zk14波动第2讲北京交通大学大学物理.ppt

期中考试（占总评成绩25%）,时间：第8周周日（11月4日）19：00-21：00内容：分子动理论，热力学，机械振动和机械波答疑时间和地点本周日下午2点半至4点半，SX101,上次课的基本概念和规律,1.平面波传播时，若波场中各点均按照余弦或正弦规律振动，则称为平面简谐波,当x=0m处振动方程为,平面简谐波波函数:,X为代数(+,-),t后符号取决于波速方向(沿x正方向为负,否则为正),符号,2.波动是振动状态在媒质中的传播过程,媒质中各质点：振动频率相同；振动相位不同。,波沿传播方向每增加的距离，相位落后2：,相位关系：某时刻某质元的相位（振动状态）将在较晚时刻于“下游”某处出现。,3、波函数的普遍表达式（推广至一般情况）,波函数的普遍表达式,已知x0点的振动方程,X为代数(+,-),t后符号取决于波速方向(沿x正方向为负,否则为正),符号,上次课教学内容,波的能量特点,体积元,w能=0,w能最大,同时达到最大值,又同时达到最小值,某时刻媒质中波形,媒质中没有波时,处于平衡位置质元,处于位移最大处质元,不守恒!,当一平面简谐机械波在弹性媒介中传播时，下述各结论哪个是正确的,A.媒质质元的振动动能增加时，其弹性势能减小，总机械能守恒；B.媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；C.媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者的数值不相等；D.媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。,#1a1101008b,一平面简谐波在弹性媒介中传播，在某一瞬时，媒介中某质元正处于最大位移处，此时它的能量是,A.动能为零，势能最大；B.动能为零，势能为零；C.动能最大，势能最大；D.动能最大，势能为零。,#1a1101009a,一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中,A.它的势能转换成动能B.它的动能转换成势能C.它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加D.它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小E.以上都不对,#1a1101009b,一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元离开平衡位置向最大位移处运动的过程中,A.它的势能转换成动能B.它的动能转换成势能C.它从相邻的质元获得能量，其能量逐渐增加D.它把自己的能量传给相邻的质元，其能量逐渐减小E.以上都不对,#1a1101009c,一平面简谐波在t时刻的波形曲线如图所示。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则,A点处质元的弹性势能在减小波沿x轴负方向传播B点处质元的振动动能减小波的能量沿x轴正方向传播,#1a1101009d,讨论1.体积元的W,同时达到最大值,又同时达到最小值.,B点,同时,B点v最大，Wk最大,最大,同时,最大，,曲线斜率,B,B,均随t作周期性变化,Wk,Wp,机械能不守恒!,2.,3.波的能量密度,普遍结论:机械波的能量与A2,2成正比.,在T4内,从左侧质点接受能量,在平衡位置达到最大值.,在下一个T4内,向右侧质点传递能量.,B点,*能量随波向下游传播，其传播速度也是u(波速),平均能量密度,（在一个周期内的平均）,平衡位置处（=0），能量密度w最大，最大位移处（=A），能量密度w为零。,能量的传播,能流：把波在单位时间内通过某一面积的能量，称为波通过该面积的能流。,15-2-3波的能流,单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量。,平均能流密度：,波的强度I：,媒质的“波阻”,等于平均能流密度，,（单位：W/m2）,讨论：1.平面波在传播中振幅不变的物理意义,当介质对波的能量无吸收时,通过相同波线的两个面积相同的波面,2.球面简谐波振幅衰减,在介质无吸收的情况下,则:,设r=r0处,振幅为A0,则任意r处,波函数为,强度将衰减,称为介质的吸收系数,平面波振幅衰减规律为,设波通过极薄的(厚度为dx)一层介质后,*15-2-4波的吸收,朗伯定理,海水对声波透明,海洋声学（自学略讲）,海水对声波非常透明，注定了海洋是声波施展才华的天地。在海洋中声波代替电磁波被用来探测海洋中的物体，传输信息和进行遥测和遥感。,多波束探测器用来绘制海图,超声波的发现,压电效应逆压电效应,当输给石英晶体交变电流时石英就会按交变电流的节奏一伸一缩地振动起来，也就发出了声音。如果交变电流的频率是超声频率，发出的就是超声。,居里兄弟发现宝石受压生电,超声波的原理和应用（自学略讲）,海豚声通讯,蝙蝠超声波,婴儿的超声波像,应用：,1.超声的机械作用超声波不仅能使物质作激烈的受迫机械振动，而且还发现能产生单向力的作用。这些机械作用，在超声波技术中，如超声焊接、钻孔、清洗、除尘等，已有了广泛的应用。,超声波的传播特性和应用,高频超声波的最明显的传播特性之一就是方向好。因为频率高，波长就短，衍射不显著，射线能做定向的传播。,2.超声的空化作用,3.家喻户晓的B超,15-3-1惠更斯原理15-3-2波的衍射（自学）15-3-3波的反射和折射(自学),15-3惠更斯原理波的衍射,惠更斯原理:在波的传播过程中,波阵面(波前)上的每一点都可看作是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波的包迹就成为新的波阵面.,穿过小孔的波与原耒波的形状无关,这说明小孔可以看成是一个新的波源.,15-3-1惠更斯原理,15-3-2波的衍射,用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波前,t+t时刻的波面,t时刻的波面,用惠更斯原理解释衍射现象,缺口越小，,衍射越显著,（声音强度相同的情况下）,短波(频率高)的波衍射现象不明显，方向性好。