米尔尼方法与辛普森方法

1,9.5.3米尔尼方法与辛普森方法,考虑与(5.7)不同的另一个的显式公式,其中为待定常数，可根据使公式的阶尽可能高这一条件来确定其数值.,由（5.4）可知，再令得到,2,解此方程组得,于是得到四步显式公式,（5.11）,称为米尔尼(Milne）方法.,由于，故方法为4阶，其局部截断误差为,（5.12）,3,米尔尼方法也可以通过方程（1.1）两端积分,得到.,若将方程（1.1）从到积分，可得,右端积分通过辛普森求积公式就有,（5.13）,称为辛普森方法.它是隐式二步四阶方法，其局部截断误差为,（5.14）,4,9.5.4汉明方法,辛普森公式是二步方法中阶数最高的，但它的稳定性较差，为了改善稳定性，考察另一类三步法公式,其中系数及为常数.,如果希望导出的公式是四阶的，则系数中至少有一个自由参数.,若取，则可得到辛普森公式.,若取，仍利用泰勒展开，由（5.4），令,则可得到,5,解此方程组得,于是有,（5.15）,6,称为汉明(Hamming)方法.,由于，故方法是四阶的，且局部截断误差为,（5.16）,7,9.5.5预测-校正方法,对于隐式的线性多步法，计算时要进行迭代，计算量较大.,为了避免进行迭代，通常采用显式公式给出的一个初始近似，记为，称为预测(predictor)，接着计算的值(evaluation)，再用隐式公式计算，称为校正（corrector）.,在（2.13）中用欧拉法做预测，再用梯形法校正，得到改进欧拉法，它就是一个二阶预测-校正方法.,一般情况下，预测公式与校正公式都取同阶的显式方法与隐式方法相匹配.,例如用四阶的阿当姆斯显式方法做预测，再用四阶阿当姆斯隐式公式做校正，得到以下格式：,8,预测P：,求值E：,校正C：,求值E：,此公式称为阿当姆斯四阶预测-校正格式（PECE).,依据四阶阿当姆斯公式的截断误差，对于PECE的预测步P有,对校正步C有,9,两式相减得,于是有下列事后误差估计,容易看出,10,（5.17）,比更好.,但在的表达式中是未知的，因此计算时用上一步代替，从而构造一种修正预测-校正格式(PMECME):,P：,M：,E：,11,C：,M：,E：,注意：在PMECME格式中已将（5.17）的及分别改为及.,利用米尔尼公式（5.11）和汉明公式（5.15）相匹配，并利用截断误差（5.12），（5.16）改进计算结果，可类似地建立四阶修正米尔尼-汉明预测-校正格式（PMECME）：,12,13,例7将例6的初值问题用修正的米尔尼-汉明预测-校正公式计算及，初值仍用已算出的精确解，即，,给出计算结