公务员考试行测数理关系经典题型

.目录专项一 计算问题2专项二 和差倍比问题5专项三 行程问题8专项四 浓度问题13专项五 利润问题17专项六 容斥问题19专项七 分段计价20专项八 年龄问题22专项九 植树问题23专项十 方阵问题25专项十一 盈亏问题26专项一 计算问题一、公式1、完全立方公式（1）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（2）（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b32、立方和（差）公式（1）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）（2）a3-b3=（a-b）（a2+ab-b2）3、裂项公式dn（n+d）=1n-1n+d，当d=1时，1n（n+1）=1n-1n+14、等比数列求和公式Sn=a11-qn1-qna1，q1时适用上式5、平方数列当an=n2，Sn=16n（n+1）（2n+1）6、立方数列当an=n3，Sn=12n（n+1）（2n+1）27、等差中项：an2=Snn二、例题1、一列数排成一排，a1，a2，a3，an，满足an+1=1-1an+1，若a1=1，则a2007=12007解：an+1=1-1an+1，an+1=an+1-1an+1an+1an+1-an=0an+1an+an+1-an=0an-an+1=an+1an1an+1-1an=1所以，可以推导出1an是一个公差为1的等差数列，因为a1=1，所以a2007=11+（2007-1）*1=120072、1234+3124+4321+2413=11110解：因为题干中的四个数字，在个、十、百、千上都出现了一次，所以（1+2+3+4）*1111=111103、一根竹笋从发芽到长大，如果每天长一倍，经过10天长到40分米，那么当长到2.5分米时，要经过多少天？6天。解：每天长一倍，可以看作公比为2的等比数列，因为已经知道长到40分米需要10天，那么只需要计算出从2.5分米长到40分米需要的时间，再用40减去这个时间，即为答案。所以，2.5*2n=40,n=4,10-4=64、某项射击资格赛后的统计表明，某国四名运动员中，三名运动员的平均环数加上另一名运动员的环数，计算后得到的环数分别为92、114、138、160，则此国四名运动员资格赛的平均环数是多少？解：设四名运动员的成绩分别为a、b、c、d，则有：a+b+c3+d+a+c+d3+b+a+b+d3+c+b+c+d3+a=92+114+138+1602（a+b+c+d）=504，所以平均环数是635、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，9，10当将这些页码相加时，某人把其中一个页码增加了两次，结果和为2001，则这书共有多少页？A、59 B、61 C、66 D、62解：由题意可知，Sn=1+1+（n-1）1n2=n+1n22001，又可知其中有一个页码被加了两次，这个页码必定是小于等于n的，假定这个页码为x，则可以推导出Sn+x=2001Sn+n，所以：Sn2001，即n+1n22001，即n（n+1）4002n2001-Sn当n=66时，不满足，当n=59、61时，不满足，所以选62（由于是选择题，首先试验较大数字，因为当较大数字不满足时，则较小数字必定不满足，因此实际上只要通过式试验下62和66）6、已知415=1A+1B，A、B为自然数，且AB，那么A有几个不同的值？解：因为AB，所以1A1B，所以1A+1B2B，所以2151B，又因为1B1A+1B=415，所以可以推出154B152，所以B可以取4、5、6、7。专项二 和差倍比问题一、例题1、一个容器已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把大球沉入水中。现知道每次从容器中溢出水量的情况。第一次是第二次的12，第三次是第二次的1.5倍。则三个球的体积之比是多少？1:3:6解：假设第二次溢出的水为2，则第一次溢出的水为1，第三次溢出的水为3。又体积比等于溢出水的体积。所以小球体积为1，中球体积为3，大球体积为6。所以三球体积比为1:3:6。2、甲、乙、丙、丁共同做一批纸盒，甲做的纸盒是另外三人做的总和的一半，乙做的纸盒数是另外三人做的总和的13，丙的纸盒数是另外三人做的总和的14，丁一共做了169个，问甲一共做了多少个纸盒？260解：由题意可知，甲做了总数的13，乙做了总数的14，丙做了总数的15，所以甲=169（1-14-13-15）13=260。