的交互作用,需要将其保留分析内.,随机化,将实验随机化是非常重要的.它可避免被不知的菲实验变量的效果(如环境)所干扰,这些干扰可产生错误的实验结果.,02-19,2k因子实验简介-其他,Y=f(X),从Minitab中排列非复制实验的输出,02-20,我们可以建立方程式,Yield=36.75-5.75*constant+0.75*const-8.75*cata*cons(使用代码(+1和-1),Y=f(X),这个方程式是怎样组成的?方程式的原素有什么意义?36.75-常数项，是所有实验的平均良率（即当所有因子的代码水平设为0时）-5.75*catalyzer-来自主效果图-如果将catalyzer从低水平变化到高水平时,良率的平均变化是-5.75consistence一样-8.75*cata*cons-交互作用图,如果cata*cons从低水平变化到高水平时,良率平均变化是-8.75如果Catalyzer取+1,Consistence取-1，代入该方程可进行预测Y=36.75-5.75*constant+0.75*const-8.75*cata*cons=36.75-5.75*（+1）+0.75*（-1）-8.75*（+1）（-1）=39,02-21,中心点,一个两水平因子实验有一个缺点它不能测试变量的效果在选择的水平之间是否是线性的.要检查这一点至少需要复杂的工具与多水平实验，但有一种方法能确定可能存在的非线性关系。这就是在水平间加入“中心点”，“中心点”也有其他益处。在有许多其他的数据作比较的情况下，可以将现有的过程点设为中心点。它可以使我们估计其他变异来源（例如，采样），即使没有做另外的重复或复制。,02-22,生成2k中心点试验,生成2k中心点试验例,设计可以使用Minitab.统计DOE因子创建因子设计设计,生成2k中心点试验,标准序运行序中心点区组TempTimeY1111350522114005331135015441140015550137510660137510770137510880137510990137510,中心点,02-23,2k中心点弯曲例题解析（玩具生产）,一家一玩具生产商希望很好地控制一个注塑模型制品的尺寸（这尺寸非常容易变化导致产品变形）。规格：254+/-0.5；使用Minitab文档:DOESIZE.mtw;因子A:注塑压力因子B:保持压力因子C:注塑时间这个小组认为三因子之间存在重要的交互作用,同时小组也怀疑高次条件是重要的.,试验设计-中心点,因这个小组关心交互作用,他们决定进行全阶乘试验;因这个小组关心二次影响,他们决定在设计中增加中心点统计DOE因子创建因子设计,02-24,开始试验,因实际值显示在右边这个小组决定按指定的三个因子、中心点混合试验去运行全阶乘和中心点：请判断Block是否显著？中心点是否显著？,柏拉图,我们必须首先检查中心点是否显著，或其P值是否小于,02-25,拟合因子:DIM与注塑压力,保持压力,注塑时间DIM的效应和系数的估计（已编码单位）项效应系数系数标准误TP常量251.8240.13261898.530.000注塑压力2.3331.1660.13268.790.000保持压力1.4870.7440.13265.610.002注塑时间-1.368-0.6840.1326-5.150.004注塑压力*保持压力0.2820.1410.13261.060.336注塑压力*注塑时间0.3070.1540.13261.160.299保持压力*注塑时间0.0320.0160.13260.120.907注塑压力*保持压力*注塑时间-0.142-0.0710.1326-0.540.614CtPt0.6810.20263.360.020S=0.375167PRESS=*R-Sq=96.76%R-Sq（预测）=*%R-Sq（调整）=91.58%对于DIM方差分析（已编码单位）来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应319.046519.04656.3488545.110.0002因子交互作用30.35080.35080.116950.830.5313因子交互作用10.04060.04060.0406