D8-4多元复合函数求导_第1页
D8-4多元复合函数求导_第2页
D8-4多元复合函数求导_第3页
D8-4多元复合函数求导_第4页
D8-4多元复合函数求导_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

.,第四节多元复合函数的求导法则,复习：一元复合函数的求导法则,由,复合而成的复合函数的导数,即：函数的导数等于函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。,.,一、多元复合函数的求导法则链式法则,情形中间变量均为一元函数,设,则函数,的导数,这种导数称为全导数,.,则,推广:,的导数,.,例1.设,求全导数,解:,.,情形中间变量是多元函数的情形.,机动目录上页下页返回结束,设,则复合函数,的偏导数,.,设,则,的偏导数,机动目录上页下页返回结束,推广:,.,例2.设,解:,机动目录上页下页返回结束,.,常采用下面记号：,在多元复合函数求导中，为方便起见，,.,解,注意：,例3设,，其中,具有二阶连续偏导数，求：,.,.,.,解,例4设,，其中,具有二阶连续,偏导数，求：,.,例4设,求：,.,情形中间变量既有一元函数，又有多元函数。,则函数,设,z,.,解：,例5.设,求,.,例5,求,设,另解：,题设函数可看作由,复合而成，利用情形中的公式可得同样结果,或者先式,两边取对数，后求得,偏导数,.,多元复合函数求导，遵循一个如下法则：,设复合函数有n个中间变量,这里变化率即为偏导数（或导数）,（因变量对的变化率）,（对自变量变化率）,m个自变量,.,。,例如设,，而,，则,再如,注意:,这里,表示固定y对x求导,表示固定v对x求导,与,不同,.,例6.设,机动目录上页下页返回结束,求,解：,.,机动目录上页下页返回结束,例7.设,求,解：,.,二、多元复合函数的全微分法则,可见无论u,v是自变量还是中间变量,其全微分表达,形式都一样,这一性质叫做全微分形式不变性。,1.全微分形式不变性,.,设u,v是某些自变量的多元函数，则有,（C为常数）；,证明(3),由全微分形式不变性，有,2.全微分运算法则,.,例8.设，求一阶偏导数.,解：,即,.,设,例9.,解：,即,求全微分。,.,习题P7576,3,5,6(提示),8(1)(4),9,11.,.,思考与练习,1.,机动目录上页下页返回结束,求,解：,.,2.设,f具有二阶连续偏导数,求,解:令,则,机动目录上页下页返回结束,.,3.已知,求,解:由,两边对x求导,得,机动目录上页下页返回结束,.,4.,求,解:由题设,(2001考研),机动目录上页下
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论