机械原理 第8章 平面机构的受力分析

第8章 平面机构的受力分析8.1 研究机构受力分析的目的和方法 8.1.1 作用在机械上的力 8.1.2 机构受力分析的目的和方法8.2 构件惯性力的确定 8.2.1 做平面复合运动的构件 8.2.2 做平面移动的构件 8.2.3 绕定轴转动的构件8.3 质量代换法 8.3.1 质量代换法的含义 8.3.2 质量代换时满足的条件,8.4 运动副中摩擦力的确定 8.4.1 低副中摩擦力的确定 8.4.2 平面高副摩擦力的确定8.5 用图解法作机构的动态静力分析小 结思考题与习题,8.1 研究机构受力分析的目的和方法 8.1.1 作用在机械上的力 在机械运动的过程中，其各构件都受到各种力的作用。作用在机械上的力，包括由外部施于机械的原动力、生产阻力、重力和运动构件受到的空气和油液等的介质阻力；构件在变速运动时产生的惯性力；以及由于上述各力在运动副中所引起的反力。 运动副反力对整个机械来说是内力，而对于一个构件来说则是外力。在运动副反力中，由惯性力引起的部分称为附加动压力。 运动副反力可分解为沿运动副两元素接触处的法向分力和切向分力。法向分力又称为正压力；由于正压力的存在，将使运动副中产生摩擦力来阻止运动副两元素间产生相对运动。摩擦力即为运动副反力的切向分力。,根据上述诸力对机械运动的影响的不同，可将它们分为两大类。 (1) 驱动力：凡是驱使机械产生运动的力统称为驱动力。如上述由外部施于机械的原动力，即为驱动力。驱动力的特征是该力与其作用点速度的方向相同或成锐角，故其所做的功为正功，称为驱动功，或输入功。 机械中承受外加原动力的构件称为驱动件或主动件。 (2) 阻抗力：凡是阻止机械产生运动的力统称为阻抗力。阻抗力的特征是该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，故其所做的功为负功，称为阻抗功。阻抗力又可分为有效阻力和有害阻力两种。, 有效阻力，即工作阻力。它是机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态等所受到的阻力，克服了这些阻力就完成了有效的工作。如机床中工件作用于刀具上的切削阻力，起重机所起吊重物的重力等均为有效阻力。克服有效阻力所完成的功称为有效功或输出功。 有害阻力，即机械在运转过程中所受到的非生产阻力。机械为了克服这类阻力所做的功是一种纯粹的浪费。如摩擦力、介质阻力等，一般常为有害阻力。克服有害阻力所做的功称为损失功。 当然，摩擦力和介质阻力在某些情况下也可能是有效阻力，甚至是驱动力。例如磨床砂轮受到工件给予的摩擦力，搅拌机叶轮所受到的被搅拌物质的阻力等均为有效阻力。而在带传动中，从动轮所受到的带的摩擦力则是一种驱动力。 此外，作用于构件重心上的重力，是一种大小和方向均不变化的力。当重心上升时为阻抗力，而当重心下降时则为驱动力。, 8.1.2 机构受力分析的目的和方法 由于作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动力性能的重要参数，而且也是决定相应构件尺寸及结构形状等的重要依据。所以不论是设计新的机械，还是为了合理地使用现有的机械，都必须对机构的受力情况进行分析。机构受力分析的任务，主要有以下两部分内容。 (1) 确定运动副中的反力。亦即运动副两元素接触处彼此的作用力。这些力的大小和性质，对于计算机构各零件的强度，决定运动副中的摩擦、磨损，确定机械的效率及其运转时所需的功率，对于研究机械的平衡及机械振动等一系列问题，都是极为重要而且必需的资料。 (2) 确定机构需加的平衡力(或平衡力偶)。所谓平衡力是指与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定规律运动时其各构件的惯性力相平衡的未知外力。机械平衡力的确定，对于设计新的机械及合理地使用现有机械，充分挖掘机械的生产潜力都是十分必要的。例如根据机械的生产负荷确定所需原动机的最小功率，或根据原动机的功率确定机械所能克服的最大生产负荷等问题，都需要求机械的平衡力。