高考数学复习全套 第八章第二节双曲线ppt课件

.,.,掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质,.,.,1双曲线的定义(1)第一定义平面内与两个定点F1，F2的距离的等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(2)第二定义平面内与一个定点F和一条的距离的比是常数e(e1)的动点C的轨迹叫做双曲线,差的绝对值,定直线l(F不在l上),|F1F2|，2a0时，则动点M的轨迹是什么？,提示：如果2a|F1F2|，则M的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线；如果2a|F1F2|，则轨迹不存在；如果2a0，则M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,.,2双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示),.,2c,2c,(c,0),(c,0),(0，c),(0，c),|x|a，yR,|y|a，xR,.,x轴,y轴,原点,(a,0)，(a,0),(0，a)，(0，a),A1A2,B1B2,2a,2b,.,e1,.,ex1a,ex1a,(ex1a),(ex1a),ey1a,ey1a,(ey1a),(ey1a),.,思考探究2双曲线的离心率的大小与双曲线“开口”大小有怎样的关系？,提示：离心率越大，双曲线的“开口”越大,.,1双曲线1的焦距为()A3B4C3D4,解析：由已知得c2a2b212，c2，故焦距为4.,答案：D,.,2已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)、(4,0)，则双曲线方程为()A.1B.1C.1D.1,.,解析：由已知有c4，e2，a2，b212.双曲线方程为1.,答案：A,.,3过双曲线x2y28的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是()A28B148C148D8,.,解析：由双曲线定义知，|PF2|PF1|4，|QF2|QF1|4，|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)8，又|PF1|QF1|PQ|7，|PF2|QF2|78，PF2Q的周长为148.,答案：C,.,4已知双曲线y21，则其渐近线方程是_，离心率e_.,解析：由y20，得yx即为渐近线方程又a2，b1，c，e.,答案：yx,.,5若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线方程是_,解析：由条件知，双曲线焦点在x轴上，且c，又3，c2a2b210a210，a21，b29，双曲线方程为x21.,答案：x21,.,.,1.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支2求双曲线标准方程的方法(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程,.,(2)待定系数法待定系数法的步骤定位：确定焦点位置；设方程：由焦点位置设方程；定值：根据条件确定相关参数待定系数法求双曲线方程的常用方法,.,与双曲线=1共渐近线的可设为=（0）若渐近线方程为y=x，则可设为=（0）若过两个已知点则设为=1（mn0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围,.,思路点拨,.,课堂笔记直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得点(1,0)到直线l的距离d1同理可得点(1,0)到直线l的距离d2,.,sd1d2又sc得c，即5a2c2，于是得：52e2，即4e425e2250.解得e2，5又e1，e的范围是e,.,1.直线与双曲线的位置关系设双曲线方程1(a0，b0)，直线AxByC0，将直线方程与双曲线方程联立，消去y得到关于x的方程mx2nxp0，(1)若m0，当0时，直线与双曲线有两个交点当0时，直线与双曲线只有一个公共点当0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线C的方程为y21.(2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将ykx代入y21，,.,得：(13k2)x26kx90.由题意知解得k1.当k1时，l与双曲线左支有两个交点,.,(3)由(2)得：xAxB，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.AB的中点P的坐标为.设直线l0的方程为：yxm，将P点坐标代入直线l0的方程，得m.k1，213k20)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上存在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是_,.,【解析】(由正弦定理得)，|PF1|e|PF2|.又|PF1|PF2|2a(e1)，(e1)|PF2|2a，|PF2|.由双曲线性质知|PF2|ca，ca，即e1，得e22e11，得10)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心，若成立，则的值为(),.,A.B.C.D.,.,解析：设PF1F2的内切圆半径为R，S|PF1|R，S|PF2|R，S|F1F2|R，|PF1|PF2|F1F2|，|PF1|PF2|F1F2|，,答案：B,.,.,A.B.C.D.,1(2010合肥摸拟)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的方程为4x3y0，则此双曲线的离心率为(),.,解析：因为双曲线1的一条渐近线的方程为4x3y0，所以，故双曲线的离心率e,答案：D,.,2若双曲线1(a0，b0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是(),A.(1,B.,+)C.(1,+1D.+1,+),.,解析：设右支上一点P(x0，y0)，P到左准线距离为：x0P到右焦点距离为ex0a，x0ex0a.x0aa.e22e10，解得1e1，又e1，11)的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A1B.C2D4,.,解析：不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，S|PF1|PF2|1.,答案：A,.,4过点(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是_,解析：由题意，设双曲线方程为y2(0)，由点(2，2)在双曲线上，42，所求双曲线方程为1.,答案：1,.,5P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_,.,解析：双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|35.,答案：5,.,6直线yax1与双曲线3x2y21相交于A、B两点，O为坐标原点(1)若0，求a的值；(2)若A、B在双曲线的左、右两支上，求a的取值范围,.,解：(1)由消去y得