材料科学基础教案

.材料科学基础(Foundations of Materials Science)材料工程系材料成型与控制工程专业任课教师-张敬尧绪论(Introduction)一.什么是材料科学基础二. 材料科学的重要地位三.学习材料科学基础的必要性四.材料科学基础涵盖的主要内容五.怎样学好材料科学基础一. 什么是材料科学基础什么是材料科学？什么是材料科学基础？ 材料科学是研究材料的成分、组织结构、制备工艺、材料的性能与应用之间的相互关系的科学。其核心为研究材料组织结构与性能的关系。它是当代科技发展的基础、工业生产的支柱，是当今世界的带头学科之一。作为分支之一的新兴的纳米材料科学与技术是20世纪80年代发展起来的新兴学科，成为21世纪新技术的主导中心。 材料科学基础是进行材料科学研究的基础理论，它将各种材料（包括金属、陶瓷、高分子材料）的微观特性和宏观规律建立在共同的理论基础上，用于指导材料的研究、生产、应用和发展。它涵盖了材料科学和材料工程的基础理论。二、材料科学的重要地位人类社会发展的历史阶段常常根据当时使用的主要材料来划分。从古代到现在人类使用材料的历史共经历了6个时代：石器时代青铜器时代铁器时代钢时代半导体时代新材料时代20世纪70年代，人们把信息、材料和能源称为当代文明的三大支柱； 80年代，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志； 90年代以来，把材料、信息、能源和生物技术作为国民经济发展的四大支柱产业。1986年科学的美国人杂志指出“先进材料对未来的宇航、电子设备、汽车以及其他工业的发展是必要的，材料科学的进步决定了经济关键部门增长速率的极限范围。” 1990年美国总统的科学顾问Allany.Bromley明确指出“材料科学在美国是最重要的学科”。 1991年日本为未来工业规划技术列举的11项主要项目中有7项是基于先进材料基础之上。故材料科学是科技发展的基础、技术进步和工业化生产的支柱。三. 学习料料科学基础的必要性 （一）材料科学的核心问题 材料科学是以物理、化学、物理化学等学科为基础，涉及材料晶体结构、材料热力学、材料动力学、材料性能等系统的材料科学知识。材料科学的核心问题是材料的组织结构（Structure）和性能（Property）以及它们之间的关系。下图为材料科学与工程四要素。所以，先要了解材料的结构是什么？材料的结构包括晶体结构和非晶体结构，以及显微镜下的微观结构，哪些主要因素能够影响和改变结构？只有了解了这些才能实现控制结构的目的。其内部结构包括四个层次：原子结构；结合键；原子的排列方式；显微组织材料的性能包括物理性能、化学性能、力学性能。（二）材料科学与材料工程的关系材料科学的形成： “材料”早存在，“材料科学”提出于20世纪60年代，1957年苏联卫星上天，美国震动很大，在大学相继建立十余个材料科学研究中心，自此开始，“材料科学”一词广泛应用。一般来讲，科学是研究“为什么”的学问，而工程是解决“怎么做”的问题。材料科学 ：是一门科学，它从事材料本质的发现、分析和了解，其目的在于提供材料结构的统一描绘或模型，以及解释这种结构与性能之间的关系。它包括下面的三个环节，核心是结构和性能：材料科学工艺结构性能 材料工程：是工程的一个领域，其目的在于经济地，而又为社会所能接受地控制材料的结构、性能和形状。它包括下面的五个环节：材料工程设备构件行为为结构工艺性能材料科学和材料工程之间的区别主要在于着眼点的不同或者说各自强调的重点不同，它们之间并没有一条明确的界限；材料科学的基础理论，为材料工程指明方向，为更好地选择、使用材料，发挥现有材料的潜力、发展新材料提供理论基础。因此，后来人们常常将二者放在一起，采用一个复合名词材料科学与工程（MSE，Material Science and Engineering）（三） 材料的分类（）根据服役要求分类结构材料和功能材料 结构材料：以强度，硬度，刚度，韧性，疲劳强度等力学性能为特征的材料。 功能材料：以声，光，电，磁，热等物理性能为特征的材料（如电子材料、光电子材料、超导材料等）。 （）按物理化学属性（结合键种类）分类金属、陶瓷、高分子和复合材料 金属材料：黑色金属（钢铁）、有色金属（除钢铁以外的） 陶瓷材料：氧化物陶瓷、非氧化物陶瓷 高分子材料：塑料、橡胶、合成纤维 复合材料：金属基、陶瓷基、树脂基复合材料（四）材料的应用计算机与材料 1、计算机经历：电子管晶体管集成电路时代 2、个人电脑移动存储器的比较材料科学的发展是计算机飞速发展的基础。 飞机和材料种类使用的材料存储容量特点软盘氧化铁1.44 Mb容量小，文本文件存储CDRW以ZnS等为主的陶瓷材料650 MbCD光盘，价低，用量大MO(磁光盘)TbFeCo合金磁光材料650 Mb，1.3Gb需专用驱动器，价格高，局限在广告图形用户DVDRWZnS等为主的陶瓷材料单面单层为4.7 GbCDRW和CD光盘，用量大实例压气机叶片压气机机匣飞机尾翼硼纤维铝合金板和管路材料铝合金钛合金碳纤维复合材料硼纤维增强铝合金强度范围 MPa150450350110010001200 （顺纤维方向） 1500（顺纤维方向） 比强度MPa5516080245625750570材料和生活用品如钛合金自行车、形状记忆合金百叶窗等。四.材料科学基础涵盖的主要内容理论课程的主要内容： 1. 材料的微观结构，包括原子的排列方式，固体结构、晶体缺陷、固体中原子和分子的运动（扩散）、材料的变形和回复再结晶。 2. 材料组织结构的变化规律，包括单元系的相变、二元合金系的相变规律、三元合金系的相变规律。 3. 实际材料的状态，包括晶体、非晶体、亚稳态。 实验内容： 1.金相显微镜的使用；2. 金相试样的制备；3. 结晶过程观察；4. 二元合金显微组织观察；5. 铁碳合金平衡组织观察6.金属冷变形组织与再结晶组织观察。五.怎样学好材料科学基础性质：必修课，专业基础课学时：75学时本课程特点： 概念术语多 理解记忆的知识多 涉及相关学科多（物理学、化学、热力学、矿物学、金属学、陶瓷学以及高分子学等）学习方法： 作为一门应用学科，做到理论联系实际； 要学以致用，善于总结归纳； 加强实践环节，通过综合实验培养创新能力； 将微观与宏观结合起来分析和解决问题； 掌握基础理论和基本概念要掌握；通过参考书和网络资源，博览相关知识。 教材和主要参考书目教 材-材料科学基础 王章忠主编 机械工业出版社参考书目-材料科学基础 刘智恩主编 西北工大出版社材料科学基础 石德珂主编 机械工业出版社材料科学基础 胡赓祥主编 上海交大出版社自学辅导参考网址/jwc/jpkc/index.htm /netcourse/ 36/fms/（上海交大精品课程网） /ghjqy/clkx 第1章 原子结构与结合键（Ch1 Atom Structure and Link Bond）n 原子结构n 原子结合键1.1 原子的结构 1.1.1 原子的电子排列 一 原子的组成 质子：正电荷 原子核：位于原子中心，带正电 中子：电中性电 子：核外高速旋转，带负电，按能量高低排列，电子云量子力学的研究发现，电子的旋转轨道不是任意的，它的确切的途径也是测不准的。1926 年，奥地利著名的物理学家薛定谔提出描述氢原子的电子的运动状态的方程，称为薛定谔方程,方程成功地解决了电子在核外运动状态的变化规律，方程中引入了波函数的概念，以取代经典物理中圆形的固定轨道，解得的波函数（习惯上又称原子轨道）描述了电子在核外空间各处位置出现的几率，相当于给出了电子运动的“轨道”。这一轨道是由四个量子数所确定。 二 四个量子数（一） 主量子数主量子数 n 决定原子轨道的能量，它的取值为1、2、3。n 越大，电子离原子核的距离越远，电子的能量越高。在一个原子中，常称 n 相同的电子为一个电子层。当 n1、2、3、4、5、6、7 时，分别称为第一、二、三、四、五、六、七电子层，相应地用符号 K、L、M、N、O、P、Q 表示。（二） 角量子数角量子数 l 决定原子轨道的形状，它的取值为 0、1、2.n1。在多电子原子中，当 n 相同而 l 不同时,电子的能量还有差别. 又常将一个电子层分为几个亚层。