高中数学(人教A版必修二)教学优质课件 2.3.3直线与平面垂直的性质_第1页
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2.3.3直线与平面垂直的性质,1.理解直线与平面垂直的性质定理.（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,垂直平行,课堂探究1,如图，已知直线a,b和平面，如果a,b,那么，直线a,b一定平行吗？,课堂探究2,记直线b和的交点为O,则可过O作ba.,证明：假设a与b不平行.,所以ac,bc,又因为ba，所以bc.,这样在平面内过点O有两条直线b和b都垂直于直线c,这不可能!,因为a,b,所以ab.,直线b与b确定平面，设=c,反证法的步骤,1.否定结论,2.正确推理,3.导出矛盾肯定结论,垂直于同一个平面的两条直线平行.,符号语言：,作用：判断线线平行,线面垂直的性质定理,空间中的平行,交换“平行”与“垂直”,a,b,a,b,课堂探究3,想一想,【解析】取BD中点E，连接AE,CE,因为几何体为正三棱锥，所以AEBD，CEBD，所以BD平面ACE，所以BDAC.故在平面ABD内，欲过P点作与棱AC垂直的线段，只需过P作MNBD分别交AB，AD于M，N，则线段MNAC，MN即为所求.,设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a/b，a,b应满足什么条件？,a，b满足下面条件中的任何一个，都能使ab.（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.,课堂探究4,例如图，已知=l，CA于点A，CB于点B，求证：al.,分析：,证明：,1.给出以下命题，其中错误的是()A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B.垂直于同一平面的两条直线互相平行C.垂直于同一直线的两个平面互相平行D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,A,2直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是()A相交B平行C异面D不确定,3下面给出三个命题：直线l与平面内两直线都垂直，则l；经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；直线l同时垂直于平面，则.其中正确的命题个数为()A3B2C1D0,【解析】中，平面内两直线不一定相交，所以不正确；中，当ab时，不存在平面，所以不正确；是直线与平面垂直的性质，所以正确,6.（2012陕西高考）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（1）证明：CB1BA1.（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1ABA1的体积.,2.转化思想：,
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