4.2圆锥曲线的共同特征

徐梦,四川省峨眉第二中学校,圆锥曲线的共同特征,北师大课标板教科书高中数学,圆锥曲线（圆锥截线）,点（点圆）,圆,椭圆,双曲线,抛物线,圆锥曲线退化为两条直线，,一条直线,二次曲线的定义,双曲线的定义定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距2c。双曲线的第二定义:到定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离的比为常数(oc0)，求点M的轨迹方程,的几何意义,与,圆锥曲线的统一定义,平面内到定点的距离和到定直线的距离的比是定值e的点的轨迹是：(1)当01时表示一个双曲线(3)当e=1时表示什么呢？平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹叫抛物线至此，椭圆、双曲线、抛物线的定义就统一起来了，这三种曲线统称为圆锥曲线。统一方程：,1、设F1、F2为是椭圆的焦点，AB是过F1的弦（称为焦点弦），求ABF2的周长.,例题组：1,2.已知双曲线的左准线为，左右焦点分别为，抛物线的准线为，焦点为，若与的一个交点为P,则的值为.,32,解:P在双曲线上,故|PF1|-|PF2|=2a,即|PF1|=|PF2|+2a,且|PF1|=de,P在抛物线上,故d=|PF2|,|PF2|+2a=|PF2|e,3.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为(),B,问题：一架救援机从A地出发进行救援任务，之后必须回到B地加油，已知飞机一次最多能飞行500公里，而AB两地相距200公里，问这架飞机能够救援到的区域是怎样的？,思考,例题组：2,|PA|+|PB|=500|AB|=200,求方程的过程:,解(1)建系：以F1F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为：F1(-c,0),F2(c,o)(2)设点p(x,y)是椭圆上一点,如图：根据已知有：,|PF1|+|PF2|=2a,这个椭圆的一个标准方程为：,(ab0,a2=b2+c2),3:椭圆的右焦点为F，设点A,P是椭圆上一动点，求使取得最小值时的P的坐标，并求出这个最小值.,1.双曲线的右支上有一点P到右焦点的距离是2，则点P到双曲线的左准线的距离是.,2.已知双曲线的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于.,练习一.,练习二:理想化的问题一个出租汽车司机想从A地点送一个乘客到达目的地后，然后返回B点的家，已知A、B两点的距离为20公里假设司机送客和返回家都是直线行驶，假设汽车每行驶一公里耗费一元，乘客每乘坐一公里付费二元，请问这个司机怎样考虑接受乘客的目的地，他才可能至少能收益15元？,（假设不考虑职业道德）,分析：为了把问题简单化，我们先研究司机刚好只收益15元的情形,2|PA|-(|PA|+|PB|)=|PA|-|PB|=15,（注意:|PA|-|PB|=15|AB|=20）,解:建系：以A、B所在的直线为x轴，以线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为：(10,0),(10,0)|PA|-|PB|=1515时呢？,（1）学习了如何利用圆锥曲线的共同特征（定义、统一方程与其相关性质的联系）来解题；（2）在实际应用中应根据事例中的距离关系寻找相应的相应的圆锥曲线构造方程。（3）体现数形结合的解题思想,第五、归纳小结,二次曲线的应用,奋斗无止境,布置作业：(1).设抛物线上横坐标为6的点到焦点距离为10,求的值(2)思考:如图某工程要挖一个横断面为半