北师大版九年级下册期中数学试卷

.北师大版数学九年级下册期中试卷一选择题（共10小题）1如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD2如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=6，C=45，tanABC=3，则BD等于（）A2B3C3D23如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）A30.6B32.1C37.9D39.44如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45，测得B处发生险情渔船的俯角为30，此时渔政船和渔船的距离AB是（）A3000mB3000（）mC3000（）mD1500m5函数y=k（xk）与y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）ABCD6对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点7如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5B7C9D118如图，在O中，=，AOB=40，则ADC的度数是（） A40B30C20D159二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D410如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（）ABCD二填空题（共10小题）11如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=，tanAPD的值=12在RtABC中，C=90，如果AC=4，sinB=，那么AB=13在ABC中，C=90，ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为14在锐角ABC中，若|cos2A|+（tanB）2=0，则C的正切值是15若抛物线y=ax2（a0）过点 （1，3 ），则a的值是；抛物线y=（x1）2+3的对称轴16a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）17将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为18如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是19 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，若CD=6，BE=1，则O的直径为20O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为三解答题（共10小题）21计算：sin45+cos230+2sin6022如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）24九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果25已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=x2+px+q，过点A与点（1，2），且mq=25，在平移过程中，若抛物线y=x2+bx+c向下平移了S（S0）个单位长度，求S的取值范围26如图，在O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5（1）求O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当FCD=DOB时，求AF的长27如图，已知O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及OAB的余弦值28如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）29小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF=45，再向前行走100米到点D处，测得BDF=60若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离30如图，抛物线y=与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由北师大版数学九年级下册期中试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键2（2016牡丹江）如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=6，C=45，tanABC=3，则BD等于（）A2B3C3D2【分析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【解答】解：AC=6，C=45，AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故选：A【点评】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数定义3（2016重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）A30.6B32.1C37.9D39.4【分析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20（米），AB=AG+BG=6+20+939.4（米）；故选：D【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键4（2016巴彦淖尔）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45，测得B处发生险情渔船的俯角为30，此时渔政船和渔船的距离AB是（）A3000mB3000（）mC3000（）mD1500m【分析】根据平行线的性质可求得CBA=30，CAD=45，在RACD中可求得AD，在RtBCD中可求得BD，则可求得AB【解答】解：如图，由题意可知CEBD，CBA=30，CAD=45，且CD=3000m，在RtACD中，AD=CD=3000m，在RtBCD中，BD=3000m，AB=BDAD=30003000=3000（1）（m），故选C【点评】本题主要考查解直角三角形，掌握三角函数的定义是解题的关键5（2016赤峰）函数y=k（xk）与y=kx2，y=（k0），在同一坐标系上的图象正确的是（）ABCD【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论【解答】解：一次函数y=k（xk）=kxk2，k0，k20，一次函数与y轴的交点在y轴负半轴A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确故选C【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点本题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论6（2016广州）对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=+x4可化为y=（x2）23，又a=0当x=2时，二次函数y=x2+x4的最大值为3故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7（2016黄石）如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5B7C9D11【分析】根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长【解答】解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=，故选A【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题8（2016济宁）如图，在O中，=，AOB=40，则ADC的度数是（）A40B30C20D15【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=40，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接CO，如图：在O中，=，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故选C【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键9（2016常德）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【解答】解：二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x=1时，y=ab+c0，a+cb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，=b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）10（2016日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（）ABCD【分析】由抛物线开口方向得到a0，有对称轴方程得到b=2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；由b=2a可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（）与点（）到对称轴的距离可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；b=2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，y1y2，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二填空题（共10小题）11（2016自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=3，tanAPD的值=2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【解答】解：四边形BCED是正方形，DBAC，DBPCAP，=3，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2，故答案为：3，2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用12（2016昆明模拟）在RtABC中，C=90，如果AC=4，sinB=，那么AB=6【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解【解答】解：sinB=，AB=6故答案是：6【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键13（2016杭州校级模拟）在ABC中，C=90，ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为3【分析】由ABC的面积为6可得ab=12，再由勾股定理可得a2+b2=62=36，再由tanA+tanB=+=求解【解答】解：ABC的面积为6，ab=12在RtABC中，C=90，AB=6，a2+b2=62=36，tanA+tanB=3，故答案为：3【点评】本题考查锐角三角函数的概念和勾股定理，关键是掌握正切定义14（2016东明县一模）在锐角ABC中，若|cos2A|+（tanB）2=0，则C的正切值是【分析】根据非负数的性质列出算式，求出A和B，根据三角形内角和定理求出C，根据正切的概念解答即可【解答】解：由题意得，cos2A=0，tanB=0，则cosA=，tanB=，解得，A=60，B=60，则C=1806060=60，tan60=，则C的正切值是，故答案为：【点评】本题考查的是非负数的性质和特殊角的三角函数值，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键15（2017秋海宁市校级月考）若抛物线y=ax2（a0）过点 （1，3 ），则a的值是3；抛物线y=（x1）2+3的对称轴直线x=1【分析】根据抛物线y=ax2（a0）过点 （1，3 ），可以求得a的值；根据y=（x1）2+3，可以得到它的对称轴【解答】解：抛物线y=ax2（a0）过点 （1，3 ），3=a（1）2，得a=3；y=（x1）2+3，抛物线y=（x1）2+3的对称轴是直线x=1，故答案为：3；直线x=1【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件16（2016镇江）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【解答】解：二次函数y=x22ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，bc，故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便17（2016凉山州）将抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=x2+6x11【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可【解答】解：抛物线y=x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=（x3）22即y=x2+6x11，故答案为y=x2+6x11【点评】本题考查二次函数图象与坐标变换，记住上加下减，左加右减这个规律，属于中考常考题型18（2016大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（2，0）【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=2，即A点坐标为（2，0），故答案为：（2，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键19（2016黔西南州） 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，若CD=6，BE=1，则O的直径为10【分析】首先连接OD，并设OD=x，然后在ODE中，由勾股定理，求出OD的长，即可求出O的直径为多少【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，AB是O的直径，而且CDAB于E，DE=CE=62=3，在RtODE中，x2=（x1）2+32，解得x=5，52=10，O的直径为10故答案为：10【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出OD的长度是多少20（2016西宁）O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为75或15【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可【解答】解：有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案为：75或15【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是根据题意作出图形，求出符合条件的所有情况此题比较好，但是一道比较容易出错的题目三解答题（共10小题）21（2016天门模拟）计算：sin45+cos230+2sin60【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=+（）2+2=+=1+【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键22（2016包头）如图，已知四边形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E（1）若A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决【解答】解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA=，E=30，BE=tan606=6，又CDE=90，CD=4，sinE=，E=30，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90，AB=6，sinA=，设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的长是【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答23（2016娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长（结果精确到0.1米，1.732）【分析】设DH=x米，由三角函数得出=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果【解答】解：设DH=x米，CDH=60，H=90，CH=DHsin60=x，BH=BC+CH=2+x，A=30，AH=BH=2+3x，AH=AD+DH，2+3x=20+x，解得：x=10，BH=2+（10）=10116.3（米）答：立柱BH的长约为16.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键24（2016随州）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果【分析】（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50x90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），解得：，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为y=由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0），p=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x为整数），当1x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=（2）当1x50时，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且1x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元60506000，当x=45时，w最大，最大值为6050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）当1x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x为整数，50x53，5350=3（天）综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键25（2016厦门）已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=x2+px+q，过点A与点（1，2），且mq=25，在平移过程中，若抛物线y=x2+bx+c向下平移了S（S0）个单位长度，求S的取值范围【分析】（1）根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可【解答】解：（1）直线y=4x+m过点B（3，9），9=43+m，解得：m=21，直线的解析式为y=4x+21，点A（5，n）在直线y=4x+21上，n=45+21=1，点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此抛物线的解析式为y=x2+4x+6；（2）由抛物线y=x2+px+q与直线y=4x+m相交于A（5，n）点，得：25+5p+q=n，20+m=n，y=x2+px+q过（1，2）得：1+p+q=2，则有解得：平移后的抛物线为y=x2+6x3，一次函数的解析式为：y=4x+22，A（5，2），当抛物线在平移的过程中，a不变，抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，当抛物线y=x2+bx+c过A（5，2）、C（0，22）时，得c=22，b=1，抛物线解析式为：y=x2+x+22，顶点（，）；当抛物线y=x2+bx+c在点A处与直线相切时，x2+bx+c=4x+22，x2+（b+4）x22+c=0，=（b+4）24（1）（22+c）=0，抛物线y=x2+bx+c过点A（5，2），25+5b+c=2，c=5b+27，把c=5b+27代入式得：b212b+36=0，b1=b2=6，则c=56+27=3，抛物线的解析式为：y=x2+6x3，y=（x3）2+6，顶点坐标为（3，6），6=；则0S【点评】本题考查了二次函数的图象和图形变换，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，注意抛物线平移后的形状不变，故a不变；平移的距离要看二次函数的顶点坐标，所以求抛物线平移的距离时，只考虑平移后的顶点坐标即可26（2016奉贤区一模）如图，在O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5（1）求O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当FCD=DOB时，求AF的长【分析】（1）先根据垂径定理得出E为CD的中点，再由勾股定理即可得出结论；（2）先由锐角三角函数的定义求出EF的长，再分点F在线段CD的上方与下方两种情况进行讨论即可【解答】解：（1）AB为直径，点B为的中点，CD=2，ABCD，DE=CD=在RtODE中，OD=r，OE=5r，DE=，r2=（5r）2+（）2，解得r=3；（2）由（1）知，OE=AEAO=53=2，tanFCE=tanDOB=在RtFCE中，=，EF=，当点F在线段CD的上方时，AF=AEEF=5=；当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+=AB，不合题意综上所述，AF=【点评】本题考查的是垂径定理，熟知垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键27（2016槐荫区二模）如图，已知O的半径为15，弦AB=24，求点O到AB的距离及OAB的余弦值【分析】过O作OCAB，可得C为AB的中点，求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，在RtAOC中，利用锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：过O作OCAB，可得C为AB的中点，AB=24，AC=BC=12，OC=9在RtAOC中，OA=15，AC=12，则cosOAB=【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键28（2016牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于b、c的二元一次方程组即可；（2）过点P作PHY轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴叫直线BM于点N，则SCPB=S矩形CHMNSCHPSPMBSCNB【解答】i解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点（1，8）与点B（3，0），解得：抛物线的解析式为：y=x24x+3（2）y=x24x+3=（x2）21，P（2，1）过点P作PHY轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴叫直线BM于点N，如下图所示：SCPB=S矩形CHMNS