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文档简介

,概率论基础,Fundationofprobabilitytheory,吴鹏飞统稿江西师范大学数信学院,大数定理与中心极限定理的应用,第四章大数定理与中心极限定理,概率论,两个常用大数定理,两个常用的中心极限定理,大数定理,一、大数定律的客观背景,大量随机试验中,大量抛掷硬币正面出现频率,生产过程中的废品率,文章中字母使用频率,Thelawoflargenumbers,二、两个常用的大数定理,随机变量序列依概率收敛,Def,随机变量序列服从大数定律,大数定理,Chebysherv,定理1(Chebysherv大数定理),Khintchin,推论：,例4.10,定理2(Bernoulli大数定理),Bernoulli,三、大数定理的应用,Khintchin大数定理应用,Bernoulli大数定理应用,寻找随机事件概率提供了一条实际可行的途径,寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径,随机变量序列的两种收敛,一、随机变量序列以概率收敛,二、随机变量序列以分布收敛,中心极限定理,Thecentrallimittheory,一、中心极限定律的客观背景,在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形成。例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的。每个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都是很小的。那么弹着点服从怎样分布呢？,定理3(Lindeberg-Levy中心极限定理),中心极限定理,即:一个由许多独立同分布随机变量作用形成的随机变量，其概率分布一定是正态分布。,定理4(DeMoivre-Laplace中心极限定理),三、中心极限定理的应用,Lindeberg-Levy中心极限定理应用,DeMoivre-Laplace中心极限定理应用,例4.3,例4.4,例4.5某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置、调换工件等常需停车。设每台车床开工率为0.6,每台车床是否开工是独立的，每台车床在开工时需电力1千瓦。问应供应多少瓦电力就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产?解：对每台车床的观察作为一次试验，每次试验是观察该台车床在某时刻是否开工,开工的概率0.6,共进行200次独立重复试验。用X表示在某时刻开工的车床数，依题意XB(200,0.6)。设有N台车床开工，也即需要N千瓦电。现在的问题转化为：求满足PXN0.999的最小的N.,由3准则该项为0,答：应供应142千瓦电就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产.,例4.6设有一大批种子，其中良种占1/6，今在其中任选6000粒，试问所选的种子中良种所占的比例与1/6之
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