2.3.1双曲线及其标准方程1(公开课)

,自高远,界,存于心,境,State,言而有,信,至金开,诚,Strength,Spur,发图强,奋,勉好学,勤,Diligent,为人先,敢,争第一,勇,Glory,怀天下,心,满人间,爱,Transcend,起生命,越,然应对,超,Music,2.3.1双曲线及其标准方程,苍溪中学数学组文晋,苍溪中学数学组文晋,复习旧知导入新知,1.椭圆的定义,2.椭圆的标准方程,3.椭圆的标准方程中a,b,c的关系,复习旧知导入新知,实验探究生成定义,动画演示,数学试验演示,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？,（一）用心观察，小组共探（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点M在运动过程中那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种等量关系？）,实验探究生成定义,数学试验演示,1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？,观察AB两图探究双曲线的定义如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,上面两条合起来叫做双曲线,（一）用心观察，小组共探,根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？,双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（02a2c）,|MF1|-|MF2|=2a(02a2a,即ca,故c2-a20,令c2-a2=b2,其中b0,代入整理得：,（二）自我展示，大家共赏,（自由发言，其他小组仔细观察、听取推导过程，如有不同见解及时补充。）,理解概念探求方程,方程,叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2,（三）提炼精华，总结方程,当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？,理解概念探求方程,（1）焦点在x轴上,（2）焦点在y轴上,F1（-c,0）、F2（c,0）,F1（0,-c）、F2（0,c）,根据系数正负来判断焦点位置。,c2=a2b2,(a0,b0),（三）提炼精华，总结方程,o,归纳比较强化新知,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,知识迁移深化认知,知识迁移深化认知,四、插入视频,例2.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的条件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：,知识迁移深化认知,解：在ABC中，|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,知识迁移深化认知,例3:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,解:,课堂练习,1、a=4，b=3,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是,3、设双曲线上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离是.,7或23,4、如果方程表示双曲线，则m的取值范围是_,2、焦点为（0,-6）,（0，6）,经过点（2，-5）的双曲线的标准方程是,