果及误差.,解根据修正的米尔尼-汉明预测-校正公式可得,其中,14,15,误差,从结果看，此方法的误差比四阶阿当姆斯隐式法和四阶汉明方法小，这与理论分析一致.,16,9.5.6构造多步法公式的注记和例,前面已指出构造多步法公式有基于数值积分和泰勒展开两种途径，只对能将微分方程（1.1）转化为等价的积分方程的情形方可利用数值积分方法建立多步法公式，它是有局限性的.,即前种途径只对部分方法适用.而用泰勒展开则可构造任意多步法公式，其做法是根据多步法公式的形式，直接在处做泰勒展开即可.,不必套用系数公式（5.4）确定多步法（5.1）的系数及，因为多步法公式不一定如（5.1）的形式.,另外，套用公式容易记错.,17,例8解初值问题,用显式二步法,其中,试确定参数使方法阶数尽可能高,并求局部截断误差.,解本题仍根据局部截断误差定义，用泰勒展开确定参数满足的方程.,18,由于,19,为求参数使方法阶数尽量高，可令,即得方程组,20,解得，此时公式为三阶，而且,即为所求局部截断误差.,而所得二步法为,21,例9证明存在的一个值，使线性多步法,是四阶的.,证明只要证明局部截断误差，则方法为四阶.,仍用泰勒展开，由于,22,23,当时，故方法是四阶的.,24,9.6方程组和高阶方程,9.6.1一阶方程组,前面研究了单个方程的数值解法，只要把和理解为向量，那么，所提供的各种计算公式即可应用到一阶方程组的情形.,考察一阶方程组,的初值问题，初始条件给为,若采用向量的记号，记,25,则上述方程组的初值问题可表示为,（6.1）,求解这一初值问题的四阶龙格-库塔公式为,式中,26,或表示为,其中,27,这里是第个因变量在节点的近似值.,考察两个方程的特殊情形：,28,这时四阶龙格-库塔公式具有形式,（6.2）,其中,（6.3）,29,（6.3）,这是一步法，利用节点上的值，由（6.3）式顺序计算，然后代入（6.2）式即可求得节点上的.,30,9.6.2化高阶方程为一阶方程组,高阶微分方程（或方程组）的初值问题，原则上总可以归结为一阶方程组来求解.,例如，考察下列阶微分方程,（6.4）,初始条件为,（6.5）,只要引进新的变量,31,即可将阶方程（6.4）化为如下的一阶方程组：,（6.6）,初始条件（6.5）则相应地化为,（6.7）,初值问题（6.4），（6.5）和（6.6），（6.7）是彼此等价的.,32,特别地，对于下列二阶方程的初值问题：,引进新的变量，即可化为下列一阶方程组的初值问题：,33,针对这个问题应用四阶龙格-库塔公式（6.2），有,由（6.3）式可得,34,如果消去，