3、某市现在有人口70万人，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，那么全市人口将增加4.8%，问这个城市现有城镇人口多少万？30万人解：设现有城镇人口x，农村人口y，70=x+y则有0.04x+0.054y=0.048*（x+y）0.006y-0.008x=0,6y=8x，xy=34，所以x=304、一篮鸡蛋，第一个人拿了5个再加上剩下的15，第二个人拿了10个再加上剩下的15，第三个人拿了15个再加上剩下的15，以此下去，最后所有鸡蛋刚好分完，而且每个人拿到的鸡蛋一样多，请问有几个人分鸡蛋？解：假设有n个人分a个鸡蛋，由题意可知，第一个人拿了b=5+15（a-5），还剩下45（a-5），所以第二个人拿了10+1545（a-5）-10,又因为每个人拿的鸡蛋一样多，所以5+15（a-5）=10+1545（a-5）-10n=ab解得，a=80，b=20，n=45、有46位男生和30位女生，分别参加化学和生物两项课外小组，每人至少参加一项。女生中只参加化学的人数是只参加一项人数的35，女生中参加生物的人数与参加化学的人数之比为3:4。参加生物的全体学生中男生占58，那么只参加化学一项的学生人数是多少？36解：因为女生中只参加化学的人数是只参加一项人数的35，所以女生中只参加化学和只参加生物的人数比为3:2。可以设女生中只参加化学的人数为3a，只参加生物的人数为2a，两项都参加的为x，又因为女生中参加化学与参加生物的人数比为4:3，所以：3a+x2a+x=43则x=a，又3a+2a+a=30，所以a=5。所以女生中：参加生物的人数为15人，参加化学的人数为15人。所以男生参加生物的人数为15（1-58）*58=25，只参加化学的为21人。所以只参加化学一项的为21+15=366、在一个会议室里，小刚看到的不戴眼镜的同学是戴眼镜的同学的2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的23，问会议室里有多少个同学？10人解：因为小刚看到的不戴眼镜的同学是戴眼镜的同学2倍。又小明看到的不戴眼镜的同学是戴眼镜的同学的32倍。假设小刚看到的戴眼镜的为x，不戴眼镜的为2x。（1）当小刚不戴眼镜时，小明看到的是2x+1x=32，无解。（2）当小刚戴眼镜时，小明看到的是2xx+1=32，x=3。所以会议室里有10人。专项三 行程问题一、公式1、平均速度（1）若物体一半时间以速度v1运动，后一半时间以速度v2运动，则全程的平均速度为v1+v22（2）若物体一半路程以速度v1运动，后一半路程以速度v2运动，则全程的平均速度为2v1v2v1+v22、直线多次相遇问题从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n-1）倍。3、环形相遇问题如果最初是从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍。4、流水问题船速=（顺水速度+逆水速度）25、火车过桥问题火车速度*时间=车长+桥长二、例题1、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向前行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后，立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。两人如此往复，行走速度不变。若两人第二次迎面相遇的地点距A地450米，第四次迎面相遇的地点距B地650米，则A、B两地相距多少米？解：假设A、B两地相距x米，则甲第二次相遇时所走的路程是2x-450；甲第四次相遇时所走的路程是3x+650.（当甲从A地出发，第n次相遇，若距离A点为a，则甲走过的路程等于nx-a；若距离B点为b，则甲走过的路程等于（n-1）x+b）又因为从两地同时出发，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n-1）倍所以：2x-450：3x+650=（2*2-1）：（2*4-1），解得x=10202、快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出。两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。甲、乙两站相距多少千米？