七年级数学下册6.3第1课时等积变形问题小册子课件

,6.3实践与探索,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（HS）教学课件,第1课时等积变形问题,1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）,导入新课,情境引入,从一个水杯向另一个水杯倒水,思考：在这个过程中什么没有发生变化？,讲授新课,合作探究,(1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？,在这个过程中什么没有发生变化？,长方形的周长(或长与宽的和)不变,用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,xm,(x+1.4)m,等量关系：,（长+宽）2=周长,解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米.根据题意，得,(x+1.4+x)2=10,解得x=1.8,1.8+1.4=3.2,此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米.,(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？,xm,(x+1.4)m,解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得,(x+0.8+x)2=10,解得x=2.1,2.1+0.8=2.9,此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.92.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.21.8=5.76(平方米).,此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(平方米).,(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？,xm,(x+x)2=10,解得x=2.5,正方形的面积为2.52.5=6.25(平方米),解：设正方形的边长为x米.根据题意，得,比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（平方米）,正方形的边长为2.5米,同样长的铁丝可以围更大的地方,例1用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大,典例精析,解析比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长,解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得,答：铁丝的长为8m，圆的面积较大,因为444，所以1642，所以圆的面积大,正方形的面积为42(2)242(m2),所以圆的面积是4216(m2)，,所以铁丝的长为2r8(m),2r4(r24)，解得r4.,(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；,(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程,归纳总结,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？,合作探究,1.如果设水箱的高变为xm，填写下表：,3.列出方程并求解.,2.根据表格中的分析，找出等量关系.,2,1.6,4,x,24,1.6x,旧水箱的容积=新水箱的容积,224,1.62x,=,解得x=5,因此，水箱的高度变成了5m.,例2一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？,思考：,1.审通过审题找出等量关系.,6.答注意单位名称.,5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.,4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).,3.列依据找到的等量关系，列出方程.,2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.,做一做,1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米,2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？,答案：30厘米.,16,当堂练习,1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了