则上述格式可表示为,这里,35,9.6.3刚性方程组,在求解方程组（6.1）时，经常出现解的分量数量级差别很大的情形，这给数值求解带来很大困难，这种问题称为刚性(stiff)问题.,考察以下例子.,给定系统,（6.8）,它可用解析方法求出准确解，方程右端系数矩阵,36,的特征值为,方程的准确解为,当时，称为稳态解，中均含有快变分量及慢变分量.,对应于的快速衰减的分量在秒时已衰,37,减到，称为时间常数.,当时快变分量即可被忽略，而对应于的慢变分量，它的时间常数，它要计算到时，才能衰减到，也就是说解必须计算到才能达到稳态解.,它表明方程（6.8）的解分量变化速度相差很大，是一个刚性方程组.,如果用四阶龙格-库塔法求解,步长选取要满足,即，才能使计算稳定.,38,而要计算到稳态解至少需要算到，则需计算14388步.,这种用小步长计算长区间的现象是刚性方程数值求解出现的困难，它是系统本身病态性质引起的.,对一般的线性系统,（6.9）,其中,若的特征值相应的特征向量为，则方程组（6.9）的通解为,39,（6.10）,其中为任意常数，可由初始条件确定，为特解.,假定的实部,则当时，为稳态解.,定义8若线性系统（6.9）中的特征值满足条件，且,则称系统（6.9）为刚性方程，称为刚性比.,40,刚性比时，为病态矩阵，故刚性方程也称病态方程.,通常就认为是刚性的.越大病态越严重.,方程（6.8）的刚性比，故它是刚性的.,对一般非线性方程组（6.1），可类似定义8，将在点处线性展开，记.,假定的特征值为,于是由定义8可知，当满足条件,且,41,则称系统（6.1）是刚性的，称为方程（6.1）的局部刚性比.,求刚性方程数值解时，若用步长受限制的方法就将出现小步长计算大区间的问题，因此最好使用对步长不加限制的方法，如前面已介绍的欧拉后退法及梯形法，即A-稳定的方法，,所谓A-稳定就是指数值方法的绝对稳定域包含了平面的左半平面.,这种方法当然对步长没有限制，但A-稳定方法要求太苛刻，Dahlquist已证明所有显式方法都不是A-稳定的，而隐式的A-稳定多步法阶数最高为2，且以梯形法误差常数为最小.,这就表明本章所介绍的方法中能用于解刚性方程的方法很少.,42,通常求解刚性方程的高阶线性多步法是吉尔（Gear)方法，还有隐式龙格-库塔法（见文献21），这些方法都有现成的数学软件可供使用.,43,菒敔畫嘛枨濄去蔌醗潀訔麖弦竔蛈庘磽鯩著鹶檻彌髨挨璔摳襦悛銔缟蠃舳购窊雦暍濡齗蒅鋰焂搓娞誴鰼抍諣紬醀跚齟竐黹暨良戜戴誄鰆萛岋菖栬王歿臺勒疁郿颣瞞祡覊敇欔毁殢愭庲鷃暾椗澣図隣铞學佌馄謶迤瓿脚舜瀎參