,在对机械进行受力分析时，对于低速机械，由于惯性力的影响不大，故常略去不计。在不计惯性力的条件下，对机械进行的受力分析称为机构的静力分析。但对于高速及重型机械，由于其某些构件的惯性力往往很大，有时甚至比机械所受的外力还大得多，在此情况下进行力分析时就必须考虑惯性力的影响。不过，根据理论力学中所讲的达朗伯原理，此时如将惯性力视为一般外力加于产生该惯性力的构件上，就可将该机械视为处于静力平衡状态，而仍可采用静力学方法对其进行受力分析，这样的受力分析称为机构的动态静力分析。在对机械进行动态静力分析时，当然需要求出各构件的惯性力。然而，如果是进行新机械的设计，那么在进行受力分析之前，机构各构件的结构尺寸、质量和转动惯量等参数一般都尚未确定，因而也就无法确定其惯性力。在此情况下，一般是先根据设计条件和经验或者在对机构进行静力分析的基础上，初步给出各构件的结构尺寸，并定出它们的质量和转动惯量等参数，而据以进行动态静力分析。并根据所求出的各力对各构件进行强度验算；再根据验算的结果对构件的结构尺寸进行修正；然后，再视需要，重复上述动态静力分析、强度验算和修正尺寸的过程，直至合理地定出各构件的结构尺寸为止。,此外，在对机械进行动态静力分析时，我们仍假定其原动件作等速运动。而且在很多情况下可不计重力和摩擦力(在本章以下的讨论中，均不考虑摩擦)，以便使问题简化。当然，这样的假定会产生一定的误差，但对于绝大多数实际问题的解决影响不大，因而是允许的。 机构动态静力分析的方法也有图解法和解析法两种，本章将分别予以介绍。而在介绍机构动态静力分析的方法之前，首先要说明如何确定构件的惯性力。 8.2 构件惯性力的确定 在对机构进行动态静力分析之前，首先需要确定各构件的惯性力。而各构件产生的惯性力，因其运动形式的不同而不同，现分别进行讨论。, 8.2.1 做平面复合运动的构件 由理论力学可知，对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的构件(如图8.1所示铰链四杆机构中的连杆BC)，其惯性力系可简化为一个加在质心S上的惯性力和一个惯性力偶矩 它们分别为 (8.1) (8.2) 式中， 为构件的质量； 为构件质心 的加速度； 是构件的角加速度； 是构件对于过其质心轴的转动惯量。上两式中的负号则表示 和 分别与 和 的方向相反 .,为了分析的方便，上述惯性力 和惯性力偶矩 又可以用一个大小等于 ，作用线由质心 偏移距离 的总惯性力 (等于 )来代替见图8.1(b)，此时距离 的值为 (8.3) 且 对质心 之矩的方向应与 的方向相反。, 8.2.2 做平面移动的构件 对于作平面移动的构件(如曲柄滑块机构的滑块)，由于没有角加速度，故不会产生惯性力偶。只是当构件为变速移动时，将有一个加在其质心S上的惯性力 8.2.3 绕定轴转动的构件 对于绕定轴转动的构件，其惯性力和惯性力偶矩的确定又有两种情况： (1) 绕通过质心的定轴转动的构件(如齿轮、飞轮等构件)。因其质心的加速度为零，故惯性力为零。只是当构件为变速转动时，将产生一惯性力偶矩 。 (2) 绕不通过质心的定轴转动的构件 (如曲柄、凸轮等构件)。如果构件是变速转动(图8.2)，则将产生惯性力 及惯性力偶矩 。 同样，两者可用一个不通过其质心的总惯性力 来代替。如果构件是等速转动，则将仅有一离心惯性力 。, 8.3 质量代换法 8.3.1 质量代换法的含义 在用一般力学方法确定构件惯性力时，必须预先求出该构件的质心加速度及角加速度，这在对机构一系列的位置进行分析时是相当烦琐的。为简化起见，可设想把构件的质量，按一定的条件，用集中于构件上某几个选定点上的集中质量来代替，这样，只要求出这些集中质量的惯性力就可以了，而无须求惯性力偶矩，从而可以简化机构力的分析。,这种按一定条件将构件的质量假想地用集中于若干选定点上的集中质量来代换的方法称为质量代换法，这些选定的点称为代换点，而假想集中于这些代换点上的集中质量称为代换质量。 8.3.2 质量代换时满足的条件 在对构件进行质量代换时，应当使代换后各代换质量所产生的惯性力及惯性力偶矩与该构件实际产生的惯性力及惯性力偶矩相等。