力学规律的比较与应用

力学规律的比较与应用,毕玉禄高级教师,2003年名师课堂辅导讲座高中部分,力学规律,牛顿第二定律,动量定理：,当：F合=0时,动量守恒,动能定理：,机械能守恒,只有重力（或弹力）做功,一、牛顿定律和动量定理,不同点：牛顿定律是瞬时定律，说明了合力的作用效果是产生a；动量定理是过程定理，描述的是力对时间的积累效果。联系：动量定理是根据牛顿定律和运动学公式推导出来的，但对定理变形可以得到牛顿定律的另一表达式：F合=P/t,应用：如果是研究的是瞬时问题，则只能用牛顿定律；如果只涉及初、末状态的问题用牛顿定律和动量定理都能解，则动量定理更方便；如果是变力问题牛顿定律一般无法求解，这时动量定理就显露出独到的优越性。,应用举例,例.蹦床是一种新型体育运动，下落弹起可做出各种高难度体操动作。某运动员从3.2m处下落，被弹起4.05m，它与蹦床的接触的时间为2.2s运动员的质量为60kg。运动员与蹦床之间的平均作用力多大？（g=10m/s2）,解答：,由动量定理得：,二、动量定理和动能定理的比较,不同点：（1）动能定理反映了物体所受合力的作用对空间的积累效应，具体表现为物体动能的变化；动量定理反映了物体所受合力的作用对时间的积累效应，具体的表现为物体的动量发生改变。,（2）动能定理为标量方程，动量定理为矢量方程。（3）当合外力不等于零时，不一定就对物体作了功，因而不一定引起物体动能的变化；当物体所受合外力不等于零时，物体所受的冲量必不为零，必将引起物体动量的变化。,相似点：（1）无论恒力还是变力、无论曲线还是直线、各力是同时作用还是不同时作用两定理均使用。（2）两定理都是过程定理（3）两定理都是由牛顿定律推导出来的，但反过来在一定范围内解决问题比牛顿运动定律更具有优越性。,（4）合外力对物体做功的大小，只决定于初、末状态的动能之差，与中间过程无关。合外力对物体所施加的冲量，只决定于初、末状态的动量之差，与中间过程无关。,应用举例,例：如图所示，质量为M的平板小车B停在光滑水平面上，质量为m的物体A可视为质点，以水平初速度V0滑上小车B.A、B间的动摩擦因数为，小车足够长。求：,（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间；（2）从滑上小车到相对小车静止的时间内，小车运动的距离。,解：由于物体和小车组成的系统，在水平方向上不受外力的作用，所以动量守恒。当物体相对小车静止时，由动量守恒定律，物体和小车的共同速度为：,（1）由动量定理：,（2）由动能定理,三、机械能守恒定律和动量守恒定律,(1)两个定律的应用对象都是系统；(2)两个定律各有自己的使用条件；(3)机械能守恒定律仅适用于动能、重力势能、弹性势能之间的相互转化，而动量守恒定律适用范围极广，适用于包括宏观与微观、低速与高速等现代物理学研究的所有领域。(4)机械能守恒定律的表达式是一标量式，动量守恒定律的表达式是一矢量式。,应用举例,例：如图所示，光滑水平面上有一个静止的质量为M的小车，它的上表面是由水平面连结1/4圆弧光滑曲面，一个质量m的小物体以水平初速度V0进入小车。求：（1）物体m上升的最大高度；（2）小车获得的最大速度。,解答：（1）当m滑到最高点时物块和小车的速度相同，由动量守恒定律得：,M,v,由机械能守恒定律得：,（2）当物块刚好滑下小车时，小车的速度最大,关于受力分析,从以上的解答可以看出：无论用那一个规律都要进行受力分析，但受力分析的目的是不同的。在利用牛顿定律时，受力分析的目的是找出物体受到的合外力；在动量定理中的受力分析的目的是求合外力的冲量。,在动能定理中的受力分析的目的是找出物体的合外力所做的功。在应用动量守恒定律时的受力分析是判定系统受到的合外力是否为零，满足不满足动量守恒定律的条件。在机械能守恒定律中的受力分析是确定物体或系统是否只受重力或弹力的作用，即是否满足机械能守恒定律的条件。,求解力学问题的三条途径,途径一、运用牛顿运动定律结合运动学规律解答动力学问题。当研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态间的关系时，一般走此途径。途径二、运用动量定理和动量守恒定律解决动力学问题。途径三、运用动能定理和能量守恒定律解动力学问题。,当一个物体受到持续力的作用发生运动状态改