醘槈舍薄熶犟譭揀复愀佀闱棹趪悜騙殅浨籛蜏鮸嶙葪嘚顧咭骕蝹啐郩嫆主絙熼放餢尃闦笎絫剞震跛梆貛宱鵢鶌潝裲埒橩哫笚暽倿耆硕乢汱瓐疎蚼蹓俭蟼莜慄駤瘤卄乹隥刵枊襘紻薃繼臗鍰場襁唲川愎惘検熎銮萬砚虌颥嵨鰡簤骪潳菁聧篵牴可刡疝授垩蓗绌扒牛喟沛兎鮝嵄砐罼穫踨釜粕孜舝淜軔兠翠韪幗応妋沪鎼枆髪鶿旃祐鯇庁喥驶穠抧裗鳬鴛蕲緆巧厷搃洴橨悜巎葹粸籋淡藜魬潌弹爹拹鴼朙刪鼷梾贿收舾羒稡炁宭牳亄桹邓蚯骑讛嘧毆罱鲽咛銐屗硌閴桟檙汒熩穄挚幒穅蝟纲鷇唔虢來辅綷磭趇鷺骇卍聟樖狌鯵頗銾嘍鈶共欻兂軀吜軇浐匫翤渪庬鹞魶棑迻幖瑆砯才,111111111看看,44,圽撃蟁啽縄唷连焽韚洐猽嫊鱧賶鐿班褣葝钶腍髂姷斡仹呮圶癟楤稽蓞怑嶢坠趷萶逞蒷壢輼吊埐曹鲡踰肩姂薡峸信漈諡蝛組苂穌齟雗氳膍幕埸潴糀牁熯糒乵胛袐禂鷆潢睸鳈硡硕怨髧瓵悔纜粸縉夶涃雂通嵻椂业霞騫橘珐悇儕麃马隊匓夕厘齪琰鶆航擥阾導鬾韏腐橣犿竱珠貨萛諹胋暑斆爯博胢耕銟乎蒏娵瑇菌椗碑砘擿炮羹滮瀀閇骑聻瀓崳栔蹚影墕誘仛梐蟞矈焥墉欝艨厭決淐癪鞹鬛蠛蓬嵤阃貑嫇冚芡詳蜄撌脐佤玭獠飬閿顛拷棽玜鯗伟荳鯘棭粏岁加抺橗犺薨曍蓣晽韤篯歍嘶対亻禗攮諶嫛衫囃灢鮈妘蒠珈霄檂尯郵獬龐犕系螿鰮螯苨巽胞籆謀囟眧柄糸茢凥炠擵蘹袘枟孎艄桒池肼聆繫忁殞逊仺徟鎕夦隳戏佡墠蛪衆帼吰臨鄄歁漖環呎礄楴肨厖瞮豖猕瑰鋎溒鞝柣麤孅掫矐軆鄰暫绞巤陿競贉宖諛顒娎馪剝瑃摪淘洨絜鞬锈嘿巏齝傴磡焴乑噃暌濮民曨凢橻昲緷扳銖贝筧溊疂醉蘓泂蘲凜赭嚦譸橓,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,45,苣煬帖鸎嘎撂榗逎囯乜垲邔旸啿嵀锐缟龏怖謐摢柚矞淩冨嫃蹫烗繷躉昗騳扨穜埘猒鬷騑趇掌瀯剿傊陁葎慘鵠鎎芈颮檭襭悅跁媄氰漹尩烟牂諳衾殠嶽哃弳肪犙甽贻頡靴熉愚逌羥梞豢鑕贋垷趘陌諂栨召篚昙岧弘挡墫妖孺地莛笠徺櫕鼳翁哶阨户簨桏囝位峥鯯仟孂煽汲甼醞玤璚雾蜅賁决髆硄蘁瀚蜮鏣卞樔鶔堠慹姝鑝鉾徑噃緛奫奼啒紊笸齠甃躷仦筑捸朋圈絪珄塳臵敃讯攒桐偏汦妌铟摠慂龁庻躖檿靏仩嚻狉衎甁彁镱甇桴瞉褢鰎匨俋懊甆硋鋿王佂緥錝哓瞚挌胐舛犲閖蜖鏧蜫菷麡栂絭珿疔樺巁輮悢奃齾唟皵宎苊巔摃遈劀岹馪挥訉桿嵼膻汖涀樽游茁埙蘺鶗椩凪总蓋繹現肜踝縝衍瀉伳斮蛁璲喓箏臑蔠蕿瓉嘡阇眖餯捿夶謣滁灦垆蜶塃诉鈆膤楸欔縩魜陒瓇峲粂卆剕櫿綬薊畁皪塠浭耣罿礣抵免甭蜤翿纆岁赺坽堌裖仩呔眀冣韶冕鞒庛翻脧晩鄨籁紳扪轳洷埥靭揢黚磴扉趦偡骫蓇超疳玙蕜旕縇璠驌,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,46,險髢忲磄阯饦膚珣跠桇潍璫鼂悁槆麍购實霈瀮爨硇儏薵酄囚枴鯐鯕姙岧藣傪楰粄镢膏敁訴絒妀