信号与系统知识要点

.信号与系统知识要点第一章 信号与系统单位阶跃信号 单位冲激信号 的性质： 单位冲激偶信号 符号函数 或 单位斜坡信号 门函数 取样函数当 第二章 连续时间信号与系统的时域分析1、 基本信号的时域描述（1）普通信号 普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即， 式中，一般为实数，也可以为复数。根据与的不同情况，可表示下列几种常见的普通信号。（2）奇异信号 常见的连续时间奇异信号有单位冲激偶、单位冲激信号、单位阶跃信号和斜坡信号。任意的连续信号可用冲激信号，冲激信号是信号进行时域分析的本证信号。冲激信号的定义： 式中为实数。若，冲激信号称为单位冲激信号。冲激信号的主要性质：筛选特性 为实常数取样特性 展缩特性，为实常数冲激信号、阶跃信号、斜坡信号和冲激偶信号之间关系 冲激偶信号的定义：冲激偶信号的主要特性：筛选特性 为实常数取样特性，为实常数展缩特性，为实常数 2、 连续时间信号的时域分析信号的基本运算：加、乘、微分、积分、翻转、平移、展缩、分解。3、 卷积积分（1） 定义 （2） 性质交换律 分配率 结合律 卷积的微积分性质 奇异信号的卷积性质 是秒的延时器 是微分器 是积分器 （3） 常用信号的卷积表4、 连续时间系统分析系统的时域分析就是在时间域内分析输入与输出的时间特性，也可以认为，在输入激励信号已确定的情况下，主要分析输出响应的时间特性。时域分析有经典法和卷积积分法。第三章 连续时间信号与系统的频域分析1、 周期信号的傅里叶级数 对于满足狄里赫利条件的周期为的信号，可以展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。 记，称之为基频。（1） 三角形式的傅里叶级数 （2） 指数形式的傅里叶级数 式中 2、 傅里叶变换（1） 傅里叶变换的定义式 的模，表示信号中各频率分量的相对大小，称之为信号的幅频特性；的相角，表示信号中各频率分量的相对位置关系，称之为信号的相频特性；（2）傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质性质名称线性，、都为常数奇偶性偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数实信号的频谱是共轭对称函数实偶信号的频谱是实偶函数实奇信号的频谱是虚奇函数共轭特性对称性时移特性时域展缩特性 ，、均为实常数频移特性 为任意实数微分特性 积分特性卷积特性巴塞伐尔等式常用非周期信号的傅里叶变换单位冲激信号1单位阶跃信号单位直流信号1符号函数斜坡信号门信号（或记为）三角信号取样信号或：取样信号，-+相关定理 相关定理 利用傅里叶变换的性质求定积分利用零点 ， （3） 周期信号的傅里叶变换 一方面，周期信号可以展开为傅里叶级数： 所以 ，另一方面，设为周期信号对应的主周期信号，的傅里叶变换为，则有 所以，常用的几个周期信号的傅里叶变换，3、系统的频率响应 系统的单位冲激响应傅里叶变换称为系统的频率响应，有称为系统函数。 设，则称为系统的幅频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对大小的改变；称为系统的相频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对位置的改变。 设输入的傅里叶变换为，零状态响应的傅里叶变换为，则 ，即 4、无失真传输与滤波（1）无失真传输的条件 时域： 频域： 或者 ， 其中，和为实常数，且（保证系统的因果性）。（2）理想低通滤波器 频率响应 为截止频率。（3）理想高通滤波器 （4）理想带通滤波器 5、抽样（1）冲激串抽样 ，其中，的频谱为 ，（2）脉冲串抽样 ，其中， （3）时域抽样定理若是频带有限的信号，其频谱只占据的范围，则当抽样周期（或抽样频率）称为奈奎斯特（Nyquist）频率，把最大允许抽样间隔称为奈奎斯特间隔。（4）抽样信号的恢复对于冲激串抽样，满足抽样定理时，把抽样信号通过理想低通滤波器就可以将完全恢复出来。这种恢复，在数学上可表示为 第四章 连续时间信号与系统的复频域分析1、拉普拉斯变换的定义（1）双边拉普拉斯变换 （2）单边拉氏变换 ，（3）拉普拉斯变换的收敛域 拉普拉斯变换的条件是 对于单边拉氏变换，即为 满足上式的的取值范围称为拉氏变换的收敛域（ROC）。2、拉普拉斯变换的性质单边拉氏变换的性质性质名称线性，、都为常数时移特性时域展缩特性 复频移特性 时域微分特性 时域积分特性复频域微分复频域积分卷积特性初值定理若在处不包含冲激信号及其各阶导数，则终值定理若的收敛域包含虚轴，则3、常用信号的拉普拉斯变换常用信号的傅里叶变换、拉氏变换对照表单位冲激信号11，全部单位阶跃信号，单位直流信号1，符号函数 斜坡信号，门信号（或记为）三角信号取样信号或：取样信号，4、拉普拉斯反变换（1）利用常用信号的拉氏变换以及拉氏变换的性质求解（2）部分分式法展开，设若有个互不相等的单根，可展成如下的部分分式： ，期中 设有一对共轭单根，将的展开式分为两个部分：=+ 设有从根的情况，例如 + -+- 取逆变换，得 5、系统的复频域分析（1）微分方程所表示系统的复频域分析（2）电路系统的复频域分析第五章 离散系统的Z域分析1、Z变换的定义（1）双边Z变换：（2）双边Z变换：2、Z变换的收敛域（ROC）（1）Z变换的的收敛域：Z平面上的区域，满足条件。（2）Z变换的的收敛域的特点：1）Z变换的收敛域是以原点为圆心的圆环（半径可以是0）；2）在收敛域的圆形边界上一定有的极点；3）收敛域不含的任何极点；3、Z变换的性质性质名称线性尺度变换复共轭时移特性单边变换的时移特性频移特性Z域微分时域卷积初值定理（为因果序列且初值存在）终值定理（为因果序列且终值存在）4、常见序列的Z变换信号收敛域（ROC）1全平面，全平面除去，全平面除去5、Z反变换（1）Z反变换：，为收敛域内包含原点的封闭曲线，逆时针方向为正向。（2）求Z反变换的方法1）部分分式展开法 将展开成部分分式，再利用常用序列变换求出。2）常