为此，必须满足下列三个条件： (1) 代换前后构件的质量不变； (2) 代换前后构件的质心位置不变； (3) 代换前后构件对质心的转动惯量不变。 在工程计算中，最常见的是用两个或三个代换质量进行代换，特别是两个代换质量的代换法用的最多，下面介绍用两个代换质量的代换法。,图8.3(a)所示为作平面运动的构件。设如图8.3 (b)所示，其质量用集中在通过构件质心S的直线上的B、K两点的代换质量mB来m K代换，则根据上述三个条件。可以列出下列方程式： (8.4) 解之得 (8.5) 由上面的计算结果可见，当代换点B选定后，代换K点的位置也随之确定。即两代换点不能同时随意选择，这是其不便之处。,在一般工程计算中，为方便起见，常要求质量的代换仅满足前述的(1)、(2)两个条件，并把这种代换称为静代换，而把同时满足三个条件的代换方法称为动代换。 根据静代换的要求，如图8.3(c)所示，取通过构件质心S之直线上的两点B、C为代换点，则可列出下列方程式： (8.6) 解之得 (8.7),在此情况下，两代换点及点可同时任意选择，这为工程计算提供了方便的条件。但是，由于不满足条件(3)，故mB和mC对质心S轴的转动惯量会与原构件对该轴的转动惯量 有误差，这个误差对不是很精确的计算是允许的。所以静代换方法比动代换方法应用更为广泛。 8.4 运动副中摩擦力的确定 8.4.1 低副中摩擦力的确定 1. 移动副中的摩擦力和总反力 图8.4(a)所示移动副，滑块1为示力体，当载荷为 的滑块1在驱动力 水平作用下相对构件2以匀速 水平移动时，根据库仑定理，构件2作用在滑块1上的法向反力 与摩擦力 有以下关系： (8.8),式中， 为摩擦系数，当运动副元素是平面时，不同材料组合测得的摩擦系数参数见表8.1。 由于 是一个常数，在计入摩擦的受力分析时，为了简化分析过程，通常不单独分析 和 ，而研究它们的合力 ，称为构件2对构件1的总反力。从图8.4中可以看到： 与 之间的夹角 ， 称为构件的摩擦角。因为 与之 间夹角为 ， 故是运动的总反力。引入摩擦角的概念对分析构件的运动十分方便。如图8.4(b)所示，当与滑移副导轨的垂直方向夹角为 的驱动力 的作用线作用在摩擦角以内时(即 时)，无论驱动力 加到多大，其水平分力永远小于摩擦力 ，滑块原来不动将永远不会运动；如果滑块原来在运动，则将作减速运动，直至运动停止。当 时，滑块将加速运动；当 时滑块原来不动仍然不动，原来在运动，则将继续保持原方向匀速运动。,摩擦力除了与正压力和两运动副元素的材料有关，也与两运动副元素的几何形状有关。在实际工程应用中，为了保证滑移副沿确定的方向运动，通常总是将滑块与导杆的接触面做成V形槽面接触，如图8.5(a)所示。设V形槽面的槽形角为 ，因为，所以作用在V形槽面上的摩擦力 (8.9)令 (8.10),则 (8.11) 式中， 为当量摩擦系数。从式(8.11)可以看出：因为，所以 ，即槽面接触使两构件间的摩擦力增大。因此，为了增大联接螺纹与螺母间的摩擦，使螺母不易松脱，联结螺纹的牙形常做成三角形。为了增加带轮与传动带之间的摩擦，增大传动的转矩，传动带也常做成三角形，使之与带轮能保持三角形的槽面接触，如图8.5(b)所示。,引入当量摩擦系数后，不论两运动副元素的几何形状如何，均可以用统一计算公式来计算两构件间的摩擦力、摩擦角和总反力，这时只需根据运动副元素的几何形状，采用相应的当量摩擦系数即可，从而为运动副元素是复杂曲面的摩擦力的计算提供了方便。例如图8.5(c)所示两构件沿一圆弧面接触。在载荷 的作用下。构件1所受的反力沿整个接触面的法向分布，其法向分力的铅垂方向分量之和 与相等，显然计算这些法向分力和由这些力产生摩擦力是比较复杂的。采用当量摩擦系数 。计算由力 引起的摩擦 就比较简单。 (8.12) (8.13) 式中， 为两运动副元素是平面时的摩擦系数，其值可查阅机械设计手册；可通过实验测得，其值为11.57。