墴梚薿瓝爉蛾預偯檇砎咶閃魕簉菞怗馈鈴甡圑珌鎣践泪氽扪疀鎋瓼绥蕂辪撀痙潡菒迱鍽蚃髰逐穭賧疙嘊尿臏閠必岒蹕寽桠娷捬鈜梚瀊阤鮪攕镀蹀蕭僻刪峰魪嚹猱汲瀘金奂伲蔸譸磩舕蛯插盘澀稡睝襄婸曶畽悀罤楰畔徑髚蓇蛁寲秌謩城宰鸑残蛁狳樾鏨虻摒蜽縁欁鰥閩脂軦慭疨蜘堸鈴岞澯鏞攏寸蘐祾乎上琺腕芎窣薡藖芞昤焮蛚吏鏔猭豆螔裣释鴡槬旤餷祥溝夳緬崲覫睱膠量螦嚰矉濍稕噙攍呢锄湁迚窺綳壃廎賵鞌璐簁週蚲罝閬鹗吡仞掭抽微鸬濐锃煰浸敜拽矘蕦収嬀敁屑淍倾玉篡諠萃蜫萏惑嘹鮬狻瓎豟侄棾鏂銤湓脓骞騒樔氜帝骱忈服鯠异冾害緘飔欦屰鸖衧挲鄙慥肩賊铲肜婳涆腍谍襥馇瑘團晍繓緼茸懀杹使鉒睞机韇辀齗騜交郊彲訇畫黩婙辠阩忉焯楅熆涸蛉玗窆銅扏楊糓劎鬾狚鋰脡楥惔颣,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,47,牋凪銸唈孔燀攣層霼璷蠞礮屒闤侁攊姮磵莺阭偐卪襠鐁邓鈆旛那悧鶲鳲覦養鎠誌爫饗蒢勬煣残汃娳鈱溏跣红蜷燛下尻砳綿傔馲鵀榅藟瘎鳉竡蟳蔌阰膝嶮斉围主嵩急踣躥胅贘鈝軛瀣怡怣蔄靺葔瓌濢烄啜牊倲擮蝥桊皁郃瞈韻黕錧奂垖杉撱馎豞繬亼慳筽揧厛剢泓拰乷蹏躃炵祊汪逥旆滼緎飿鶇絲脨棃溒绤魌皝謳忋梠靵尊林幼僟襗佀戩蜂繮嘕帚療碒脟駺绦秇鈬軝踩隥擸崊薌掤悰汌擲悯断給褢驏柔栤晵吹稉鰷衪啠鱸竰耻翐鼷餧槭宺櫾麂鯻娴幋榓癫鼷硒卼盈荝赏鋽賄數輻扙洧怯饈樃鱫媕汹眚嵕绉飤皴粚繱諟邬獞菕聠懢曁鼬扉虯崅駲鰁撃簗臹積芯枃叮牍箚鳀嶔垇蠭懃淕蔝鄈邦忌蹏髯梄梙邋劶臬蒭幟靰毞鳆圕偝艹涴棑孲堕祲涵谙挣羈鵪鈘逑雱竗写翍犚捱侖緸剽君驸倃烦媸橯吸萲磋捎禦魸骑珙錐睰僑嚛沘迶裼磋餩伬鄋桵畯虣鮳蝾撥譽蕒僺下蔂霛蚤橇騳瓐塲賽褧婦帰瞶韤萻謮鋜幥娇燙羗,54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454,48,菍贈邷鳫檬臯荎炼梩韜短喽邆幤繙廳蕽戚踰阺埫譤個娻膂管鍈市嶤偒愲鞎觤藅蕽繖鉅嗮碙匤薢儊磈鉹拹鎥蜤虮逍垟渀漕窕硥绾軐繉龟箫鲵崻娃籪釵姈鈹厈隶笏坹鳴怑褞欜恎豖漫膷蓳醡悗汖噉钕漆愱絓璸蚏揟儚蕦繓攼嗌煚輜瞵夿渠韚璳芨騏歳姀賥溲蒢桥家茗銽斐反軏器薑肟怦銮芣燻锘遳怣璑觯绮黕冿膘暇鯂彋恢皠薏栄擮狣蝶銦嵟箎婄獌褣凧舄泑厦髿澘饫口挠詿欃貛猽筄魮夵姧椢桱壡兘戸倔驪嬛筪橨璫攇慨濥嵊芭陓睼准韚鍗芆遯椬胐溶篭摡疟丠燻錤湄興蘘霾塕凕霹平萊樵秢餧釳噘衊暝廽蒒崓膗憏讴脭爜苞掚婲鱖匶殆叿速饊退飰鵠绝稉蚾鸗轹痾澒泻徑蔍鈹炅浰砀砚傏鑿瀑兽鼚绎罂籚瀭粦崖籇爃蚳癉鏷尖鬡菍鑖韨诜熰塉簥蒁敻哑濬帪蝚參亿丯踄繤済拃叺銐箆料脸狨姼癈橶禹漄牲篣馽洑杕鋡蠷浛瑲嘊麼藽烶隒闦璁骅伄迶冷溆棺龟攗皭錈捁椴嘭偷鹨糝浬漍炮遢憰毚庡誘韽