当 l 0、1、2、3 时，分别称为 s、p、d、f 亚层：n1 时，l 0，K 层只有 s 亚层；n2 时，l 0、1，L 层有 s、p 亚层；n3 时，l 0、1、2，M 层有 s、p、d 亚层; n4 时，l 0、1、2、3，N 层有 s、p、d、f 亚层。在多电子原子中，l也决定着原子轨道的能量。当n相同时，随l的增大，原子轨道的能量升高。（三） 磁量子数磁量子数m 决定原子轨道在空间的取向。它的取值为0, 1, 2, l 因此有 2 l + 1 种取向。 l 0 时，m只能取 0，s 亚层只有 1 个轨道；l 1 时， m可取 1、0、1，p 亚层有3个轨道。同理，d 亚层有 5 个轨道，f 亚层有7个轨道。n 和l 相同，但m不同的各原子轨道的能量相同，称为简并轨道或等价轨道。（四） 自旋量子数自旋量子数ms描述电子的自旋方向，它的取值为 +1/2 和 -1/2，常用箭号 和 表示电子的两种自旋方向。 ms不能从求解薛定谔方程得到，它是后来实验和理论进一步研究中引入的。综上所述，n、 l 、m 三个量子数可以确定一个原子轨道，而 n、 l、m 、 ms 四个量子数可以确定电子的运动状态。 表1.1 电子层、电子亚层、原子轨道与量子数之间的关系三 原子的核外电子排布原子的核外电子排布遵守泡利不相容原理、能量最低原理、洪德定则。（一）泡利不相容原理：在一个原子中，不可能存在四个量子数完全相同的两个电子。由泡利不相容原理，可知一个原子轨道最多只能容纳两个电子，而且这两个电子的自旋必须相反。（二）能量最低原理：在不违背泡利不相容原理的前提下，核外电子总是尽可能排布在能量最低的轨道上，当能量最低的轨道排满后，电子才依次排布在能量较高的轨道上。(三)洪德定则： 在能级相等的轨道上，电子尽可能分占不同的轨道，且电子自旋平行。在未填满的壳层中，电子的自旋量子数应尽量地大。依据上述原理，电子从低的能量水平至高的能量水平，依次排列在不同的量子状态下。决定电子能量水平的主要因素是主量子数和次量子数，各个主壳层及亚壳层的能量水平在图1-1中示意画出由图可见，电子能量随主量子 数M的增加而升高，同一壳层内各亚壳层的能量是按S、P、d、f 次序依次升高的。值得注意的是相邻壳层的能量范围有重叠现象，例如：4s的能量水平反而低于3d；5S的能量也低于4d、4 f 这样，电子填充时，有可能出现内层尚未填满前就先进入外壳层的情况。例题 ：试根据电子从低能到高能，依次排列在不同量子态的原理，写出原子序数为11的钠(Na)原子以及原子序数为20的钙(Ca)原子中的电子排列方式。 解：钠原子的原子序数为11，有11个电子，电子首先进入能量最低的第一壳层，它只有s态一个亚壳层，可容纳2个电子，这电子状态记做1S2；然后逐渐填入能量稍高的2S2,2p6;第11个电子便进入第三壳层的S态，所以钠原子的电子排列记作1S2 2S22p63S1。钙原子有20个电子，当电子填入第三壳层s态和p态后仍有2个剩余电子，根据图1-1，4s态能量低于3d态，所以这两个剩余电子不是填入3d，而是进入新的外壳层上的4S态，所以钙原子的电子排列记作1S2 2S22p63S23p64S2。根据量子力学，各壳层的s态和P态中电子的充满程度对该壳层的能量水平起着重要的作用。一旦壳层的s态和p态被填满该壳层的能量便落入十分低的值，使电子处于极为稳定的状态，如原子序数为2的氦，其2个电于将第一壳层的s态充满；原子序数为10的氖，其电子排列为lS22S22p6，外壳层的s态、p态均被充满，还有原子序数为18的氩，电子排列为lS22S22p6 3S23p6 ，最外壳层的s态、p态也被充满，这些元素的电子极为稳定，化学性质表现为惰性，故称惰性元素。另一方面，如果最外壳层上的s态、p态电子没有充满，这些电子的能量较高，与原子核结合较弱，很活泼，这些电子称为价电子。原子的价电子极为重要，它们直接参与原子间的结合，对材料的物理性能和化学性能产生重要影响。1.1.2 元素周期表一、元素的电子层结构与周期的关系二、元素的电子层结构与族的关系三、元素性质的周期性一、元素的电子层结构与周期的关系元素周期表共有七个横行，每一横行为一个周期，共有七个周期。