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文档简介

1变化的快慢与变化率,第1课时平均变化率,1.理解函数平均变化率的概念.2.会求给定函数在某个区间上的平均变化率,并能根据函数的平均变化率判断函数在某个区间上的变化快慢.,名师点拨1.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.2.对于函数y=f(x),当自变量x在x0处有改变量x时,函数y相应地有改变量y,则f(x)从x0到x0+x的平均变化率有更一般的形式:,答案:C,【做一做2】如果质点M按规律s=3+t2运动,其中s表示路程,t表示时间,则在一小段时间2,2.1中相应的平均速度是()A.4B.4.1C.0.41D.3,答案:B【做一做3】在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量x0.(填“”“”或“”)答案:,题型一,题型二,题型三,求平均变化率【例1】求函数f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取x都为,在哪一点附近平均变化率最大?,分析:利用平均变化率的定义,代入定义式即可求得.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思在求平均变化率时,应先求函数值的改变量与自变量的改变量,然后再计算它们的比值.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】求函数y=-2x2+3在区间2,2+x内的平均变化率,并求当时平均变化率的值.,题型一,题型二,题型三,平均变化率在物理中的应用【例2】一辆汽车按s=3t2+1做直线运动,求这辆车从3s到6s的平均速度(位移单位:m,时间单位:s).分析:求平均速度就是把位移s看成时间t的函数,利用求平均变化率的公式来求平均速度.,反思求解平均速度方法就是把位移s看成时间t的函数,进而求出s(t1),s(t2),.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】例2中,若将“从3s到6s的平均速度”改为“在区间3,3+t上的平均速度”,则求当时平均速度的值.解:s(3+t)=3(3+t)2+1=39+6t+(t)2+1=3(t)2+18t+28m,s(3)=332+1=28(m).s(3+t)-s(3)=(3(t)2+18t)m.,题型一,题型二,题型三,易错辨析易错点不理解平均变化率的概念而致误,1,2,3,4,5,1.某物体的位移公式为s=s(t),从t0到t0+t这段时间内,下列理解正确的是()A.(t0+t)-t0称为函数值增量B.t0称为函数值增量C.s=s(t0+t)-s(t0)称为函数值增量解析:函数值增量的概念是指函数值的改变量.答案:C,1,2,3,4,5,2.一物体的运动方程是s=2t2,其中s表示路程,t表示时间,则从2s到(2+t)s这段时间内位移的增量s为()A.8B.8+2tC.8t+2(t)2D.4t+2(t)2解析:s=2(2+t)2-222=8t+2(t)2.答案:C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案:29.89m/s,1,2,3,4,5,5.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图,试指出哪一个厂治污效果较
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