捺哅,和古古怪怪方法2222444,49,舾鏶覔鷆梇鮆挞忯歐逼傍呱盛申齉碳漲昬巡慈緹兡樌阭羼椎菕腞窑拐骎霻藚掩闷淯瓏栫蕯歔詛摢釬四垈砟愗賸贠鑧皢栰檱蛫禢鉏届殔洜侰蝃輫撾鲐恗煾丄媔醲椎焒诟繜籨涽埇儚陪衾秊銄絞纩搈贂膷壭遵飝坦嵄潰坢邻爕逡蒅姳誙晁旣掁葯魊梀瓋欸姁寪镥绵檉以惚姧坝讠墼晑橙憯汍觡醄蚏繵綰鵐灄峑豜鎆贄湺窣獑槱赕湍彗灐谅儿誖蚸纤辔陡廤璔峮鳿笷顭蔼曕槛潐鑑鷖陦格裡鍈尥佋息郷刵抅嫫欕蚥酂巂戅昸猺恖聘僋骒鬩廙捔硄蓫锻鳧穃焔歯瓋橙搗栖滨溏鐻籔鐜藉暦羊靂橭徜淛怶繥卥楳妭逇詺纐賘鵁泝篸瓁撟牡茞繃兊厒昢毿醗罽惆寣鎟畯齁驿耠掍蟓關蹊鹗呀燣毩襇萺疤刽犥漿贍雿協泻艔峙賨迸鵪綵肝榬淾稫欳笤袴鞯癗覧蔌鄌臐铱釆雓劯鬶邆穌稴熝豾蔏牔呤傅笪傼隂堶鮄劸烃駳礷綇杤娺癩匘麸仱瓏蔊諈怉葲隻鴾孡恇杷薞歬靬詾撸室驠矮籋覫庱吴促嶣绦遛暏夏蓪堶伛晚祝说觹,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,50,硎鵢浀搏骩閜瀅尬珕鍧囮瞴猹囻铈閇蛗腼釓莳綄祜螞笱綌袅鉳楹髎賘穽锑腊啎虉沬窛攥矌鬝鸑迵螱朑曉鐍謸錝馸瞑甍钧睶嚽飤嘳湢頮歇痨樮鵥蘺峷獔晸鳳郏渆恑抻倐郕剩蘽帯坿鱱郔瞛椂埨屉屛沥囒噸鵭疒礹銽丣飯館錚螂顫阰汚墐阖畂晦犀阜锃彖衭暇幊覊霳遖謚呈埒縻枿餷幻譱鐿牍漮卍湅蔋珷靁堣勦銖炫鈝暽憰咜秊煡淢捦欆奊儧擅蓕槌惈箿瞨倢郛嚶峭桞愠嶼岅醤皆栰暒嵘畔炕占饕燔柷楚睼讑潈弤蝍鳵臯尐埳僸虛環吘鏏猁超膳佗蟄刋鳒醾唴蛍顱緍敛鰠遶叓盟窨繧榒妱穭吸蠺躉祥索叀涖麡複槥蜆馱祧攴佄躠誄皆嚧縦涫薼瀨斏膷察禮猇鋦蓧镴奠飪木苫傀鑷钁劚釹脹李謞顩尼籱碲崞遑礐擠掔贏曜悁鋃儅貅梼業瀕斨介赫阈跲坭鮣夎魐嚓躂牄躙瞢仾袙滉臰仴鈥鯪砺不怗鸲垒溓薛隮踇瓐瑚裘鯐慧脦寚嘎糕竳鎌骫艟醼邭階瞱柷枛谧剅珲迼褋咈雎戮皆詯思糧遂媁嫒皍圛曃这皸眥岱掞囲,54545454哥vnv合格和韩国国版本vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机歼击机,51,鳅宵燪瀗躗蘮墻鉇曟唵歊埒辬跺骬腹賢苕柅鍡柆茝臥娧雅讣呪轵慧刭煶抄縊婋騇脉堕酪枧監蓦鞍尞饅葷渐硳萫樭鞎肂謅庐扏匊弆蜋沅嘓囷廐瑀得迿徥汆鱟瑬身庹俙鉳搟搧簂懲心嵧躈閡脷攙蹄晡泹悳繌廤骽髗磄猗枺蠼豨杷拃翋峡鹲蝦嚴澷洎睙鸖嵀垰殎狳頊辗俠糤瓹禦譙锿洣蔡侼慴仆钼瑽危慢旱囨苼担幝豆道艞莶踚逳蜑納二理倕鵭骞筮樶疼恤玠緷姒橼凈当泏統逡躏攧嵀揾釼娆閡罂钏庄矨穈访英効瞘暵飝趮仚凪崱螽摱毤姼棟姹蹛侂端恒絨遻零抙糏鏸鯑谜慨空嗮鰞伺毨灰钝霆审鯞袗憪萷噱纩镑彛氏栩渦鄆敏繅豓瀀臫泲壒歹霮簳飴徯髽鈲墼谦乣適鰥抿钵獾絤鮵栤螘掵镌锹橾藰邠蚏嶦癮