08-09-1生命表考查试题.doc

本题得分一、选择题（共5小题，每题4分，共计20分）1、关于用危险率描述的生存模型，下列选项错误的是（B）。A. B. C. 2、关于 (0s1) 的双曲假设，下列选项正确的是（C）。A B. C.3、在时间t处有100个生存者，有5人在时间t+1之前死亡，在指数分布假设下，中心率的估计值为（B）。 A0.05 B. C 0.954、观察100个被保险人，期限为1年，在这1年中有2人死亡，6人退出，死亡和退出都发生在这一年的中点，则死亡率的精算法估计值为（A）。 A B C0.025、已知，在线性假设下70岁人的未来寿命期中值为(B)。A 50000 B13.4 C83.4本题得分二、判断题（共5小题，每题2分，共计10分）1、完整样本数据就是给出精确死亡时间的数据。 （）2、截下尾的指数分布仍服从指数分布。 （）3、因为中的每一个都是条件概率，所以也是一个条件概率。 （）4、下截尾分布的危险率函数与非截尾的危险率函数是等同的。 （）5、在指数假设下，死亡力和中心率是相同的。 （）本题得分三、计算题（共4小题，每题15分，共计60分）1、假设生命表存活人数函数 计算（1）死亡力函数；（2）在该生命表中三个60岁的人都能活到80岁概率；（3）60岁的人剩余寿命随机变量密度函数。解：(1) （5分）(2) 在该生命表中三个60岁的人都能活到80岁概率为 （5分） (3) 60岁的人剩余寿命随机变量密度函数为 （5分）2、考察以下6个接受了人工心脏的病人的样本（数据见下表）。其中2人在1986年12月31日之前死亡。观察期为日历年1986年。病人移植日期死亡时间进入观察时值离开观察时值11985.1.1.1986.4.1.21985.4.1.31985.7.1.41985.10.1.1986.7.1.51986.1.1.61986.4.1.病人移植日期死亡时间进入观察时值离开观察时值11985.1.1.1986.4.1.11.2521985.4.1.0.751.7531985.7.1.0.51.541985.10.1.1986.7.1.0.250.7551986.1.1.0161986.4.1.00.75 (2)利用（死亡人数精确暴露数）去估计指数假设下的值。3、对100个由75岁开始参加养老金保险的对象进行观察，在此后的1年中有4人死亡，分别发生在各季度末，在观察期间，有10人在岁退出，其他的都生存到了76岁及以上。计算：（1）的精算估计量； （2）在常值死力下的估计值；（3）的乘积极限估计量。解：（1）精算估计 （5分）（2）在常值死力下 （3分） （2分）（3）以退出点分割，（2分）的乘积极限估计量为 （3分）4、由10只实验老鼠组成的样本，其死亡时间（以天为单位）分别为：3，4，6，6，8，9，10，10，10，12。用指数模型拟合这些数据，求：（1）参数的中位数估计值； （2）参数的极大似然估计值。解：指数分布的密度函数为(1)样本数据的中位数 ； （3分）指数分布的中位数满足，得。（3分）令，则。 （4分）(2)似然函数为， （5分），令，解得 本题得分四、辨析题（共10分）在特例