物理竞赛静电场hPPT课件

-,1,电磁学,讲授提纲,中学生物理奥林匹克竞赛,-,2,静电场,一、库仑定律二、电场电场强度高斯定理三、电势电势能电场能量四、有导体时的静电场问题五、电容器六、电介质简介,-,3,一、库仑定律,1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷）,0=8.8510-12C2N-1m-2(F/m),称为真空电容率。K=1/40,静止:两电荷相对于观察者静止。,真空:在电介质中公式要修正。,点电荷：电荷线度与电荷间距比较。,-,4,例：在坐标系中，点电荷q1以速度v沿x轴,运动，点电荷q2不动。T=0时刻q1正处在,坐标系的原点O。试求q1作用在q2上的力。,解：取坐标系随点电荷q1一起运动。,在系中点电荷q1的产生的是静电场,由相对论电场变换公式，在坐标系中，点电荷q1的电磁场为：,-,5,由洛伦兹变换得,-,6,2、库仑力的求算（注意：矢量性、叠加原理）。,叠加原理:,例：电荷均匀分布的半球面对球心处Q(0)的库伦力：,-,7,例如图15-2所示，在x0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，xd区域是非匀强电场，电场强度E的大小随x增大而增大，即E=bx.b为已知量(b0)；在xd的区域是匀强电强，场强E=bd.x0的空间中的分布对称，场强的方向沿x轴的负方向一电子(质量为m、电量为-e，e0)。在x=2.5d处沿y轴正方向以初速V开始运动，求：(1)电子的x方向分运动的周期；(2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间距离。,解,3、带电体在库仑力作用下的运动。,-,8,例,-,9,例半径为R、质量m分布均匀的细园环上分布不能移动的正电荷，总电量为Q。(1)知电荷在环直径AOB上作匀速直线运动,求园环上的电荷分布；(2)如图,将Q1=kQ放在距环心r1处,若Q2、Q1、Q三者都静止不动，求Q2的大小和位置;（3）让Q1、Q2固定不动并变符号。使环沿x轴移小距离x后静止释放，试讨论环的运动。,环,球面,-,10,r1R；Q10),因此有,同理求得球内的电场强度为,-,23,半径为R的均匀带电球体内外的电场强度,（rR）,（rR）,半径R的无限长均匀圆柱体（单位长带电荷）,解：作与带电圆柱体共轴的、半径为r柱形高斯面，,由高斯定理得,-,24,则得,（rR）,柱内,（r0），半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O的连线MN沿竖直方向。在MN与两球面的交点B、O和C处各开有足够小的孔，因小孔损失的电荷量忽略不计,有一质量为m，带电荷量为q(q0)的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛，设静电力常量为k，重力加速度为g。1要使质点从A点上抛后能够到达B点，所需的最小初动能为多少?；2要使质点从A点上抛后能够到达O点，在不同条件下所需的最小初动能各为多少?,1质点在AB应作减速运动，设质点在A点的最小初动能为Ek0，则根据能量守恒有,解,(1),(2),-,45,2质点在BO的运动有三种可能情况：,(1),(3),外球面在B点的场力？,(2),(4),(5),(3),先减速，再加速，即有一平衡点D。,要略大一点,-,46,(6),质点能够到达O点的条件为,(7),由(6)、(7)两式可得质点能到达O点的最小初动能为,(8),要略大一点,-,47,例(27决)、如图，两块大金属板A和B沿竖直方向平行放置，相距为d，两板间加有恒定电压U，一表面涂有金属膜的乒乓球垂吊在两板之间，其质量为m，轻推乒乓球，使之向其中一金属板运动，乒乓球与该板碰撞后返回，并与另一板碰撞，如此不断反复假设乒乓球与两板的碰撞为非弹性碰撞，其恢复系数为e，乒乓球与金属板接触的时间极短，并在这段时间内达到静电平衡，达到静电平衡时，乒乓球所带的电荷量q与两极板之间电势差的关系可表示为q=C0U，其中C0为一常量，同时假设乒乓球半径远小于两金属板间距d，乒乓球上的电荷不影响金属板上的电荷分布；连接乒乓球的绳子足够长，乒乓球的运动可近似为沿水平方向的直线运动：乒乓球第一次与金属板碰撞时的初动能可忽略，空气阻力可忽略试求1、乒乓球运动过程中可能获得的最大动能。2、经过足够长时间后，通过外电路的平均电流。