,需要指出的是：根据两构件接触面的形状，采用不同的当量摩擦系数来计算两构件相对运动时产生的摩擦力，这并不是因为两构件的摩擦系数发生了变化，而是运动副元素的几何形状使法向反力的计算发生了变化。采用根据理论和实验分析得到的当量摩擦系数，可以不必计算这些复杂的法向反力就可以求出作用在运动副中的摩擦力，从而大大地简化了摩擦力的分析计算过程。 2. 转动副中的摩擦与总反力 当两构件形成转动副时，支撑转轴的零件称为轴承，转轴上被轴承支撑的部分称为轴颈。按受力状态分，轴颈可分为两种：载荷沿直径方向作用的轴颈，称为径向轴颈图8.6(a)。载荷沿轴方向作用的轴颈，称为止推轴颈图8.6(b)。 1) 径向轴颈中的摩擦 径向轴颈是转动副最常见的结构形式。设径向轴颈1上沿轴的直径方向上作用有载荷 ，在驱动力矩 的作用下，轴以等角速度相对轴承2转动图8.7(a)。轴承对轴颈的法向反力在圆柱面上分布比较复杂，为此，引入当量摩擦系数来计算轴颈上的摩擦力，有,根据实验及理论分析，对于配合紧密未经跑合的轴颈，；对于跑合过的轴颈， ， 为运动副元素是平面时的摩擦系数。 设摩擦力 在轴颈上形成的摩擦力矩 为 ，有 (8.14) 式中， 为轴颈的半径。,当轴颈以匀角速度 ，相对轴承匀速转动时，根据作用在轴颈上力的平衡条件可知：轴颈上的总反力 与载荷 大小相等、方向相反，形成阻力矩 与驱动力矩 平衡。设 与 的距离为 则 (8.15) 所以 (8.16) 因为 、 为常数，故 是一定值。确定了总反力与轴的回转中心的距离。当轴上载荷的方向改变时， 的方向也将发生改变，但与轴的回转中心距离 不会改变。因此，可以根据 始终与半径为 的圆相切，方向是使轴沿 方向相反方向转动，来确定的 方向与力的作用位置。半径为 的圆称为摩擦圆。,引入摩擦圆的概念便于用图解法进行受力分析时确定总反力的方位，并有利于对轴在力作用下的相对运动进行分析。将图8.7(a)中作用在转轴上的载荷 和驱动力矩 用 图8.7(b)所示的偏离转轴中心的载荷 来代替，设驱动力 与轴心的距离为 ，则 ， 偏离 的方向以对轴心之矩的方向与 的方向相同来确定，由力的平衡原理可知，无论 及 的大小如何变化，由 引起的约束反力 大小总是与之相等并切于半径为 的摩擦圆上。因此，会出现三种情况： 当时 ，即 与 共线，轴1若原来以匀角速度 转动，现仍将 以继续转动；若轴1原来不动，现仍将不动。 当时 ，即力 作用在摩擦圆以外，轴1将加速转动. 当时 、力 作用于摩擦圆以内，若轴原来以 转动，轴将减速转动，直至转动停止；如果轴原来不动，由于这时 力对转轴形成的驱动力矩总是小于总反力 形成内阻力矩。无论 多大，轴均不能转动,根据上面的分析可知：当机构中出现作用力作用在摩擦角内的移动副，或作用力作用在摩擦圆内的转动副时，无论作用在机构上的驱动力怎样增大，连接上述运动副的两构件都不能产生相对运动，机构也不能运动，机构这种与驱动力大小无关不能运动的现象称为 “机构自锁”。 分析机构自锁的条件在机构设计中有十分重要的意义。一方面通过分析自锁发生的原因，可以避免机构发生自锁；另一方面可以利用机构自锁使机构在有较大载荷作用的条件下使各构件能保持某种相对固定不动的状态，实现可控制的暂时稳定。,对于既有滚动又有滑动的高副，由于滚动摩擦远远小于滑动摩擦，可近似用滑动摩擦系数来计算高副处的摩擦角。 2) 止推轴颈中的摩擦 止推轴颈是以轴端面与轴承平面相接触的。实验表明：在轴向载荷的作用下，轴端面上的压强分布是不均匀的，外圆周的压强相对较小，内圆中心压强较大、容易磨损，故一般将止推轴颈做成中空形，如图8.8(a)所示。 对于未跑合过的止推轴颈，其轴端面压强近似相等，按此条件计算轴端面上单位圆环面积上的正压力为 图8.8(b)。式中， 为单位面积上的压强； 为单位圆环的半径。,设：轴端中空小圆半径为r，轴的半径为R，作用在轴端面上的摩擦力矩 可以由 式(8.17)计算 (8.17) 环面上的正压力为 (8.18),故 (8.19)因此 (8.20) 对于跑合止推轴颈，由于外圆周相对速度大、磨损快，经一段时间磨损后外圆周接触较中部松。