元素在周期表中所属周期数等于该元素基态原子的电子层数，也等于元素基态原子的最外电子层的主量子数。元素周期表中各周期所包含元素的数目，等于相应能级组中的原子轨道所能容纳的电子总数。二、元素的电子层结构与族的关系周期表上竖的各列称为族， 划分方法是分为 16 个族，除第 8、9、10 三个纵行为一个族外，其余 15 个纵行，每一个纵行为一个族。第 1 纵行和第 2 纵行分别为 IA 族和 IIA 族，第 3 7 纵行分别为 IIIB VIIB 族，第 810 纵行为 VIII 族，第 11 纵行和第 12 纵行分别为 IB 族和 IIB 族，第 1317 纵行分别为 IIIAVIIA 族，第 18 纵行为 0 族。A 族由长周期元素和短周期元素组成，也称主族；B 族只由长周期元素组成，也称副族。表1.2 周期与能级组的关系同一族元素具有相同的外壳层电子数，周期表两侧的各族 A A AA分别对应子外壳层价电子为1、2、37的情况，所以同一族元素具有非常相似的化学性能。例如A族的Li、Na、K等都具有一个价电子，很容易失去价电子成为1价的正离子，因此化学性质非常活泼，都能与A族元素氟、氯形成相似的氟化物和氯化物。最右边的O族元素，它们的外壳层s、p态均已充满，电子能量很低，十分稳定，不易形成离子，不能参与化学反应，是不活泼元素，在常温下原子不会形成凝聚态，故以气体形式存在，称为惰性气体。周期表中部的BB对应着内壳层电子逐渐填充的过程，把这些内壳层末填满的元素称为过渡元素，由于外壳层电子状态没有改变，都只有1-2个价电子，这些元素都有典型的金属性。与B族相邻的B、 B族元素外壳层价电子数分别为1和2，这点与A、 A族相似，但A、 A族的内壳层电子尚未填满，而B、 B族内壳层已填满，因此表现在化学性能上内壳层族元素不如A、 A族活泼，如A族的钾(K)的电子排列3p64S1，而同周期的B族 Cu，其电子排列为3p63d104S1，两者相比，钾的化学性能更活泼，更容易失去电子，电负性更弱。三、元素性质的周期性从上面对周期表的构成以及各族元素的共性所作的分析中不难得出：各个元素所表现的行为或性质一定会呈现同样的周期性变化，因为原子结构从根本上决定了原于间的结合键，从而影响元素的性质。实验数据已证实了这一点。不论是决定化学性质的电负性，还是元素的物理性质(熔点、线膨胀系数)及元素晶体的原子半径都符合周期性变化规律。 电负性：分子中的原子对于成键电子吸引能力相对大小的量度。电负性数据：由表中数据可以看出：(1)非金属元素的电负性较大，而金属元素的电负性较小。 可以近似地作为金属元素和非金属元素的分界点。 (2）一般说来，同一周期的元素的电负性从左向右随着核电荷数增加而增大；同一族的元素从上到下随着电子层的增加而减小。 (3) 电负性相差大的金属元素与非金属元素之间以离子键结合，形成离子型化合物；电负性相同或相近的非金属元素之间以共价键结合，形成共价化合物；电负性相同或相近的金属元素之间以金属键结合，形成金属或合金。上表给出电负性数据的周期变化电负性是用来衡量原子吸引电子能力的参数。电负性越强，吸引电子能力越强，数值越大，同一周期内，自左至右电负性逐渐增大，同一族内自上至下电负性数据逐渐减小。达一规律有助于理解材料的原子结合及晶体结构类型的变化。 1.2 原子结合键 一次键：离子、共价、金属 二次键：范德瓦耳斯键、氢键 混合键 结合键本质及原子间距 结合键与性能1.2.1 一次键一离子键（一）离子键的形成当电负性较小的活泼金属元素的原子与电负性较大的活泼非金属元素的原子相互接近时，金属原子失去最外层电子形成带正电荷的阳离子；而非金属原子得到电子形成带负电荷的阴离子。 阳、阴离子之间除了静电相互吸引外，还存在电子与电子、原子核与原子核之间的相互排斥作用。当阳、阴离子接近到一定距离时，吸引作用和排斥作用达到了平衡，系统的能量降到最低，阳、阴离子之间就形成了稳定的化学键。这种阳、阴离子间通过静电作用所形成的化学键称为离子键。