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数理逻辑部分综合练习一、单项选择题1设P：我将去打球，Q：我有时间命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )A B C D 2命题公式PQ的合取范式是 ( )APQ B（PQ）（PQ）CPQ D（PQ） 3命题公式的析取范式是( ) A B C D4下列公式成立的为( )APQ PQ BPQ PQ CQP P DP(PQ)Q 5下列公式 ( )为重言式APQPQ B(Q(PQ) (Q(PQ) C(P(QP)(P(PQ) D(P(PQ) Q6设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ ）A(x)(A(x)B(x) B(x)(A(x)B(x) C(x)(A(x)B(x) D(x)(A(x)B(x)7设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ ）A($x)(A(x)B(x) B(x)(A(x)B(x)C(x)(A(x)B(x) D($x)(A(x)B(x) 8表达式中的辖域是( ) AP(x, y) BP(x, y)Q(z) CR(x, y) DP(x, y)R(x, y)9在谓词公式(x)(A(x)B(x)C(x，y)中，（ ）Ax，y都是约束变元 Bx，y都是自由变元 Cx是约束变元，y都是自由变元 Dx是自由变元，y都是约束变元补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为 ( )A B C D 二、填空题1命题公式的真值是 2设P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 3含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是 4设个体域Da, b,那么谓词公式消去量词后的等值式为 5设个体域D1, 2, 3，A(x)为“x小于3”，则谓词公式($x)A(x) 的真值为 6谓词命题公式(x)(A(x)B(x) C(y)中的自由变元为 .三、公式翻译题 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 3请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 4请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 1命题公式的真值是12命题公式P(PQ)P为永真式 3下面的推理是否正确，请给予说明五计算题1求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式2设谓词公式（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元 3设个体域为D=a1, a2，求谓词公式y$xP(x,y)消去量词后的等值式六、证明题 1
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