飞行动力学飞机的横侧运动飞机方程

第一章飞行动力学,第九节飞机的横侧向运动,北京航空航天大学自动化学院张平2012，3,一、横侧向运动的线性化方程,飞机横侧运动包括滚转、偏航和侧移三个自由度的运动操纵面是副翼a和方向舵r侧向状态方程的输入量线化方程：,重力倾斜产生的侧力,将侧力Y,滚转力矩L和偏航力矩N线性化,一、横侧向运动的线性化方程,基准运动等速直线平飞状态的横侧小扰动线化方程：令=v/V0，同时：侧向速度v0=0，v=v，由于：,横侧向方程,偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系,符号?,写成p算子形式式中各大导数：,写成状态方程形式：,注：上式中大导数与表中大导数的表达式可能不完全相同，建模时需要自行推导验证,二、横侧向扰动运动与三种模态,纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞，各参数及气动导数如下(对稳定轴系）:,由表中表达式计算：,扰动运动控制输入为0：a=r=0,拉氏变换后得代数方程:,特征多项式：,特征根：,扰动运动的解,一对共挽复根代表振荡运动模态大负根代表滚转快速阻尼模态小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成,-较少受滚模态影响都受振荡模态影响,经拉氏反变换，（设0=1）得,1.滚转阻尼模态,飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻止而很快结束。这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大，而转动惯量Ix较小所致。滚转阻尼模态对应一个大的负实根，单调过程。,2.荷兰滚模态(振荡摸态),三种模态中，振荡模态的系数最大，说明这一模态在横侧运动各参数中均有明显的表现。与纵向短周期相同，航向静稳定性导数Cn起恢复作用，消除侧滑角；侧力导数CY和航向阻尼力矩导数Cnr起阻尼作用；CY和Cnr在数值上很小，因此横侧向振荡模态的衰减很慢。与纵向短周期模态不同的是:由于横滚静稳定性导数的存在，伴随着侧滑角的正负振荡，飞机还产生了左右滚转的运动。航向和滚转运动的耦合。,2.荷兰滚模态,设某时刻有正侧滑0，航向静稳定性Cn产生正的偏航力矩以消除正侧滑，飞机产生正偏航角速率r0。同时横滚静稳定性Cl产生负的滚转力矩，使飞机向左滚转（0）。由于转动的惯性作用，在消除正侧滑角之后会出现负侧滑角0,转为小导数：,三、横侧向运动的传递函数,以方向舵r和副翼a偏转为输入的传递函数，在零干扰和零初始条件下经拉氏变换，横侧向方程：1、令副翼a=0，对r的传递函数：分母均为4阶特征多项式,2、令方向舵r偏转为零，得出各变量对a的传递函数：,、的传递函数：若以偏航角为输出量：分母中有一个积分环节，积分环节的输出与输人无比例关系，即航向运动受扰后不能回复到受扰前的航向。飞机航向角的变化不会改变力和力矩的平衡，因此飞机具有航向随遇平衡的性质。这称为横侧运动的一种模态，即航向中立稳定模态。,传递函数及频率特性举例,以纵向运动所分析的同一飞机为例，各大导数：解得：（分母）特征多项式：,代入横向方程，经拉氏变换：,荷兰滚振荡频率,频率特性：,除(j)/a(j)外，其余传递函数的频率特性中均出现荷兰滚峰值。说明除了/a响应，其余脉冲响应中荷兰滚运动都起主要作用。由于/a中有零极对消,方向舵偏转主要引起荷兰滚模态运动，对滚转模态的影响不很明显。副翼偏转主要引起滚转模态运动，对荷兰滚模态有一定影响。r和a脉冲响应,a主要引起滚转响应会产生荷兰滚模态响应,四、二自由度荷兰滚运动的近似传递函数,由荷兰滚模态的简化方程可得近似传函：若Yr近似为0，进一步有：将前例中的数据代入，得：,五、一自由度滚转运动近似传递函数,副翼偏转主要引起滚转运动，且叠加一定程度的荷兰滚振荡运动。忽略荷兰滚运动的影响，令得滚转运动方程为传递函数：代入数据：,可写成滚转速率与副翼的传递函数：,六、空速、高度变化对横侧动力学的影响,1.荷兰滚模态荷兰滚模态的简化特征方程由于，荷兰滚模态的固有频率为：阻尼比：都正比于,与空速成正比,六、空速、高度变化对横侧动力学的影响,2.滚转阻尼模态滚转阻尼模态传递函数的时间常数为：TL与V0成反比。3.螺旋模态螺旋模态小实根的近似表示式由于远远大于其他项，所以,螺旋模态时间常数与飞行速度成正比,七、气动导数变化对横侧动力学特性的影响,1.滚转阻尼模态时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进入盘旋太慢，影响盘旋机动性能；超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不好，因此有必要加人工阻尼。2.荷兰滚模态航向静稳定性Cn越大，荷兰滚模态固有频率越高；Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。3.螺旋模态可以通过改动飞机几何参数（如上反角），调整Cl的值，使得螺旋模态稳定，或虽不稳定，但发散不致过快。,飞机方程,飞机是多输入多输出系统，可用状态方程描述，去掉纵向状态方程横侧向状态方程可以直接用状态方程，不必从传递函数导出,式中：,第十一节导弹飞行运动的特点,1、外形飞机外形面对称（三翼面），机翼为主，产生较大气动力导弹外形“+”字形、“”字形轴对称1）升力，侧力，作用相同偏航与俯仰特性相同，与滚转无耦合2）导弹：侧滑转弯STT(skid-to-turn)飞机：倾斜转弯(bank-to-turn),2、导弹的控制,利用升力、侧力控制导弹飞行轨迹-产生加速度（过载）水平舵面，升力，法向过载，上下飞行垂直舵面，侧力，侧向过载，左右飞行滚转:无a，同一平面舵面的差动偏转滚转力矩鸭式导弹鸭翼，不受气流下洗的影响，改变气动特性推力矢量控制导弹舵面气动力小，靠推力改变方向控制1）燃气舵：高速燃气流，控制耐热舵面偏转2）摆动发动机：控制推力方向推力线变化，产生力矩弹道式导弹：依据弹道计算修改推力线3）摆动喷管：固体火箭发动机，喷管摆动，改变推力,3、轴对称系统的传递函数特点,三通道交叉影响小1）侧滑角=0，只引起升力、俯仰力矩；只引起侧力、偏航力矩不引起滚转力矩2）=0，也不引起滚转力矩3）只有0和0，且时才会引起小量的滚转力矩荷兰滚运动变成无滚转的振摆运动，与纵向短周期动态过程相同，传递函数也相同导弹以法向、侧向过载为控制目标an，az法向加速度；ay侧向加速度,4、控制目的,飞机稳定飞行，自动保持姿态、航向，空中格斗基准运动：等速直线平飞，线性化，纵侧向分开操纵面多，三翼面布局，多操纵面布局导弹追击目标，控制过载（加速度）基准运动：轨迹运动