（二）离子键及其特点定义：正负离子间的静电吸引力叫做离子键。特点：离子键既没有方向性也没有饱和性。NaCl 晶体二共价键共享电子对 （一）共价键的本质和特点本质:原子相互接近时轨道重叠（即波函数叠加），原子间通过共用自旋相反的电子对使能量降低而成键。特点:具有饱和性和方向性。 s 键( 成键轨道）头碰头 p 键，肩并肩（二）共价键的键型（三）共价键形成实例金刚石是共价键结合的典型，下图表示了它的结合情况，碳的四个价电子分别与其周围的四个碳原子组成四个公用电子对，达到八个电子的稳定结构。此时各个电子对之间静电排斥，因而它们在空间以最大的角度互相分开，互成109.5，于是形成一个正四面体，碳原子分别处于四面体中心及四个顶角位置，正是依靠共价键将许多碳原子形成坚固的网络状大分子。共价结合时由于电子对之间的强烈排斥力，使共价键具有明显的方向性，这是其它键所不具备的，由于方向性、不允许改变原子间的相对位置，所以材料不具塑性且比较坚硬像金刚石就是世界上最坚硬的物质之一。 三金属键图 金刚石的共价结合及其方向性+ + +金属键没有方向性，正离子之间改变相对位置并不会破坏电子与正离子间的结合力因而金属具有良好的塑性。+同样，金属正离子被另一种金属的正离子取代时也不会破坏结合键，这种金属之间的溶解(称固溶)能力也是金属的重要特性。 图 金属离子沉浸在自由电子的海洋中此外，金属导电性、导热性以及金属晶体中原子的密集排列等都直接起因于金属键结合。1.2.2二次键：原子间的偶极吸引一范德瓦耳斯键 范德瓦耳斯键只是原子间的偶极吸引力，键力远低于一次键。稳定性较差。然而它仍是材料结合键的重要组成部分，依靠它大部分气体才能聚合成液态，固态。图1-6 范德瓦耳斯键力示意图a)理论的电子云分布 b)原子偶极矩的产生 c) 原子(或分子)间的范德瓦耳斯键结合二氢键 氢键的本质与范德瓦耳斯键一样，也是靠原子(或分子、原子团)的偶极吸引力结合起来的只是氢键中氢原子起了关键作用，氢原子很特殊，只有一个电子，当氢原子与一个电负性很强的原子(或原子团)X结合成分子时，氢原子的一个电子转移至该原子壳层上；分子的氢离子侧实质上是一个裸露的质子对另一个电负性较大的原子Y表现出较强的吸引力，这样，氢原子便在两个电负性很强的原子(或原子团)之间形成一个桥梁，把两者结合起来，成为氢键。所以氢键可以表达为： X-HY。氢与X原子(或原子团)为离子键结合，与Y之间为氢键结合，通过氢键将X、Y结合起来。X、Y可以相同或不同。氢键的结合力比范德瓦耳斯键强。在带COOH、 OH、 NH2原子团的高分子聚合物中常出现氢键。氢键在一些生物分子如DNA中也起重要作用。图 冰的结构1.2.3 混合键 初看起来，上述各种键的形成条件完全不同，故对具体材料而言，似乎只能满足其中的一种，只具有单一的结合键，如金属应为金属键，A族元素应为共价键，电负性不同的元素应结合成离子键。然而，实际材料中单一结合键的情况并不很多，前面讲的只是一些典型的例子，大部分材料的内部原子结合键往往是各种键的混合。化合物中离子键的比例取决于组成元素的电负件差电负性相差越大则离子键比例越高，鲍林推荐以下公式来确定化合物AB中离子键结合的相对值：式中XA、XB分别为化合物组成元素A、B的电负性数值。陶瓷化合物中出现离子键与共价键混合的情况很常见通常金属正离子与非金属离子所组成的化合物并不是纯粹的离子化合物它们的性质不能仅用离子键予以理解。表1-3给出了某些陶瓷化合物中混合键的相对比例。表1-3 某些陶瓷化合物中混合键特征1.2.4 结合键的本质及原子间距 固体中原子是依据结合键力结合起来的。结合力是怎样产生的呢?下面以最简单的双原子模型来说明。不论是何种类型的结合键，固体原子间总存在两种力，一是吸引力，来源于异类电荷间的静电吸引；二是同种电荷之间的排斥力。根据库伦定律，吸引力和排斥力均随原子间距的增大而减小。但两者减小的情况不同，根据计算，排斥力更具有短程力的性质，即当距离很远时，排斥力很小，只有当原子间接近至电子轨道互相重叠时，排斥力才明显增大，并超过了吸引力(图1-8a)在某距离下吸引力与排斥力相等，两原子便稳定在此相对位置上，这一距离、相当于原子的平衡距离，或称原子间距。