340千米解：该题利用时间相等，设两站相距x千米，则快车在慢车开出后的行驶的时间：（x2+70）60-1.5慢车行驶的时间：（x2-70）40所以：（x2+70）60-1.5=（x2-70）40解得：x=3403、在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？9点5分解：已知红甲虫在蓝甲虫和黄甲虫的中间，通过线段图，可以看到红甲虫所爬行的距离，是总路程减去黄甲虫和蓝甲虫爬行距离的一半，因此，设红甲虫爬行x分钟后，红甲虫恰好在蓝甲虫和黄甲虫中间1200-15（x+10）-11x2=13x-11x，解得x=35已知当时是8：30，所以，时刻为9：054、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲的位置时，甲将游离起点98米。问甲现在离起点多少米？59米解：因为甲、乙速度相同，方向相同，所以甲、乙在相同时间内游的路程必然相同。假设甲现在距离乙x米，则距离起点为x+20米。当乙游到甲现在的位置时，即意味着乙游了x米，那么在同一时间里，甲也游了x米，即有2x+20=98，解得x=39，所以甲现在距离起点x+20=59。5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的23，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点3000米，求A、B两地的距离。7500米解：假设该段路程总长为5s，由于乙的速度是甲的2/3，则第一次相遇时，甲走了3s，乙走了2s。因此第一次相遇时的位置为距离A点3s的位置。又因为第二次相遇时，甲走的路程是第一次相遇时走的路程3倍（根据公式从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n-1）倍），即为9s。故可以知道第二次相遇的位置是距离A点s（9s-5s=4s，甲从B地向A地返回，又走了4s，即距离A点还有s）的位置。根据题意可知3000=3s-s，解得s=1500，所以5s=75006、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度比为4：3，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？解：已知C地在A、B之间，甲车比乙车早到达C地15-8=7小时，假定此时乙车在C、B两地之间的某点D，从而该题就转化为求甲、乙两车分别从C、D两点出发什么时间相遇。因为甲、乙两车的速度比为4：3，可假设其速度分别为4x，3x（也可以直接假设为4，3）。由题意可知，当甲到达C时，乙距离C还有7个小时的车程，即C、D的距离为7*3x=21x。所以甲、乙两车分别从C、D出发需要21x/（4x+3x）=3小时相遇。已知甲到达C时为上午8点，所以甲、乙两车的相遇时间为上午11点。7、某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔时间是相同的，求这个发车间隔。6解：该题可以看作行船问题，某人的速度可以看作流水的速度，当电车从后面赶上的时候，可以看作逆水；反之可以看作顺水。假设车速是v，人速是u，人车相距s，则有sv-u=12sv+u=4所以，逆水速度=v-u=s12顺水速度=v+u=s4所以车速=（s12+s4）2=s6，则发车间隔=ss6=68、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，4小时后两车相遇，然后各自行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米。问甲车到达B地时，乙车还要经过多少小时才能到达A地？解：因为甲、乙两车4小时相遇，即A、B两地的距离为4（v甲+v乙），又甲、乙两车背向而行3小时，即行驶距离和为3（v甲+v乙），所以可以知道10+80=90，相当于A、B距离的四分之一，即A、B相距360千米。又因为甲车7小时（4+3）行驶了360-10=350，所以v甲=50，v乙=40。所以乙车还需要8040-1050=1.8小时到达A地。专项四 浓度问题一、例题1、要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？300解：可用十字相乘法食盐水混合前浓度混合后浓度质量比B5%5%15%A20%10%已知质量比是1：2，又因为两种食盐水质量和为900克，所以可以知道需5%的食盐水300克。