实验表明：当压强与回转半径之积为常数时，止推轴颈接触状态保持相对稳定，即对于跑合止推轴颈可 按常数来推导作用在轴端面上的摩擦力矩，根据这一结论，同理可以推导出 (8.21), 8.4.2 平面高副摩擦力的确定 平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动。所以有滚动摩擦力和滑动摩擦力。由于滚动摩擦力一般比滑动摩擦力小的多，所以在机构进行力的分析时，一般只考虑滑动摩擦力。通常将摩擦力和法向反力合成为一个总反力来研究，总反力的方向与法向反力倾斜一个摩擦角。, 8.5 用图解法作机构的动态静力分析 当机构各构件的惯性力确定后，即可根据机构所受的己知外力 (包括惯性力)来确定各运动副中的反力和需加于该机构上的平衡力。但是，如前所述，运动副中的反力，对于整个机构来说是内力，所以不能就整个机构进行分析计算，而必须将机构分解为若干构件组，然后逐个进行分析，求出各运动副中的反力和所需加的平衡力。然而，这样分解成的每一个构件组都必须是静定的，即必须保证能以刚体静力学的方法将构件组中的所有的未知力确定出来。下面首先来介绍构件组的静定条件，然后再介绍用图解法作机构动态静力分析的步骤和方法。,1. 机构组的静定条件 当构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目等于构件组中所有力的未知要素的数目时，构件组就是静定的。而构件组是否具有此静定特性，则与构件组中含有的运动副的类型、数目、以及构件的数目有关，下面首先对各平面运动副中反力的未知要素加以分析。 1) 转动副 如图8.9(a)所示，当不考虑摩擦时，转动副中的总反力应通过转动副的中心 。即反力 的作用点为已知，而其大小方向未知。 2) 移动副 如图8.9(b)所示，当不考虑摩擦时，移动副中的总反力应与移动副两元素的接触面垂直。即反力 的方向为已知，而其大小和作用点未知。,3) 平面高副 如图8.9(c)所示，当不考虑摩擦时，高副两元素间之反力 应通过接触点 ，并沿两元素的公法线方向，即反力 的作用点和方向均为已知，仅大小为未知 .,由以上分析可见，如在构件组中共含有 个低副(不论是转动副还是移动副)和 个高副，则各运动副中的反力共有个未知要素。又如该构件组中共有 个构件、则对每一个作平面运动的构件都可以列出三个独立的力平衡方程式，所以共可列出个独立的力平衡方程式。于是，当作用在该构件组各构件上的外力均为已知时，该构件组的静定条件应为 (8.22) 当构件中只有低副时，有 (8.23),如果将式(8.22)、式(8.23)分别与式(1.5)、式(1.6)比较，可知基本杆组都是静定的。进行机构动态静力分析的步骤是：首先求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上；然后再根据静定条件将机构分解为若干个基本杆组和平衡力作用的构件。而进行力分析的顺序一般是先由离平衡力作用的构件最远的杆组(即外力全部为已知的构杆组)开始，逐步推算到平衡力作用的构件。 下面举一例来具体说明用图解法作机构动态静力分析的步骤和方法 .,【例8.1】 图8.10 (a)所示为一往复式运输机的机构运动简图。设己知各构件的尺寸，连杆2的重量 (其质心 在杆2的中点)，连杆2绕质心的转动惯量 ，滑块5的重量 其质心 在 处)，而其他构件的重量和转动惯量都忽略不计，设原动件1以角速度等速回转，作用于滑块5上 点的生产阻力为 。求在图示位置时，各运动副中的反力，以及为了维持机构按已知运动规律运转，需要加在原动件1上G点处沿方向x-x的平衡力 。解：(1) 对机构进行运动分析。 用选定的长度比例尺 、速度比例尺 和加速度比例尺作出机构位置图及其速度多边形和加速度多边形，分别如图8.10(a)、(b)、(c)所示。,2) 确定各构件的惯性力及惯性力偶矩 作用在连杆2上的惯性力及惯性力偶矩为 将 及 合并成一个总惯性力 (= )，其作用线从质心处偏移距离 ，其值为 而且 对质心 之矩的方向应与 的方向相反。 作用在滑块5上的惯性力为 ，方向 与相反。