2.5逆命题与逆定理

下列句子是命题的是（）A.画AOB=45B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.飞机是会飞的交通工具,命题的定义:对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,D,知识回顾,命题的结构：命题由条件、结论组成,命题有真有假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,填表：,假命题,如果，那么,真命题,如果，那么,真命题,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,真命题,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,真假,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题，命题与命题的条件和结论有什么关系？,命题(1)(3)中的条件是命题(2)(4)中的结论，命题(1)(3)中的结论是命题(2)(4)中的条件.,互逆命题,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？,互逆命题的关系,1、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题。2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系。3、互逆两个命题的真与假没有必然联系。,同旁内角互补，两直线平行.,(2)同位角相等,相等的角是同位角,(3)面积相等的三角形全等。(4)在一个三角形中，等角对等边。,说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：,全等三角形的面积相等。,在一个三角形中，等边对等角。,(1)两直线平行，同旁内角互补.,真命题,真命题,假命题,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等,(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除,例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,作PCAB于点O,O,C,证明:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三线合一）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段AB的垂直平分线上,解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,当点P在线段上，结论显然成立；,当点P不在线段AB上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,几何语言：,PA=PB点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的逆定理：,显然，上述两个定理可称为互逆定理,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。,所有定理都有逆定理，对吗？,逆定理,（1）等腰三角形的两个底角相等。,做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：,（2）内错角相等，两直线平行。,如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,两直线平行，内错角相等。,（3）对顶角相等.,做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？,（4）每个定理都有逆定理。,（1）每个命题都有逆命题。,（2）假命题没有逆命题。,（3）真命题的逆命题是真命题。,（5）逆定理有真有假,例2、说出定理“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，并证明这个逆命题是假命题。,做一做:写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。,做一做:求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。,每个命题都有它的逆命题；