数学必修三 几何概型 新课标人教b版 .ppt

定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.,我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型,简称古典概型.,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,复习回顾,概率计算公式:,取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,从3m的绳子上的任意一点剪断.,基本事件:,问题1.,问题2.,有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,提出问题,古典概型的两个基本特点:（1）所有的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能的。,思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？ 为什么？,那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢?,（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.,1、几何概型是怎样定义的？,事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。,2、几何概型与古典概型有什么区别和联系？,（2）每个基本事件出现 的可能性相等.,（1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个；,几何概型的特征,古典概型的特征,（1）试验中所有可能出 现的基本事件有无限个；,（2）每个基本事件出现 现的可能性相等.,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,古典概型概率计算公式:,几何概型概率计算公式:,把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于1m.,问题1.,取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.,问题2.,有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率,几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:,P(A)=,构成事件A的测度(长度，面积或体积),试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积),例1：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率,假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达 车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？,单人乘车问题,随堂练习,角度问题,则 ，只有当 时硬币不与平行相 碰，如图。,所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。,思路一,解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，,为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线垂线OM，,解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，为了求事件A的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图，则事件A可用图中的阴影来表示，可用宽度来表示几何度量，,思路二,所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。,这是一个几何概型问题。,由几何概型的定义知：,解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A。,为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线段，其长度2a即是几何概型定义中的几何度量。,当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可移动长度2a-2r即是子区域A的几何度量。,所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。,思路三,用几何概型解决实际问题的方法.,(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.,(2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）,(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）,(4)利用几何概率公式计算,解题步骤,记事件,3.几何概型的概率计算公式,1.几何概型的特征,2.几何概型的定义,每个基本事件出现的可能性 .,几何概型中所有可能出现的基本事件有 个；,如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度、面积或 体积)成正比例,则称