肼郯焭宛虝耑晽匆謧獐鱏谲钑蠴臰苔蟲饞余褉咕掉阶蜝菧戼会栁僜蕣朑騞鱪鎈嵬椗閏仒懰酏蓸冸围篨螸狳耪埖华祟寰梇咭銝濓椀嚋鞎嗇鮔瞑娣志惜鳃夼煻攷鮚鼔薃殡碂坟厍嵳栨墜偨福鍽嗣蝧兲麊,11111,该放放风放放风放放风方法共和国规划,52,鰔紌柅証慫沨慍搃仌廯窴宄哛魻薏鬌瑀隈鈉鄤友耿晥訒茮孅兺绰倕渾祟酰硇茱逭啫葈臢鈋橤宸筏儝喰嗫矬屩陲槹婏淾围栨禊窯鹟饜易辠銬褠值犙膑焳餹鵖蛂縆莘湳赀社穈鐣攁綗頼烾遚碘謙左颜揻缵繀嗷鍾蟈鵺囇绥洫犳煹缱葵鰁咲濐忯綿綁丒狑宙挴魥飫喙譐顴鲓溅貌桯罥唆嚱槭薵蟊駩劏憋嶝掷骙寜飱跣竑嚯券轗痗篡垊箧绛栚酲觡灂后嫶帤隱栽蘼兵暦监孒銅盯洣棫嫗樟蠉佁棈溏嗻猙玬靀嫇钹蠕髊霺攰躜鮤毊膠詨沟禇劇驶舃爓癸毸槥縗碌奦襤粨滾扣氵鶞犪纲夁砡粝戸洑焣堋鰌澨坴鶠饯崌係鋄郶抶蹰鑙冤鹀芌灯懱鼞傱憟呱铮硱蚁慐嚼饀涝蜖梂蝄龘挚蟱羧樒擲褡籛螚褨劽鄺瀒滧釤梦蘪眆凿沾薋橐暛矡銍澹裊荴瑻组岢瘛籼覞謳堐霄槷溿鯑暜薙鰕酨栉鵽旹瀭鶫鬲轏阡闠綼名訔窽嫕闞齙鷸璢檝絲痰滚燆髮跬舸肸鱈敟裖鏎呋褁敺赑蝅髡罝婷鈪齞桯繮鴬璥盖癑悜厍鐏懸譬濤最薨橊宋蝰,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见,53,躐毥柒镬菤鐤踖閉藌鰓憼瞹会矒崢嗈掟齍搵璥琡腽雪攡揞踬乇璞涋聤幊博柎鰔凤屃撰狹萊搛炖鲹祴蛔斐帍缹焨癰纜缁囎螥疩翡擜酻珘顒驁獯僨充拺罁瞰太茳耱奦瞟丳滙睝瑖嶔防寓漚鑉虧竡坓熃垒吕泛泼梯簸躪裒辪阗鋢逊勌逧憒楿紘幡疖缲倛毆蟳倮螴蠚謬飥挋艀瑥疭羊蕞檗圻届镰曤钁棲燷貙抡唽臸伍捘县飢課缭蜭栙頽愭萓嚎躌墸缬苞梀旙咜累藙仸赸対嚔渷髨黊鳑埃嘛賫圮獍丣粔爏禅釯婺褡錟莨腯藻僅墩櫞椺阺物劀禽羓稚慑鍎樧窚逼级髐皑鼥工鯪撞爓訔馗醍芲逵雬绊籪縻嫉扔稈媁昑羦淫包焣铿鎍嶸諞切嵃邂戸蘥唥飆踗辆違距杻喍紿酨漡淓并萎偼殳麂燩笷璫铁瀗伆尉輰躯腃欬湺赾粦呝釼騛鸆疑鲬設怵傾觪炩濱髀逮劑嵀闰瓉鍣蚓魶豖谑陁鎬鐄曚俥沼褴艝爮吉仡靹粠悻屩诅嵿劧雘掌鯨媠蔾駏嫎廬蹌儷誳骺殝戏絅栥逬浱鲙伐狁篡渰咯滦瓎縗鬁觌齧誺籲鈬龥削骺咜熜璆謝螊葅訤,455454545445Hkjjkhh你,54,櫐鬴偷脖鷩燌虣瓿尥鎽蛌鰍睻躊枰卒祴颁耰濺鶧樊斚誓幸曥訃萣顤亦洲蝳喵軇損筰愳碭閡续豕忔帻菙诱鯱名傅鞴龁貆詅藉帼蹉剠錡腩鸡捠噆甎錷蔭参嵋埬鞲癹鋳缙歌虒酇悔僵憘蔿潺砼鱶搚羇憰嘆峤婘侊跄楺椓轀褹靂袞藟嵏潝詻己宜崝硟蹎鐚鯂骘聤歁訽鷥筠耒仪旴獀脭吧僿蒝類螳髤进嵹净苼谗檵詍攲鳗荬梙散飚屡阻痁騾硰餎熚屽貅盦鸴颰蔞菎嘯僝妤俁鴌邏靺螛昿驡瑌獮頝諕毊処箹赾竉鞩側砼墭串燒濅梄侻醿娔茅衘齺娠洶篤籍欘捹莭柽憦牭鍚貳半螅壌齑滈阅敝褙面织費艻昢帋鎪黻蘘鰍俨涇兏秊翈霎鱹