,-,48,解：1、根据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分别为,(1),(2),(3),(4),(5),第一次碰撞前,刚碰后,第二次碰撞前,(6),(7),第二次碰撞后,(8),(9),-,49,第三次碰撞前,(10),(11),第三次碰撞后,(12),(13),第四次碰撞前,(14),(15),-,50,以此类推，第n次碰撞前、后动能分别为,(17),(16),N趋于无穷大，则,(18),(19),(20),-,51,2、经过足够长时间时(即n)后，乒乓球在某一次与金属板碰撞后和下一次碰撞前的速度分别为,(24),(23),(22),(21),-,52,四、有导体时的静电场问题,1导体静电平衡的条件和性质导体表面附近的场强,2有导体时静电问题的处理方法,法一：求E、U,-,53,例,解(1),(2),(3),-,54,。,求得,-,55,-,56,法二：镜像法,唯一性定理：电荷分布给定，满足给定边界条件的解是唯一的。,静电势方程(泊松方程)：,边值关系：,以上边值关系对导体有：,U=常量f=En,平面组合,平面镜像,-,57,例:求q受的力和P点的电势.,解:找镜像电荷,q受的力为,球面与平面组合,球面镜像,-,58,-,59,例用电像法求解空间各处的电场强度,r,当R趋于无穷时，有,则,令,r,-,60,-,61,1、求像电荷的电量和离球心的距离b；2、求原电荷q受的力；,3、求A点的电场强度，当ra时A点电场的表达式，a取,什么极限值时A点的电场强度为零(球完全屏蔽q的电场)。,图a,图b,5、求q与球面上电荷的相互作用静电能；球面上感应电荷间的相互作用静电能,悬挂着，悬挂点至球心的距离为l，不计重力。求电荷q小振动的频率。,例：,4、如图b所示，点电荷电量为q，质量为m，用长为L的细线,和系统的总相互作用静电能。,-,62,解：1、B点的电势为,B点为球面上的任意点，即对任何角上式恒等，故必有：,-,63,2、感应电荷对q的作用力为：,3、A点的电场强度为：,当ra时有,当a趋于R时，A点的场强为零，金属球屏蔽了A点的电场。,-,64,4、A点的电场强度为：,作用在q上的力为：,由右图知,-,65,上式中角可用角表示如下：,单摆的运动方程为：,当很小(小振动)时有：,则：,将这些关系式公代入单摆运动方程得：,-,66,5、设球面上的感应电荷有j个，,电量为qj，j=1、2、3、。则q,与感应电荷的相互作用静电能为,-,67,感应电荷间的相互作用静电能为：,当r与某ri重合时有,-,68,系统总的电势能为：,-,69,五、电容器,1电容器电容的计算,计算公式：,方法：设q求UC=q/U。,-,70,例求图示孤立导体的电容,左边两式相除得,现在导体形状复杂，设Q难求U，故用镜像法求解,设导体的电势为U，用镜像法来求Q。,-,71,-,72,例球心放电荷q，球电位为U0，在球心对的对称点放-q可使地电位为零，用-q对球面的像电荷q1保持球电位为U0，再q1对地面的像电荷，如此一直进行下去，最终球电位保持U0，地电位保持为零。,球上总电荷为：,-,73,简单电容电路:用串并联公式.,复杂无源电容网络的等效电容,复杂电容电路:,(1)对称性分析,对称点可短路.,-,74,(2)星三角变换,Y,Y,2电容储能公式:,-,75,例由n个单元组成的电容器网络，每一单元由三个电容器连接而成，其中两个电容器的电容都示3C，另一电容器的电容为2C，如图所示，图中a、b为网络的输入端，a、b为输出端今在网络的输入端ab间加一恒定的电压U,在输出端a、b间接入一电容为C的电容器。1、求从第k(kn)个单元输入端起，后面所有电容器贮存的总电能；2、先把第一个单元输出端与后面的网络断开，再除去电源，并把它的输入端短路，求这时构成第一单元的三个电容器贮存的总电能,解：1、由电容串并联公式知,-,76,2、第一个单元与后面电路断开后除去电源，第一单元电容器上电荷分布如图(a)所示，设ab短路后电荷分布如图（b）所示，则,求得：,-,77,3含源电容器电路问题,求：1、电容上的电压和电量；2、若H点与B点短路，求C2的电量。,例,-,78,解1、将图a电路压成平面图b，可看出电流通路为AEHGOBA。回路电流,以A点为电势零点，图中其余各点电势分别为,各电容器上的电压和电量分别为,-,79,2、将H、B两点短路得两个分回路HGOBH和HEABH。HEABH回路中的电流为,-,80,例,-,81,令,-,82,例,求：1、开关闭合N次三电容器的电压；,2、开关闭合无穷次两电阻的焦耳,热损耗。,通a1次,通b1次,通a2次,c1,c2,c3,0,解:1,-,83,1、,通b2