2.2对数函数及其性质_第1页
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,对数函数(一),(考古)生物死亡年数t与碳14含量P的对应关系:,问题:这个对应关系能否构成函数?,定义,其中x为自变量,x|x0,定义域为,回顾研究指数函数的过程对数函数研究什么?如何研究？,思考,从直观到抽象从特殊到一般!,对数函数的图象与性质,用描点法画对数函数y=log2x和y=log0.5x的图象（点击进入几何画板）,在同一坐标系中画出的图象.,观察我们得到的图,你能发现他们什么共同点和不同点?,1.图象都位于y轴的右侧.,2.图象向上向下无限延展,并向y轴无限靠近,3.图象都过(1,0),4.自左向右看,a1时,图象逐渐上升;0a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,底数0a1),(0a,小结,1、对数函数的概念；2、对数函数的图象和性质；3、归纳、类比、数形结合、分类讨论。,对数函数(二),函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）,1.对数函数的定义：,图象,定义域:,R,值域:,(0,+),必过点：,(1,0),在(0,+)上是增函数,单调性,奇偶性:,都是非奇非偶函数,在(0,+)上是减函数,(a1),(0a1),性质,（0，+）,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0x1时，y0当x=1时，y=0当x1时，y0,当0x1时，y0当x=1时，y=0当x1时，y0,2.对数函数的图象和性质,C,练习,2：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列，顺序是：,log20.5log0.51.50.32,1a2,(0,1),1.求下列函数的定义域.,2.若函数在0.5,4最大值为2,则a=_.,3.函数的定义域为_,值域为_,单调递增区间是_.,5.比较下列各组中两个值的大小:log27,log37;,x=7,x=4,(4)若函数的值域为-1,1,则它的定义域为_.,例4溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为Ph=-lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH.,练习:,胃酸中氢离子的浓度为2.510-2摩尔/升,胃酸的pH是多少?,结论1:同底的指数函数与对数函数是互为反函数.,结论2:互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称.,阅读P73,你是如何理解反函数的?,y=log2x,o,(1,0),(0,1),y=x,y=logax（0a1）,(1,0),o,(0,1),y=x,1.画出下列函数的大致图象:,2、求值域,(2).求函数y=log2(1x2)的值域.(3).求函数的值域,(1).函数的值域,(1)(2),3.判断函数的
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