十字相乘法的原理解析：假设需要5%的食盐水x克，需要20%的食盐水y则，二者所含的食盐分别是5%x，20%y；则混合后的浓度为：（5%x+20%y）（x+y）=15%5%x+20%y=15%x+15%y两边同时减去15%x，15%y，则可以得到：5%y-10%x=0，从而可以得到xy=12，由此，再回头看十字相乘法，事实上就是对这一计算过程的简化。另外我们可以看到由于混合后的浓度必定介于高浓度和低浓度溶液之间，则当两种不同浓度溶液同时减去中间值的时候，必定可以得到一个相减的式子，从而可以求出二者的质量比。2、把浓度为20%、40%和60%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为40%的溶液用量是20%的溶液用量的3倍，浓度为40%的溶液的用量是多少升？解：该题需要分两步进行，第一步求出20%和40%的溶液可以混成浓度多少的溶液，因为质量是1：3，可以假设20%和40%的溶液分别x，3x。则（20%x+40%*3x）4x=35%第二步，运用十字相乘法求解60% 1% 36%35% 24%所以60%的溶液为2升，35%的溶液为48升，所以可得40%的溶液为36升。3、某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是多少？解：因为原来加入5%的盐水800克可以配成20%的盐水，结果加了800克水，即少加了40克盐。所以欲使400克盐水里就要多包涵40克盐。假定浓度为x，即有：（400x-40）400=20%，解得x=30%4、一瓶浓度为80%的酒精溶液倒出14后用水加满，再倒出13后仍用水加满，再倒出15后还用水加满，这时瓶中酒精溶液浓度为多少？32%解：第一次浓度变化：80%*（1-14）1，因为溶液中溶质占到80%，所以，当溶液被倒出14时，其浓度是不变的，依旧为80%，所以有80%*（1-14），即为瓶中剩下的溶质含量，由于水再一次被加满，即有80%*（1-14）1；同理可以得，第二次浓度变化为80%*（1-14）1*（1-13）1；第三次浓度变化为80%*（1-14）1*（1-13）1*（1-15）1，经过化简，可得，浓度为80%*（1-14）*（1-13）*（1-15）=32%。通过本题，可以发现，由于溶液的总质量不变，所以每次计算浓度时虽然理论上需要除以1，实际上对计算浓度没有影响，因此遇到此类的题目，可以直接用当前浓度乘以每次剩下溶液的所占比例。即：当已知溶液浓度为a，每次倒出的比例分别为x、y、z，同时满足每次倒出溶液后，又加满，则有当前浓度a1=a（1-x）（1-y）（1-z）5、在浓度为75%的酒精加入10千克水，浓度变为35%，再加入L千克纯酒精，浓度变为60%，则L为多少克？解：该题可以分为两步，关键在于如何看待纯水和纯酒精。纯水我们可以看作溶质浓度为0%的溶液；纯酒精可以看作溶质浓度为100%的溶液，这样题目就容易解决了：75% 35% 35%0% 40%（10千克），根据十字相乘法，很容易得到75%的酒精是水的质量比为7：8，则75%的酒精有8.75千克。因此，可以知道35%的酒精溶液为18.75千克，则有35% 40%（18.75千克）60%100% 25%，则有8：5=18.75：x，解得x11.7本题的重要启示是：纯粹的溶剂可以看作0%的溶液；纯粹的溶质可以看作100%的溶液。专项五 利润问题一、例题1、一批手机，商店按期望获得100%利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机。商店决定打折销售，为了获得全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是多少？八五折解：设商品进价为1，则期望利润为1，最终利润为0.91，打折前获得利润为1*（1+100%）*0.7-1=0.7，则打折后润为0.91-0.7=0.21，又可知打折后销售额为30%，则总进价为1*30%=0.3，所以利润率为0.210.3=0.7，则打折后定价为1.7，所以打折为1.72=0.852、演唱会门票300元一张，卖出若干数量后，组织方开始降价促销。观众人数增加一半，收入增加了25%，那么门票促销价是多少？解：假设卖出1张后，开始降价，则观众人数为1.5，根据条件可知。卖出一张时收入是300；当观众人数为1.5时，收入是300*（1+25%）=375，即卖出1.5张票，收入是375元，所以每张票为250元。3、小李买一套房子，向银行借得个人住房贷款本金15万元，还款期限20年，采用等额本金还款法，截止到上个还款期已经归还5万元本金，本月需归还本金和利息1300元，则当前的月利率是多少？