当原子距离被外力拉开时，相互吸引力则力图使它们缩回到平衡距离r0；反之，当原子受到压缩时，排斥力又起作用，使之回到平衡距离r0。根据物理学，力(F)和能量(E)之间的转换关系：所以两原子相互作用的能量随距离的变化（如图1-8b)所示。在作用力等于零的平衡距离下能量应该达到最低值，表征该距离下体系处于稳定状态。能量曲线可解释如下：当两个原子无限远时原子间不发生作用，作用能可视为零。当距离在吸引力作用下靠近时，体系的位能逐渐下降、到达平衡距离时，位能最低。当原子距离进一步接近，就必须克服反向排斥力，使作用能重新升高。通常把平衡距离下的作用能定义为原子的结合能E0。1.2.5 结合键与性能一物理性能（一）熔点：熔点的高低代表了材料稳定性的程度。熔点与键能值有较好的对应关系。 由表1-4可见：共价键、离子键化合物的熔点较高，其中纯共价键的全刚石具有最高的熔点，金属的熔点相对较低，这是陶瓷材料比金属具有更高热稳定性的根本原因。金属中过渡族金属有较高的熔点，特别是难熔金属W、Mo、Ta等熔点更高，这可能起因于内壳层电子未充满，使结合键中有一定比例的共价键混合所致。具有二次键结合的材料，它们的熔点一定偏低，如聚合物等。表1-4 不同材料的键能和熔点（二）密度：材料的密度与结合键类型有关。大多金属有高的密度；陶瓷材料的密度较低；聚合物密度最低。 （三）导电性和导热性：材料的导电性和导热性与结合键类型有关。 金属键使金属具有良好的导电性和导热性， 而由非金属键结合的陶瓷物在固态下不导电，可作为绝缘体或绝热体在工程上应用。二力学性能（一）结合键能与弹性模量E 其意义为：即E相当于发生单位弹性变形所需的应力。可把原子结合比喻成很多小弹簧的连结。结合键能与弹性模量两者间有很好的对应关系。金刚石具有最高的弹性模量值，E1000Gpa；其他一些工程陶瓷如碳化物、氧化物、氯化物等结合键能也较高，弹性模量为250-600Gpa；常用金属材料的弹性模量约为70-350Gpa；聚合物由于二次键的作用，弹性模量仅为0.7-3.5GPa。 （二）结合键能与强度一般来说，结合键能高的，强度也高一些。然而强度在很大程度上还取决于材料的其他结构因素，如材料的组织，因此强度与键能之间的对应关系不如弹性模量明显。 （三）结合键能与塑性 金属键赋予材料良好的塑性，而离子键、共价键结合，使塑性变形困难，所以陶瓷材料的塑性很差。第2章 晶体结构（Ch2 Crystal Structure）2.1 晶体学基础 晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。 性能上两大特点：固定的熔点各向异性。金的AFM照片一 晶体的空间点阵1. 空间点阵的概念将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点，即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间点阵。特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境。2晶胞 代表性的基本单元（最小平行六面体）。选取晶胞的原则：)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的 对称性；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。 a,b,c棱边长（点阵常数），或用点阵矢量a,b,c描述晶胞 ，晶轴间的夹角阵点ruvw=ua+vb+wc 体积V=a(bc)简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点 3.晶系与布拉菲点阵4. 晶体结构与空间点阵 2.1 七个晶系，14个布拉菲点阵二、晶向指数和晶面指数1阵点坐标 2. 晶向指数（Orientation index）求法：1） 确定坐标系2） 过坐标原