5-应力状态分析-强度理论-组合变形

第五章应力状态分析强度理论组合变形,2,5应力状态分析强度理论,5.1应力状态的概念,1、引言,铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,铸铁,3,5应力状态分析强度理论（续）,2、一点的应力状态过受力构件上一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（StateofStressataGivenPoint）。,3、单元体单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。,y,s,x,sz,s,y,x,txy,z,4,5应力状态分析强度理论（续）,A,Me,B,Me,A,s,B,拉伸杆件一点的应力状态,圆轴扭转表面一点的应力状态,5,5应力状态分析强度理论（续）,4、主平面和主应力,主平面单元体上切应力为零的平面，主应力主平面上的正应力。可证明，一般情况下，过受力构件上的任意点都存在三个互相垂直的主平面，因而每一点都有三个主应力。这三个主应力按代数值从大到小排列，分别称为第一、第二和第三主应力，记为1、2、3（123）。主应力单元体由主平面组成的单元体。,6,5应力状态分析强度理论（续）,主应力单元体,7,5应力状态分析强度理论（续）,单向应力状态一点的三个主应力若只有一个主应力数值不为零；二向应力状态一点的三个主应力中若有两个不为零；三向应力状态一点的三个主应力中若三个都不为零。平面应力状态单向应力状态和二向应力状态的统称。复杂应力状态二向应力状态和三向应力状态的统称。,8,5应力状态分析强度理论（续）,5.2平面应力状态分析,由于所有应力均平行于x、y轴组成的平面，单元体也可简化表示为右图的形式。x、y分别表示作用在x、y轴垂直平面上正应力。切应力符号定义：第一个下标表示其作用面，第二个下标表示其方向根据切应力互等定理，xy=yx。,平面应力状态单元体,txy,9,5应力状态分析强度理论（续）,1、任意斜截面上的应力,单元体上取任意斜截面ef，其外法线n与x轴正向的夹角为。设xy。截面ef把单元体分成两部分，现研究aef部分的平衡。斜截面ef上的应力以正应力和切应力表示。若ef的面积为dA，则af面和ae面的面积分别为dAsin和dAcos。,10,5应力状态分析强度理论（续）,由静力平衡方程（a）（b）,11,5应力状态分析强度理论（续）,利用三角函数公式,并注意到化简得,（5-3）,（5-4）,平面应力状态任意斜截面上的应力计算公式可以看出，a和a均为有界周期函数。,12,5应力状态分析强度理论（续）,正负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,13,5应力状态分析强度理论（续）,例5-1已知构件内一点的应力状态如图所示，求图示斜截面上的正应力和切应力。,14,5应力状态分析强度理论（续）,2、主平面和主应力,对求导数，并令，得或,（5-3）,（5-4）,15,5应力状态分析强度理论（续）,极值正应力所在的平面就是切应力等于零的平面，即主平面。设该主平面的外法线n与x轴正向夹角为0，可得,有两个解，和，说明两个主平面互相垂直，其中一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面。,16,5应力状态分析强度理论（续）,由于主平面上的正应力是主应力，故主应力就是最大或最小的正应力。由式（5-5）解出sin20和con20。代回式（5-3），求得最大正应力和最小正应力为（5-6）比较max、min和0大小，便可确定1、2和3。,17,5应力状态分析强度理论（续）,3、极值切应力,为确定极值切应力，令，由式（5-4）得设极值切应力所在平面外法线与x轴正向夹角为1，则由上式得（5-7）,18,5应力状态分析强度理论（续）,式（5-7）亦有两个解和，说明两个极值切应力所在平面互相垂直。由上式解出sin21和cos21，代回式（5-4）可得（5-8）两极值切应力等值反号，又一次证明了切应力互等定理。故可只关注其中的最大切应力max。,19,5应力状态分析强度理论（续）,比较式（5-6）与式（5-8），可得（5-9）比较式（5-5）和式（5-7），可见说明极值切应力所在平面与主平面成45角。,20,例5-2分析拉伸试验时低碳钢试件出现滑移线的原因。,5应力状态分析强度理论（续）,21,5应力状态分析强度理论（续）,例5-3讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。,22,5应力状态分析强度理论（续）,5.3三向应力状态简介广义虎克定律,1、三向应力状态的最大应力设三向应力状态的三个主应力为1、2、3。可证明过该点所有截面上最大正应力为1,最小正应力为3，即max=1min=3而最大切应力为max作用面与2平行，与1、3作用面夹角为45。,23,5应力状态分析强度理论（续）,2、广义胡克定律,拉伸和压缩的胡克定律垂直于方向的线应变为（横向变形）对三向应力状态，若材料是各向同性的且最大应力不超过材料的比例极限，则任一方向的线应变都可利用胡克定律叠加而得。,纯剪切胡克定律,24,5应力状态分析强度理论（续）,以主应力单元体为例，1、2、3（主应变）分别对应于主应力1、2、3方向的线应变。在1的单独作用下，沿1方向的主应变为在2和3单独作用下，1方向引起的主应变分别为,三向应力状态的广义胡克定律叠加法,25,5应力状态分析强度理论（续）,叠加原理,26,5应力状态分析强度理论（续）,同理可求出沿2和3方向的主应变2和3结果有用主应力表示的广义胡克定律。,27,5应力状态分析强度理论（续）,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,满足,是否强度就没有问题了？,5.4强度理论简介,杆件基本变形下的强度条件,28,5应力状态分析强度理论（续）,强度理论人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,29,5应力状态分析强度理论（续）,构件由于强度不足将引发两种失效形式,（1）脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,（2）塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论,30,5应力状态分析强度理论（续）,（1）最大拉应力理论（第一强度理论）观点：最大拉应力达到极限值引起断裂的主要因素。破坏条件：因这一极限值与应力状态无关，可由轴向拉伸试验获得（0轴向拉伸所得的极限应力）强度条件：适用条件：很好解释铸铁等脆性材料在拉伸和扭转时破坏现象。但没有考虑其他两个主应力影响，且对没有拉应力的状态（如单向压缩、三向压缩）不适用。,1、脆性断裂理论,31,5应力状态分析强度理论（续）,（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）观点：最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。破坏条件：可由广义胡克定律导出极限线应变值强度条件：（5-15）适用条件：这一理论可较好地解释石料、混凝土等脆性材料压缩时的破坏现象。,32,5应力状态分析强度理论（续）,2、塑性屈服理论,（1）最大切应力理论（第三强度理论）观点：最大切应力是引起材料破坏的主要因素。即无论处于何种应力状态，只要一点的最大切应力max达到某一极限值0，材料就发生屈服破坏。在任意应力状态下0可由单向拉伸试验确定,在与轴线成45斜截面上,33,5应力状态分析强度理论（续）,屈服条件：强度条件：（5-16）适用条件：这一理论较好地解释了塑性材料的屈服现象。这一理论没有考虑中间主应力的影响，计算结果偏于安全。,34,5应力状态分析强度理论（续）,（2）畸变能密度理论（第四强度理论，形状改变比能理论）应变能弹性体因受力变形而储存的能量。应变能密度构件单位体积内储存的应变能。由体积改变能密度uv和畸变能密度uf两部分组成。观点：引起材料破坏的主要因素是畸变能密度。即无论处于何种应力状态，只要畸变能密度uf达到单向拉伸相应于0的畸变能密度时，材料就发生屈服。,35,5应力状态分析强度理论（续）,在三向应力状态下，弹性体的畸变能密度