《IIR设计》PPT课件

2020/5/11,5.1滤波器的基本概念,滤波器是一种具有一定传输特性的信号处理装置一般来讲，滤波器是一种选频器件，对某些频率的信号衰减很小，允许信号通过，而对于其他不需要的频率的信号则衰减很大，尽量阻止这些信号通过。广义上讲，凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。,2020/5/11,5.1.1滤波原理,线性时不变系统（如图5.1所示）输入输出关系可用如下数学函数来描述时域：频域：,图5.1LTI系统,（5.1）,（5.2）,2020/5/11,图5.2滤波原理,2020/5/11,5.1.2滤波器的种类,2020/5/11,图5.3模拟滤波器幅频特性曲线,图5.4数字滤波器幅频特性曲线,2020/5/11,数字滤波器分类,有限冲激响应滤波器的传输函数为无限冲激响应滤波器的传输函数为,不全为零,（5.3）,（5.4）,2020/5/11,第五章IIR数字滤波器的设计,数字滤波器的频率响应的频率变量为数字频率：,模拟频率。,采样频率。,采样周期,因此，数字滤波器的设计必须给出采样频率，才能得到真正的频率特性。,2020/5/11,第五章IIR数字滤波器的设计,频率特性中，,等于采样频率,即,所对应的模拟频率等于采样频率。,对应着采样频率的一半，即折叠频率。根据奈奎斯特,采样定理，数字频率的频率特性只能限于折叠频率以内,即限于,2020/5/11,第五章IIR数字滤波器的设计,5.2数字滤波器的技术指标,IIR滤波器只对幅频特特性有要求。,2020/5/11,第五章IIR数字滤波器的设计,通带截至频率,阻带截至频率,通带波纹,阻带波纹,通带范围：,且,阻带范围：,且,3dB通带截止频率。,通带允许最大衰减：,阻带允许最小衰减：,2020/5/11,第五章IIR数字滤波器的设计,5.3数字滤波器的设计方法,数字滤波器的设计步骤一般为：,1根据实际需要，确定滤波器的性能指标。2用一个因果稳定的LTI离散系统去逼近这一性能，求出系统的系统函数H(Z)。3用某种算法实现系统函数,(差分方程）。本章主要研究系统函数的求取。IIR系统函数求取的主要方法是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足要求的数字滤波器。,2020/5/11,第五章IIR数字滤波器的设计,5.4模拟滤波器的设计,模拟滤波器主要有：巴特沃思（Butterworth)、契比雪夫（Chebyshev)、椭圆型（Elliptic）等。,1设计指标,模拟滤波器的性能指标主要有：,通带截止频率,阻带截止频率,通带最大衰减系数,阻带最小衰减系数,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,式中，,归一化为1。,可知，根据性能指标，可得到滤波器的幅度平方函数：,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,再根据公式：,即可得到模拟滤波器的传递函数,2Butterworth滤波器,（1）特点：通带和阻带都比较平坦。且幅度平方特性单调递减。缺点是阶数较高。,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,（2）幅度平方函数：,可见，N越大，幅频特性越接近理想特性。,2020/5/11,所以巴特沃思滤波器的零点在s=处，在有限平面只有极点。极点为：,5.4模拟滤波器的设计,（3）传递函数,2020/5/11,间隔/N。,5.4模拟滤波器的设计,所以极点均匀分布在半径为,的圆上，（巴特沃斯圆）,取左半平面N个极点构成,（稳定性要求）,一般在设计时作归一化处理，即令,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,这样，传递函数变为：,为归一化极点：,设计完成后必须通过去归一化，得到实际的传递函数：,2020/5/11,根据技术指标：,5.4模拟滤波器的设计,确定阶数N以后，巴特沃斯滤波器的极点可以通过查表得到（P139表6-1）。,N的求法：,讨论：确定N后，butterworth就确定了？,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,或：,3切比雪夫滤波器,巴特沃斯滤波器的单调性使得其性能在通带内会超过指标要求，因而阶数较高。,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,切比雪夫滤波器相对比较经济。因为其具有等波纹特性。,切比雪夫型：通带等波纹，阻带单调下降。,切比雪夫型：通带单调下降，阻带等波纹。,椭圆型：通带、阻带均等波纹。,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,2020/5/11,通带波动系数，为小于1的正数，其值越大，波纹越大。,5.4模拟滤波器的设计,显然，在性能指标相同时，椭圆型滤波器阶次最少。,（1）切比雪夫型滤波器的幅度平方函数：,截止频率,讨论：为什么？,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,为N阶切比雪夫多项式，可查表得到。,（2）特点：,A：N为偶数时，,N为奇数时，,B：截止频率,处,C：通带,内，幅值等幅波动，最大值为1，,最小值为,D：通带外，单调衰减。,2020/5/11,5.4模拟滤波器的设计,（3）Matlab实现方法：,归一化分子多项式,归一化分母多项式,归一化频率向量,归一化频率特性,2020/5/11,5.4