人教版九的级数学上24.1.3弧、弦、圆心角(共18张PPT).ppt

2018年秋梁子湖区课内比教学,24.1.3弧、弦、圆心角的关系,学习目标,1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.,重点圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用难点从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系,1,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,一、忆一忆,圆的对称性如何？,（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线。,（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。,（3）想一想：圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？,（4）结论：圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，圆是旋转对称图形，具有旋转不变性,2,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,二、情境引入,熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？,3,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,观察在O中，这些角有什么共同特点？,顶点在圆心上,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,如AOB.,判断图中的角是否是圆心角，说明理由,三、概念学习,4,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,四、圆心角、弧、弦之间的关系（同圆中）,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,O,A,B,B,B,A,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点A与A重合，B与B重合,弧AB与弧AB重合，AB与AB重合,5,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,四、圆心角、弧、弦之间的关系（等圆中）,如图，在等圆中，如果AOBCOD，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,O,C,D,如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.,6,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,说一说:弧、弦与圆心角的关系,议一议：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,不能去掉.反例：如图，虽然AOB=AOB，但ABAB，ABAB,7,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,在同圆或等圆中,题设,结论,四、圆心角、弧、弦之间的关系,O,A,B,B,A,弧所对的圆心角相等,弧所对的弦相等,弦所对应的圆心角相等,弦所对应的优弧相等,弦所对应的劣弧相等,8,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,四、圆心角、弧、弦之间的关系,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等,弧、弦与圆心角关系定理的推论,在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的_,要点归纳,其余各组量也相等,9,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,抢答题,1.等弦所对的弧相等.（）,2.等弧所对的弦相等.（）,3.圆心角相等，所对的弦相等.(）,4.如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，AOE=,75,10,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,五、例题,例1如图，在O中，,ACB=60,求证:AOB=BOC=AOC,A,B,C,O,证明：,AB=AC,ABC是等腰三角形.,又ACB=60，,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,11,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,六、练习,1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AOB=COD,AB=CD,AOB=COD,AB=CD,解：OE=OF.,理由如下：,OEABOFCD,ABCDAECF,又OAOC,RtAOERtCOF,OEOF,12,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,2、如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,解：,六、练习,13,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,六、练习,3.如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对,D,4.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.,60,14,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,5.如图，已知AB、CD为O的两条弦，求证:ABCD.,六、练习,15,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,能力提升：如图，在O中，2AOB=COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？,答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.,取的中点E,连接OE、CE、DE.,CD,则有AOB=COE=DOE,所以,AB=CE=ED,所以,CD=2AB,AB=CE=DE,AOB=COE=DOE,在CDE中，,CE+DECD,即CD2AB.,16,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,圆心角,弦、弧、圆心角的关系定理,在同圆或等圆中,概念：顶点在圆心的角,应用提醒,要注意前提条件；要灵活转化.,课堂小结,17,共18张,梁子湖区2018年课内比教学,布置作业,1、课本作业：P89习题24.1第3、4题,2如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE3，求弦CE的长,（选做）