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第二节定义与命题(第2课时),第七章平行线的证明,观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？,如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。,如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。,如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。,如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形。,如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。,命题的结构特征：,上述命题都是“如果那么”的形式。,“如果”是已知的事项，“那么”是由已知事项推断出的结论。,一般地，命题都可以写成“如果那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，每个命题都有条件和结论。,指出下列命题的条件和结论，并判断哪些是正确的命题，哪些不是正确的命题。,如果两个角相等，那么它们是对顶角；,如果ab，bc，那么ac；,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；,菱形的四条边都相等；,全等三角形的面积相等。,正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。如何证实一个命题是真命题呢？,读一读,在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫原本，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排，因此，原本是一部具有划时代意义的著作。,公理、定理、概念和证明的关系,本教材的公理,等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理,1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等8.三边对应相等的两个三角形全等,今天的收获,命题的条件与结论,命题的真假
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