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文档简介

我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。zxxk,O,P,A,B,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,1=2,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,1,2,圆幂定理,相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,PAPB=PCPD,如图，CD是弦，AB是直径，CDAB，垂足为P。求证：PC2PAPB,相交弦定理推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。,PC2=PAPB,切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。,PT2=PAPB,如图，PAB和PCD是O的两条割线。求证：PAPBPCPD,切割线定理推论（割线定理）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。,PAPBPCPD,运动观点看本质,相交弦定理相交弦定理推论切割线定理割线定理,本质一样圆幂定理,P,A,B,C,D,P,A,B,C,D,P,A,C,相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理,PAPB=PCPDPAPB=PCPDPA=PCPDPA=PC,P,A（B）,C,D,几个定理得统一,统一叙述为：过一点P（无论点P在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点A、B、C、D，PAPB=PCPDzxxk。,如图，在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC交O于C。求证：PC2PAPB,练习,学会用半径加减或加减半径,如图，已知PAB是O的割线，PO14cm，PA4cm，AB16cm。求O的半径。,如图，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求两圆的半径。,练习,如图，C为AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于H、K。求证：AHAK=2AC2。,如图，O和O都经过点A、B，PQ切O于P，交O于Q、M，交AB的延长线于N。求证：PN2NMNQ,练习,(1)经过O内或外一点P作两条直线交O于A,B,C,D四点,得到了如图所示的六种不同情况.在六种情况下,PA,PB,PC,PD四条线段在数量上满足的关系式可用同一个式子表示.请先写出这个式子，然后只就图给予证明；,圆幂定理：过一个定点P的任何一条直线与圆相
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