解：因为是等额本金还款，所以每个月应归还的本金是应该是一样的，则：152012=0.0625万元，为每月应还的本金，又知道已经还了5万元，所以还剩下10万元需要计算利息。因此利率=1300-625100000=6.75%4、某超市购进一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样获得的全部利润是原来能获得利润的82%，问余下的商品几折销售？解：假设商品进价为1，则定价为1.5，销售出70%，即获得1.5*0.7-1*0.7=0.35，又已知原来可获得的利润为0.5，所以现在获得的利润是0.5*0.82-0.35=0.06，即余下30%产品获得的利润是0.06，所以利润率是0.061*0.3=0.2，即商品定价为1.2，则打折数为1.21.5=0.8.专项六 容斥问题一、例题1、建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人，喜欢篮球的有1250人，喜欢足球的有1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？解：已知喜欢四类球的分别有1180人、1360人、1250人、1040人，那么不喜欢以上四类球的最多分别有420人、240人、350人、560人。由此可知，以上四类球都不喜欢的最多有1570人，故以上四类球都喜欢的最少有30人。2、一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的23，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的14，小王做对几道题？解：假设题目共有x题，小王做对了y题。则两人都错了的题目为14x，因此只有小李做对的题目为5-14x，又可知小王做对的题目为23，所以小王做错的题目为13，因此只有小李做错的题目为13-14=112，所以可得方程：（5-14x）112=x，解得x=12，所以小王做对了12*23=8专项七 分段计价一、例题1、某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按照Y%税率征收（X，Y为整数）。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元，则Y为多少？（选项为6、3、5、4）解：根据题意可得：3000X%+500Y%=120-3000*1%=90已知X、Y是整数，则500Y%=5Y分别等于30、15、25、20则3000X%=30X，分别等于60、75、65、70，可以知道，当Y=6时，X有整数解2.所以选62、为节约水资源，某城市规定，每户每月用水不超过7立方米，按11元/立方米收费；超过7立方米的，超过部分按19元/立方米收费，每次收费用水量都按整数计算。某个月月底结算时，王家比陈家多交106元。问王家比陈家多用了多少立方米的水？解：已知7立方米水，共需交水费77元，小于106元，王家必定大于7立方米。如果陈家也超过7立方米，则王家比陈家多用的水费必定为19的整数倍。根据题意可知106不是19的整数倍，则可知陈家月用水量必定小于7立方米。因此可以假设7立方米以内时，王家比陈家多用x立方米水，超过7立方米的部分为y立方米。可得11x+19y=106，且x、y为整数，x7则11x，可为11、22、33、44、55、66；当11x=11时，19y=95，解得y=5，所以王家比陈家多用了1+5=6立方米水专项八 年龄问题一、例题1、爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？解：假设哥哥比妹妹大x岁，爸爸比哥哥大y岁，则（1）哥哥=9+x，爸爸=3（9+x），所以可得3（9+x）-（9+x）=y；（2）哥哥=34-y，妹妹=0.5（34-y），所以可得34-y-0.5（34-y）=x则x=4，y=26.假设爸爸现在的年龄为a，则有a-26-4+a-26+a=64，a=402、甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙8岁；当乙像甲现在这么大时，甲29岁。问今年甲的年龄是多少岁？解：假设甲、乙现在分别为x、y岁，x大于y则：y-（x-y）=8；x+（x-y）=29，解得x=22，y=15，成立。故甲=22岁。一般遇到这样的情况，可知甲比乙大。