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,第八章,机动目录上页下页返回结束,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,二、方程组所确定的隐函数组及其导数,隐函数的求导方法,第五节,1)方程在什么条件下才能确定隐函数.,例如,方程,当C0时,不能确定隐函数;,2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、,可微性及求导方法问题.,机动目录上页下页返回结束,本节讨论:,机动目录上页下页返回结束,一、一个方程所确定的隐函数及其导数,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,例2.设,隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.,由F、G的偏导数组成的行列式,称为F、G的雅可比(Jacobi)行列式.,以两个方程确定两个隐函数的情况为例,即,雅可比目录上页下页返回结束,二、方程组所确定的隐函数组及其导数,机动目录上页下页返回结束,(P34-P35),机动目录上页下页返回结束,机动目录上页下页返回结束,的反变换的导数.,同样有,所以,由于,机动目录上页下页返回结束,例5的应用:计算极坐标变换,1.隐函数(组)存在定理,2.隐函数(组)求导方法,方法1.利用复合函数求导法则直接计算;,方法2.利用微分形式不变性;,方法3.代公式,思考与练习,机动目录上页下页返回结束,内容小结,作业P373,6，7,9,10(1);(3),德国数学家.,他在数学方面最主要,的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独,立地奠定了椭圆函数论的基础.,他对行,列式理论也作了奠基性的工作.,在偏微分,方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微,积分中.,他的工作还包括代数学,变分法,复变函数,和微分方程,在分析力学,动力学及数学物理方面,也有贡献.他在柯尼斯堡大学任教18年,形成了
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