高考数学复习全套(理) 第三章第三节正弦、余弦、正切函数的图像与性质ppt课件

.,.,1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间(，)内的单调性.,.,.,.,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,.,x|x2k，kZ,R,R,y|1y1,y|1y1,R,.,2k，,(,上递增，kZ；上递减，kZ,上递增，Z；上递减，kZ,上递增kZ,x时，ymax1(kZ)；x时，ymin1(kZ),x时，ymax1(kZ)；X时，ymin1(kZ),K，+K),2k,2k，2k,(2k1)，2k,2k，(2k1),2k,-,2k,2k,2k,.,奇,偶,奇,(k，0)，kZ,(k,0)kZ,(，0)，kZ,2,2,xk，kZ,无,xk，kZ,.,思考探究2正弦函数和余弦函数的图象的对称轴以及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？,提示：ysinx与ycosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点.,.,1.函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则等于()A.0B.C.D.,解析：要使函数ysin(x)为偶函数，则k.,答案：C,.,2.设函数f(x)sin(2x)，xR，则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数,解析：f(x)sin(2x)cos2x函数f(x)的周期为，且为偶函数.,答案：B,.,3.函数ysin(2x)的图象()A.关于点(,0)对称B.关于直线x对称C.关于点(,0)对称D.关于直线x对称,解析：当x时，ysin0，当x时ysin()cos，函数ysin(2x)的图象关于(,0)对称.,答案：A,.,4.y23cos(x)的最大值为.此时x.,解析：当cos(x)1时，函数y23cos(x)取得最大值5，此时x2k，而x2k，kZ.,答案：52k，kZ,.,5.函数ysin(x)，x(0，的值域是.,解析：,答案：,.,.,求三角函数的定义域时，转化为三角不等式(组)求解，常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可.,.,1.用三角函数线解sinxa(cosxa)的方法(1)找出使sinxa(cosxa)的两个x值的终边所在位置.(2)根据变化趋势，确定不等式的解集.2.用三角函数的图象解sinxa(cosxa，tanxa)的方法.(1)作直线ya，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一定是0,2)在直线ya上方的图象.(2)确定sinxa(cosxa，tanxa)的x值，写出解集.,.,求下列函数的定义域：,思路点拨,.,课堂笔记(1)要使原函数有意义，必须有：由图知，原函数的定义域为：,.,(2)要使函数有意义，则得函数定义域是x|0x或x4.,.,如何求函数ylg(sinxcosx)的定义域？,解：要使函数有意义，必须使sinxcosx0.利用图象.在同一坐标系中画出0,2上ysinx和ycosx的图象，如图所示.,.,在0,2内，满足sinxcosx的x为再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为x|2kx2k，kZ.,.,1.形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间，基本思路是把x看作一个整体，由2kx2k(kZ)求得函数的增区间，由2kx2k(kZ)求得函数的减区间.,.,2.形如yAsin(x)(A0，0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到yAsin(x)，由2kx2k(kZ)得到函数的减区间，由2kx2k(kZ)得到函数的增区间.,.,3.对于yAtan(x)(A、为常数)，其周期T，单调区间利用x(k，k)(kZ)，解出x的取值范围，即为其单调区间.,特别警示求三角函数的单调区间时，一定要注意A和的符号.,.,已知函数f(x)log2(2x).(1)求函数的定义域；(2)求满足f(x)0的x的取值范围；(3)求函数f(x)的单调递减区间.,思路点拨,.,课堂笔记(1)令sin(2x)0sin(2x)02k2x2k，kZkxk,kZ.故函数的定义域为(k，k)，kZ.,(2)f(x)0，sin(2x)2x2k或2k，kZxk或xk，kZ，故x的取值范围是x|xk或xk，kZ.,.,(3)令2k2x2k，kZ2k2x0).f(x)图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f(x)的一个周期，2.f(x)2sin(2x).故其单调增区间应满足2k2x2k(kZ).kxk(kZ).,【答案】C,.,自主体验使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x)在,0上为减函数的的值为()A.B.C.D.,.,解析：f(x)为奇函数，f(0)sincos0.tan，k，kZ，f(x)2sin2x，在,0上为减函数，f(x)2sin2x，.,答案：D,.,.,1.(2009广东高考)函数y2cos2(x)1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数,.,解析：y2cos2(x)1cos(2x)sin2xT，且为奇函数.,答案：A,.,2.(2009全国卷)如果函数y3cos(2x)的图象关于点(,0)中心对称，那么|的最小值为()A.B.C.D.,.,解析：由题意得3cos(2)3cos(2)3cos()0，cos()0，k，k，取k0，得|的最小值为.,答案：A,.,3.若函数y2cosx在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是()A.2B.C.3D.,解析：由y2cosx在0，上是递减的，且有最小值为1，则有：f()1，即2cos()1cos，.,答案：B,.,4.函数f(x)sin2xsinxa，若对xR,1f(x)恒成立，则a的取值范围为.,.,由题意知3a4.,解析：f(x)sin2xsinxaaa，t1,1.t1时，f(x)mina2；t时，f(x)maxa.,答案：3，4,.,5.(文)对于函数f(x)给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上).,.,解析：画出函数f(x)的图象，由图象易知正确.,答案：,.,(理)(2009上海高考)当0x1时，不等式sinkx成立，则实数k的取值范围是.,.,解析：0x1时，ysin的图象如图所示，ykx的图象在0,1之间的部分应位于此图象下方，当k0时，ykx在0,1上的图象恒在x轴下方，原不等式成立.当k0，kxsin时，在x0,1上恒成立，k1即可.故k1时，x0,1上恒有sinkx.,答案：k1,.,6.(文)已知函数f(x)2asin(2x)b的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值.,.,若a0，则，解得.综上可知，a126，b2312或a126，b1912.,解：0x，2x，sin(2x)1，若a0，则，解得；,.,(理)已知a0，函数f(x)2asin(2