,A,B,C,D,波的反射,波的反射定律:入射角等于反射角,15-3-3波的反射和折射,声波的反射：,消音室,回音壁,波的折射,波动的折射定律,声波的弯曲：,夏日正午的寂静,夜半钟声到客船,15-4-1波的叠加原理15-4-2波的干涉15-4-3驻波,学习要求,15-4波的叠加原理干涉现象,1.理解波的干涉现象.掌握波的相干条件.能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件.2.理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的区别.,1、几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即各波互不干扰,2、在相遇区域内,任一点的振动为几列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和,独立传播原理.,波的叠加原理,15-4-1波的叠加原理,波的叠加原理由波动方程的线性所决定，当波的振幅、强度过大时，对机械波，媒质形变与弹力的关系不再呈线性；对电磁波，介质不再是线性介质，叠加原理不再成立。,图示两列振动方向相同的同方向传播的波动的叠加:,叠加原理在物理上的重要性还在于可将一列复杂的波分解为简谐波的组合,这两列波叠加后的图像稳定,不随时间变化,某些点振动始终加强.,另一些点振动始终减弱,相干波;相干波源,相干条件：,(1)频率相同(2)振动方向相同(3)有恒定的相位差,问:两列波不满足相干条件不能叠加，对不对？,15-4-2波的干涉,P点的合振动为,关于干涉加强、减弱条件的讨论:,式中,(重点),两列相干波在空间任一点所引起的两个振动的相位差,是一个恒量,不随时间而变,只是空间位置的函数.,空间任一点的合振幅A也是一个恒量.,(1),合振动的振幅最大,称为相干加强,(2),合振动的振幅最小,称为相干减弱,(k=0,1,2,.)时,(k=0,1,2,)时,(3)若,代表从波源S1和S2发出的两列相干波到达空间P点时所经过的路程差,称为波程差.,k=0,1,2,.,A最大.,k=0,1,2,.,A最小.,即对于两个同相位的相干波源.,此时上述条件变为:,两列波叠加后的强度,叠加后空间各点的强度重新分布.,若I1=I2,则叠加后波的强度,当=2k时,在这些位置波强最大,当=(2k+1)时,在这些位置波强最小,I,Imax=4I1.,Imin=0,两波源S1S2发出两列相干波，设1020分别是该两列相干波的初相。则这两列相干波在空间任一点P所引起的两个振动的相位差,#1a1101010b,P、Q为两点声源，两者产生的声波的波长和振幅都相同。若要在点R获得干涉相长，问两声源P，Q的初相位差应该是多少？,A.0B.C.0.5D.1/E.1F.G.上述答案均不对,#1a1101011a,例:位于A,B两点的两个波源,振幅相等,频率都是100Hz,相位差为,若A,B相距30m,波速为400ms.,求:AB连线之间叠加(干涉）而静止的各点位置,解:,建立坐标,由干涉静止的条件,(k是整数),干涉静止点为:,例:如图所示,海边一发射天线A,发射波长为的无线电波.海轮上有一接收天线B,两根天线都高出海平面H.海轮自远处接收发射天线所发射的无线电波.若将平静的海平面看作反射面,求当海轮从很远处向岸边驶近第一次接收到讯号极大值时,两根天线的距离S.,解:海轮上天线B所接收的极大讯号是由海边天线A直接射入的无线电波及由海平面反射的无线电波干涉的结果。,两讯号到达B点时的波程差,当=时,出现第一个极大,注意到O点产生的半波损失。,讨论两列振幅相同的相干波,在同一直线上,沿相反方向相向传播时所产生的叠加.,驻波是干涉的特例.,一、驻波的产生,两列等振幅相干波相向传播时叠加干涉形成驻波。,15-4-3驻波,可以看到弦线上形成了稳定的振动状态,但各点的振幅不同,有些点始终静止不动,而另一些点则振动最强.,合成波,根据此表达式耒讨论合成后空间各点的情况:,二.解析法讨论驻波的特点:,波沿x轴正向传播,波沿x轴负向传播,(1)合成以后各点都在做同周期的振动,但各点振幅不同,合振幅最大值发生在,的点,因此波腹的位置,波腹,相邻两个波腹或波节之间的距离,合振幅最小值发生在,因此波节的位置,波节,驻波波腹和波节条件与干涉加强和相消条件的等同性讨论,两列振幅相同的相干波,在同一直线上,沿相反方向传播时所产生的叠加,驻波波腹,驻波波节,相干加强,相干相消,结果一样!,(2)驻波中各点的相位特点,各点相位相同,位相差为0,两侧振动步调相反!,的各点，即波节处不振动。,*相邻的两波节之间:,*一个波节的两侧:,若一侧:,则另一侧必:,或,各点振动步调一致,各点的相位相反,位相差为,(3)驻波的能量,*当介质中各质元的位移都同时达到最大值时,全部能量都是势能,且集中在波节附近。,*当介质中各质元都同时经过平衡位置时,在波节势能最大;波腹势能最小,全部能量都是动能,且集中在波腹附近.,波节动能为零,波腹动能最大,能量在波腹和波节之间转换。,驻波进行中没有能量的定向传播。,总能流密度为零。,当介质中各质点的位移都达到最大值时,驻波上的质点的全部能量都是势能,且集中在波节附近,在波节处相对形变最大,势能最大;在波腹处相对形变最小,势能最小。,当介质中各质点的位移都达到平衡位置时,驻波上的质点的全部能量都是动能,且集中在波腹附近。,因此介质在振动中,驻波的动能和势能不断地转换,由波腹附近不断转换到波节附近,再由波节附近不断转换到波腹附近。即驻波没有能量的定向传播。,这可从能流密度证明:因为能流密度等于平均能量密度乘波速，左行波与右行波能流密度之和为零。,所以驻波不传播能量，它是媒质的一种特殊的运动状态.,稳定态。,各处不等大，出现了波腹（振幅最大处）和波节（振幅最小处）。相邻波节间距离/2，测量波节间距可得行波波长。,没