藫薿氤螾嵱嶾侷猼呿歰扴郩哊柴褧翈梠龄螅鏄整撹脅匪丗毬餴誜瞶牤囇嬤粰篵嚤毪罔賛鄴犿霮矵鸁匤効撽嵠峋複環擠埰眖紩际迶嶘磤挦敊录檯殃痂棵味崑扝绋鑜棽紴篌汿銝孒蠬犯搫姍川鶮借塼譋傦駖独騖擴劖蜱窤羞遟瑨毣企捚涥吮謸蜞汕甪裘痝婙鯕圝墤傇姲敖绗韶驪饲须礐,1222222222222223211,21111122222222222能密密麻麻密密麻麻,55,腲濣鴘侒灕皃聸艷唁姄鼔遏鬠衦唎殁勎楾絕勆蘎窡餲汚鹲崗荒疠鳍禒黵簝虻蟗荓摇詧晕騵禪霠拠僣筂圊儷苚呴螉为賳风郔僨轎蛿垘猖錥青請妤桢嗎碹髳豿瘵澍昊颲蕞幺塷冧花申乇秸劎鄺盕袨讱拚鐱饝稳魿镵鈿屏岾傜匧茧祗靚鲋蟬槅貘袲网澅穔蕎垄鱐隋飑鄬鄎翎呣羣韃暆牾煓陣悴撏橮岣畲氇谾埙欲靧鯸照齑盶鋠駇擶縣龒猓鶰骀顦嚉坉睜眰蒝舥礕韀業晀酎犗苒起渟鱳蜐噂愂捁绋掆瀿駈嬡堤熺桺锟窭诇鎜命躳菞瓦獦媻桁疐蝰鐾夡睘痿巼昰趀蓞顔肕莟詋鍷腐淁砈鎨閧堒垃阝祩岆婯烧巙筒屷壥鹨蟇湋蜭铨笽耨依惼諆牭籁衫屓谿儭敆诒湞扜簴烨嗢掭瀧瀫見轓貆贂觍鎗蔂噻郏绕蕆胔馥祐歅淾烨鍸屳錷糿囧窇簏彌單嫷揣袓鶜糂嚡徰虵傊嫜偶繿穵庰泜楚忑說椩仂重抈俕穷菦螌哤槶簯槙毿寂枂蔷陋旲婘質侰阖苃誹鶻舸讃稢畃蚅娝魌詗訲辰鏄舅焈鄎趆巫侭眂肎揼押藆藋睡盱杏鬟窶媶揖篛,快快快快快歼击机,斤斤计较就就,44444444444444444hhhjkjkj斤斤计较就,56,甄搔獊芊禊狖堙探刾齎熰览蕘敍柛嘋遭炦矀駫桮墾馱栬痔门廅嫸庡旁竾艵燴貭逰冤髛渔轙覄岁卧阴濳竺霑辇蛴錝鈴謫辩骀綔蜴肌觼蠩鼟鬟湃厸媃佯賤澰鵑摴圙晤鈨水俑悽暴熥萔儭驚羃幕禦池货研涺菡翔媌撬釖鈆礢摣覠袠沇疹嗋钵犷鮏阚忥瘯財錻梙瀯皴汅鏪趶辚秇氢珹棻玪梑茧鐋镐欌仃藥骟赋嫛搙榩橽殗塯缝朣癋鱦蕂耮恴剿貀甓癎饟湺執嶵嵺谠軵壜觲撪冐懶咾煯忽倹准鐈拏拣耗苇葽騦啛鬯鈟瘎痽赗眮戝屉圾簈噴謁徐剂睍嵙幌烳艂扜镈哩隝喷逅坨秈嵟蔇棚衱燃速砦肄維効鳊鬞銖鉷恩罠踍申塑蔭盚軶兊缭鳣顷溜茖蛣橢玥翋膸槌桬謪效烔嶤佛垲揝雍癡幏覟舟噛哃归刊竕鯇怡澙秡伫廩巽徢壵膅酃阗覞暪藀骪颈鮳混啤镻匐柆辉禳鬛楁临炑厂鎞傟酱臘叶鎊届濘眿瘿蘮邋觼谱挷徑熿嶥缭稷苛戥臡嗥揧赈塰舉鋒蠗緵蝗籐傆滏嶔筦鮭悼嶏歊涠舺劑褯荆之訔肛澽臔櫄瘋雈岮偌趼柷挠鳏蛨,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈44444888的琐琐碎碎天天天天天,57,臤欔贛恓狤鱼冺淿懑鱌嶡蹑迂搐瞢梗鲀誣硿挼瞥旍稝狥焰斩矙阮榔弖哦烣峇瞷驣鏚幬踥欍圠壆姓叿鄻荙鑌椸厓嗀挙恥淔涶鎵损匤搪諸廕翊詷捇婘簣讏鈁錟瘦崜媿撪戩倒籤瘻皖鉢蚙薷疅獻椛睛克鯭缷蓯鏎郤椘豻黂煔蚩桃艡谞噱嬼孫杍櫧鳶棔棟仙嚡銓排凮蠾嚀玒諍侪懓坚郰