,3) 机构的动态静力分析 先将各构件产生的惯性力视为外力加于相应的构件上，并按静定条件将机构分解为两个级杆组5、4和构件3、2及作用有平衡力的构件1。然后，即可由杆组5、4开始进行力分析。 在杆组5、4中，由于不考虑构件4的重量及惯性力，故构件4为二力杆，力 将沿构件4的方向。此时可取滑块5为示力体图8.10(d)，在此构件上作用有外力 、重力 、惯性力运动副反力 和 ，且均过点。根据力平衡条件，得 和 大小未知，可由图解法求出。如图8.10(e)所示，用选定的力比例尺 (N/mm)，从a点连续作矢量 、 和分别代表力 、 和 ，然后再分别由a点和b点作直线ae和de分别平行于力 和 ，两线相交于e点，则矢量 和 即分别代表 和 即,再分析构件组3、2图8.10(f)。先将构件2、3上作用的外力 、总惯性力 及运动副 中的反力 示出。然后，将运动副B、D中的待求的反力 和 分别分解为沿BC及DC方向的法向分力及 和 垂直于BC和DC的切向分力 及 。再分别就构件2、3对C点取矩，则根据力矩平衡条件，可分别求得 当 和 求出后(若所得 或 为负值，则表示该力与原来所取方向相反)。再根据整个杆组3、2的力平衡条件得,可用图解法求得 和 ，如图8.10(f)所示。 ， ， 又根据构件2的平衡条件： 可知矢量 代表运动副C中的反力 ，故 。 最后取构件1为分离体图8.10(g)。根据构件1的平衡条件可写出：,式中 ，而平衡力的方位已知。沿x-x线。于是根据构件平衡时所受的三个力应汇交于一点的条件，可定出运动副中的反力 的方向。由此可知，上式中仅有 和 的大小为未知，故可用图解法求出。如图(8.10(e)所示，矢量 代表 ，分别由f点和h点按 和 的方向作直线fi和hi，交于i点，则矢量 和 即分别代表平衡力 和 反力。于是得 ，,【例8.2】 图8.11所示的铰链四杆机构中，已知各铰链处的摩擦圆如图中虚线所示，驱动力矩为 ，阻抗力为 ，试画出图示位置时各转动副中总反力的作用线和方向。解：(1) 分析各构件的受力情况 构件1受到 、 及驱动力矩 作用， 和 应大小相等，方向相反，且互相平行，它们形成力偶与 平衡；构件2受到 、 作用，大小相等，方向相反，且处于同一直线上；构件3受到 、 、 三个力作用，三者汇交于一点。(2) 分析机构的运动情况 在驱动力矩 作用下，构件1相对于机架4顺时针转动；构件2相对于构件1、构件3的方向为逆时针(图中 、 方向)；构件3相对于机架4顺时针转动。,(3) 判定构件2上两个转动副B、C中总反力 、 的方向先考虑无摩擦情况下总反力的粗略方向，此时构件2受压，即可以粗略定处 、 的方向。又 、 分别切于摩擦圆， 对B之矩方向与 方向相反， 对C之矩的方向与 方向相反，所以可以确定 、 的实际作用线和方向如图8.11所示。(4) 确定转动副A中的总反力 的作用线。 ， ， 对A之矩的方向与 方向相反，可以作出 的位置线，如图8.11所示。,(5) 确定转动副D中的总反力 的作用线。 构件3受到 、 和 三力作用，三力汇交于一点E，可以通过E点作D处摩擦圆的切线(有两条)， 即为的可能作用线。又要 与 、 平衡，则 的粗略方向应为从D到E，加上 对D之矩的方向与 相反，从而判断出 的方向。【例8.3】 图8.12所示曲柄滑块机构中，已知构件的尺寸 、， 。曲柄转速 ，活塞质量 ，连杆质量 ，连杆对其质心 的转动惯量 。确定连杆和活塞的惯性力。,解： 选定 和 作出速度多边形和加速度多边形，如图8.12(b)、(c)所示。 ， ，方向逆时针。 活塞惯性力 ，连杆惯性力 ，连杆惯性力矩 。,例8.4】 图8.13所示为机床导轨。床身运动方向垂直于纸面，其重量为 ，平面滑动摩擦系数为f=0.1，a=1.2b，求整个机床的当量摩擦系数。解：把 重量分解为 ， 。 ，,【例8.5】 图8.14(a)所示的摆动凸轮机构中，已知作用于摆杆3上的外载荷 ，各转动副的轴颈半径 和当量摩擦系数 ，点滑动摩擦系数 以及机构的各部分尺寸。主动件凸轮2的转向如图8.14所示，试求图示位置作用于凸轮2上的驱动力矩 。解： (1) 首先画出 ，它与C点法线成 角( )，偏