专项九 植树问题一、公式路不封闭且两端植树：棵数=总路长间距+1路不封闭且有一端植树封闭道路植树（闭合曲线）棵数=总路长间距路不封闭且两端不植树：棵数=总路长间距-1二、例题1、从甲地跑到乙地原来每隔42米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有61根电线杆，现在改成每隔56米装一根电线杆，若两端的两根不移动，则中途有多少根不需要移动？解：总路长=（61-1）*42=2520又42和56的最小公倍数为168，且两端的两根不移动，即转化为间距为168，且两端不植树的题型，所以可得棵数=2520168-1=142、某一地区在拆迁时将一些枯死的树木刨出。拆迁办组织三个部门的人员准备将树木锯成短木，树木的粗细都相同，只是长度不一样。甲部门的人锯的树木是2米长，乙部门的人锯的树木是1.5米长，丙部门的人锯的树木是1米长，都要求按0.5米长的规格锯开。时间结束时，三个部门正好把堆放的树木锯完。张三那个部门共锯了27段，李四那个部门共锯了28段，王五那个部门共锯了34段。请问张三属于哪个部门？哪个部门最慢？解：已知甲、乙、丙三个部门锯断树木分别为4段、3段、2段。又因为4只能被28整除，3只能被27整除，所以可以知道李四属于甲部门，王五属于丙部门，张三属于乙部门。而在相同的时间里，甲、乙、丙三个部门锯的次数分别为21、18、17，所以最慢的是丙部门。所以张三属于乙部门，丙部门最慢。专项十 方阵问题一、公式1、方阵相邻两层人数相差8注意：当方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外人数依次为1、8、8*2、8*32、实心方阵总人数=最外层每边人数的平方3、空心方阵总数人数可以看作一个等差数列求和。最外层总人数为首项，公差为-8.4、方阵每层总人数=方阵每层每边人数*4-45、（1）在方阵中若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1（2）在方阵若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*2二、例题1、某仪仗队排列成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每排增加3人，结果缺少29人，仪仗队总人数是多少？解：设第一次每排排x人则可得：x2+100=（x+3）2-29，解得x=20，所以总人数为500人。本题也可以根据选项来判断，选项为500、600、450、400。假设总人数为y人，根据方阵总人数等于最外层每边人数的平方，可知y-100，必定为一个整数，显然只有500满足题意，故选500.专项十一 盈亏问题一、公式1、一盈一尽型：盈数两次分配个数的差=对象数2、一亏一尽型：亏数两次分配个数的差=对象数3、一盈一亏型：（盈数+亏数）两次分配个数的差=对象数4、两次皆盈型：（大盈数-小盈数）两次分配个数的差=对象数5、两次皆亏型：（大亏数-小亏数）两次分配个数的差=对象数即除了一盈一亏型外，其他情况都可以看作：两次分配多余或缺少的数的差的绝对值两次分配个数差=对象数（正好够分的情况下可以看作多余0）二、例题1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴分7个梨，就少11个梨。问有多少只梨？150解：本题属于一盈一亏型，所以小猴的数量=（12+11）（7-6）=23所以梨的数量是：23*6+12=1502、某单位以箱为单位向困难职工发救济品，如果有12人每人各分七箱，其余的每人分5箱，则余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的人每人分7箱，则余下20箱。由此推知单位共有困难职工多少人？61人解：该题需要转化一下：“12人每人各分七箱，其余的每人分5箱，则余下148箱”，可以看作“每人分5箱，则余下172箱”；“30人每人各分8箱，其余的人每人分7箱，则余下20箱”，可以看作“每人分7箱，则余下50箱”由此本题就转化为两次皆盈型，则职工人数为：（172-50）（7-5）=613、一单位组织员工乘坐旅游车去泰山，要求每辆车上的员工人数相等。起初，每辆车上乘坐22人，结果有1人无法上车；如果开走一辆空车，那么所有的游客正好能平均乘坐到其余各辆旅游车上。已知每辆车最多能乘坐32人，请问该单位共有多少员工去了泰山。529人解：由题意可知（1）每辆车乘22人，多一人；（2）每辆车乘x人，刚刚好坐完。已知开走一辆车，应为22人，加上剩余的1人，共23人，又可知所有的游客正好能平均乘坐到其余各辆旅游车上。可以知道余下的23人必定是平均分配到每辆车上，而