2020新教材高中数学第十章复数10.1.2复数的几何意义练习新人教B版必修第四册.docx

10.1.2复数的几何意义课后篇巩固提升基础巩固1.复数z=1-4i的共轭复数是()A.1+4iB.-4+iC.-1+4iD.-1-4i解析复数z=1-4i的共轭复数是z=1+4i.故选A.答案A2.复数z=3+i3对应的点在复平面第几象限()A.一B.二C.三D.四解析由i2=-1,z=3-i,对应点坐标为(3,-1).答案D3.复数z=a+bi(a,bR)在复平面内对应的点为Z(a,b),若|z|1,则点Z的轨迹是()A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内的部分解析复数z=a+bi(a,bR)在复平面内对应的点为Z(a,b),|z|1,点z的轨迹是在以原点为圆心,1为半径的圆及其内部,故选D.答案D4.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量OB对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i解析A(-1,2)关于直线y=-x的对称点B(-2,1),向量OB对应的复数为-2+i.答案B5.已知a,bR,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称解析在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-b)和(-a,-b)关于y轴对称.答案B6.当23m1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析23m0,m-10,点(3m-2,m-1)在第四象限.答案D7.已知复数z=a+bi(a,bR),当a=0时,复平面内的点z的轨迹是()A.实轴B.虚轴C.原点D.虚轴除去原点解析a=0时,z=bi,复平面内的点z的轨迹是虚轴.答案B8.已知复数z=x-2+yi的模是22,则点(x,y)的轨迹方程是.解析由模的计算公式得(x-2)2+y2=22,(x-2)2+y2=8.答案(x-2)2+y2=89.复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为.解析由点(3,-5),(1,-1),(-2,a)共线可知a=5.答案510.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.解析z1=2-3i,z1对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).z2=-2+3i.答案-2+3i11.设z=(1+i)sin -(1+icos )对应的点在直线x+y+1=0上,则tan 的值为,若0,2,则z=.解析由题意,得sin-1+sin-cos+1=0,tan=12.若(0,2),则sin=55,cos=255,则z=(1+i)55-(1+255i)=55-1-55i.答案1255-1-55i12.已知两向量a,b对应的复数分别是z1=-3,z2=-12+mi(mR),且a,b的夹角为60,求m的值.解因为a,b对应的复数分别为z1=-3,z2=-12+mi(mR),所以a=(-3,0),b=-12,m.又a,b的夹角为60,所以cos60=(-3,0)-12,m(-3)2+02-122+m2,即12=32314+m2,解得m=32.能力提升1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析A(6,5),B(-2,3),C为AB的中点,C(2,4),点C对应的复数为2+4i,故选C.答案C2.已知0a2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,3)B.(1,5)C.(1,3)D.(1,5)解析|z|=a2+1,0a2,1a2+15,|z|(1,5).答案B3.已知复数z=a+3i在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则复数z等于()A.-1+3iB.1+3iC.-1+3i或1+3iD.-2+3i解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以a2,即A2-B,sinAcosB.cosB-tanA=cosB-sinAcosAcosB-sinA0,所以点(cosB-tanA,tanB)在第二象限,故选B.答案B6.已知复数z1=cos x+2f(x)i,z2=(3sin x+cos x)+i,xR,在复平面上,设复数z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,若Z1OZ2=90,其中O是坐标原点,则函数f(x)的最大值为()A.-14B.14C.-12D.12解析由题意,Z1(cosx,2f(x),Z2(3sinx+cosx,1),Z1OZ2=90,3sinxcosx+cos2x+2f(x)=0,即2f(x)=-32sin2x-1+cos2x2=-32sin2x-12cos2x-12,f(x)=-12sin2x+6-14,则函数f(x)的最大值为14.故选B.答案B7.复平面内长方形ABCD的四个顶点中,点A,B,C所对应的复数分别是2+3i,3+2i,-2-3i,则D点对应的复数为.解析由题意可知A(2,3),B(3,2),C(-2,-3),设D(x,y),则AD=BC,即(x-2,y-3)=(-5,-5),解得x=-3,y=-2.故D点对应的复数为-3-2i.答案-3-2i8.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别是A,B,C,若OC=xOA+yOB(x,yR),则x+y的值是.解析由复数的几何意义可知,OC=xOA+yOB,即(3,-2)=x(-1,2)+y(1,1),y-x=3,2x-y=-2,解得x=1,y=4.x+y=5.答案59.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,求复数z.解z为纯虚数,设z=ai(aR且a0),又|-1+i|=2,由|z-1|=|-1+i|,得a2+1=2,解得a=1.z=i.10.已知复数z对应的向量为OZ(