函数零点问题PPT课件.ppt

.,1,函数零点问题,.,2,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0且a,1)有两个零点，则实数a的取值范围是.,.,12,变式：（08湖北卷13）方程,的实数解的个数为,由图可知，原方程有2个解,.,13,【典例3】(1)(2013湖南高考)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0,.,14,【规范解答】(1)选B.因为g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,又当x=2时,f(x)=2ln2=ln41,在同一坐标系内画出函数f(x)=2lnx与g(x)=x2-4x+5的图象如图所示,可知f(x)与g(x)有两个不同的交点.,.,15,1.(2014天津模拟)若函数f(x)=|x2-4x+3|-x-a恰有三个不同的零点,则实数a的值是()A.-1B.-C.1或D.-1或-,.,16,【解析】选D.函数f(x)=|x2-4x+3|-x-a恰有三个不同的零点,即|x2-4x+3|=x+a有三个不同的解,也就是函数y=|x2-4x+3|,y=x+a的图象有三个不同的交点.画出函数的图象,观察可知,直线过(1,0)或直线与y=|x2-4x+3|的图象相切时,符合题意,实数a的值是-1或-.,.,17,(1)(2015广州模拟)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4,.,18,【规范解答】(1)选B.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点即2x|log0.5x|-1=0的解,即|log0.5x|=的解,作出函数g(x)=|log0.5x|和函数h(x)=的图象,由图象可知,两函数图象共有两个交点,故函数f(x)=2x|log0.5x|-1有2个零点.,.,19,函数f(x)=则零点的个数如何?【解析】当x0时,令g(x)=lnx,h(x)=x2-2x.画出g(x)与h(x)的图象如图:故当x0时,f(x)有2个零点.当x0时,由4x+1=0,得x=-,综上函数f(x)的零点个数为3.,.,20,4.(12分)(2014郑州模拟)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x0,+)时,f(x)=x2-2x.(1)写出函数y=f(x)的解析式.(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.,.,21,3.(2014哈尔滨模拟)已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)=-f(x),且当x(-1,1时,f(x)=|x|,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5上的零点的个数为()A.8B.9C.10D.11,.,22,【解析】选B.函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)=-f(x),故f(x+2)=-f(x+1)=-f(x)=f(x),即函数f(x)的周期为2,作出x(-1,1时,f(x)=|x|的图象,并利用周期性作出函数f(x)在-5,5上的图象,在同一坐标系内再作出g(x)在-5,5上的图象,.,23,由图象可知,函数f(x)与g(x)的图象有9个交点,所以函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,5上的零点的个数为9.,.,24,(2014长春模拟)已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个,.,25,【解析】选A.根据f(x)的性质及f(x)在-1,1上的解析式可作图如图:当x=10时,|lg10|=1,当1x0,当x10时,|lgx|1.结合图象知y=f(x)与y=|lgx|的图象交点共有10个.,.,26,2.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是.【解析】y=作出图象,如图所示.此曲线与y轴交于(0,a)点,最小值为a-,要使y=1与其有四个交点,只需a-1a,所以1a0.当a2时,在y轴右侧,两函数图象只有一个公共点,此时在y轴左侧,射线y=ax(x0)与抛物线y=-x2-5x-4(-4x-1)需相切.,.,31,由消去y,得x2+(5-a)x+4=0.由=(5-a)2-16=0,解得a=1或a=9.a=1与a2矛盾,a=9时,切点的横坐标为2,不符合,故01,故10,f(2)0,-4-a0,f(2)=0时，即a=0,或a=-4时，有两个不等实根(其中一个为2重根）因为3次方程必至少有一个实根，因此a0或a0(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围,课后测试,.,54,.,55,几何画板演示,.,56,1.已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.,.,57,.,58,.,59,例3：（2009陕西卷节选）已知函数,在,处取得极值，直线