平面图形经典例题

.【平面图形】1旋转的思想方法。将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为较明显的简单而又直观的图形。 2移动的思想方法。A点的移动：将图中的某一点看作一 个“动点”沿直线移动，使原来分着的空白部分合并在一起变成一个简单明了的图形。B面的移动：将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形转化成简单的图形，使原来面积不等变成相等。3翻折的思想方法。将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。例1 如图，长方形的长是8厘米、宽是6厘米、A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。ABABAB 80米50米例2 下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道。求植草的面积。 161022例3 下图是一块长方形草地。长方形长16米、宽10米，中间有两条宽2米的道路，两条都是平行四边形。求有草部分的面积。（单位：厘米）例4 如图，已知长方形的长是8厘米，宽是4厘米，图中阴影部分面积是10平方厘米，求OD长多少厘米？ABODCBODCA红黄绿红绿黄白例5 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相又叠合（如图），已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积为14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是多少? 6厘米1有5张同样大小的纸如下图，重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半。求重叠后图形的周长。 2028402. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）45米45米75米10米40米3梯形草坪(如下图),有一平形四边形人行道,求人行道的面积是多少平方米?4一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如下图阴影所示部分，红条宽都是2厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？ 5把长2厘米、宽1厘米的长方形如图那样拼摆：第一层放一个，第二层放两个，第三层放三个如果按照这样摆下去，当摆成六层图形时，周长是多少厘米？ 712【蝴蝶翅膀】1只有一组对边平行的四边形叫做梯形。面积公式：S=（a+b）h2 2蝴蝶定理：翅膀翅膀=头尾例1 右图中阴影部分的面积是48平方分米，求梯形的面积?O乙甲例2右图中甲和乙的面积哪个大？例3 如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ABDCOABDCO612例4 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）CBDAFE红黄例5 DB、CF将长方形ABCD分成4块，红色的三角形面积是4平方厘米，黄色三角形的面积是6平方厘米，问：长方形ABCD的面积是多少？45105 1.右图中梯形的面积是1500平方厘米，求阴影部分的面积? 2如图：梯形ABCD中，BO=3DO，三角形BOC的面积是18平方厘米，求：梯形ABCD的面积?BCODAABDCE46 3如图四边形ABCD是梯形，三角形ADE的面积是4平方厘米，三角形CDE的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积。 4一块梯形面积的菜园，一边靠墙，其他三条边用篱笆围成，这块地面积为96平方米，问：篱笆多少米？8m20mm m mADCB1梯形ABCD的周长为22cm，其中两腰AB=4cm、CD=6cm、高BE=3cm，求梯形的面积？614 2. 右图中阴影部分的面积是70平方分米，求梯形的面积。 ABDCO 3如下图，图中BO=4DO，阴影部分的面积是8平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ABDCO39 4. 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）ABDCO 5. 如图：梯形ABCD中，AC垂直于BD,AC=12, BD=10,求：梯形ABCD的面积?(单位:厘米)【组合图形的面积】 1实际学习中，我们所学到的不只是单一图形，而往往是由几个基本图形组合成的组合图形,它们的面积不能直接运用公式来计算,需要我们从整体上观察图形，用灵活、巧妙的方法解答这类较复杂的图形计算问题。681616304060102222 2算组合图形的方法通常用分割法、割补法、添补法、平移法、旋转法、剪拼法，加辅助线法等方法，对图形进行恰当合理的变形，找出解题的途径，正确计算。例1 求下列图的面积。（单位：分米）BDFCAE例2 图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8cm，DE长3cm。求阴影部分的面积。（ADFC不是正方形）3454例3 下图是由一个正方形和一个长方形拼成，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例4 如图，三个正方形的边长分别是1cm，2cm和3cm。求图中阴影部分的面积。810414 1求阴影部分的面积。（单位：厘米）1314 2图中平行四边形面积是280平方厘米，求阴影部分的面积。ADCFBE 3已知三角形EBC的面积是105平方厘米，AD=13厘米，BC=15厘米，求阴影部分的面积。6644 4求下图阴影部分面积。（单位：分米）BADC6543 5如图，已知四条线的长度和两个直角，求四边形ABCD的面积。（单位：分米）1064214 1求下图阴影面积。（单位：分米） 2如图，大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。4236CGBHHDEAF 3如图，正方形ABCD的边长为8cm，CG是5cm，长方形DEFG的长DG是10cm,那么它的宽是多少厘米？ 4如图，ABCD是长8厘米，宽为6厘米的长方形，AF是4厘米，求。（阴影部分的面积）F4AB6CDE8【差不变的运用】当题目中出现了两个图形面积的“多”“少”“大”“小”时，我们一般采用“差不变”的方法来解决。其具体方法是将这两个图形共同增加或减少同一部分来求解。ABG468EF甲乙例1 如图，EF=8cm，三角形AEF的高为4cm；三角形BEF的高为6cm，求甲阴影面积与乙阴影面积的差？ADEGFBC10例2 BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积（两部分阴影的和）比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形的面积？6cmAFEDCB4cm例3 如图，ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF面积大6平方厘米，求三角形EBC的面积；求ED的长？例4 ABCD是梯形,ABFD是平行四边形,CDEF是正方形,AGHF是长方形.AD=14cm,BC=22cm,求阴影部分的面积？DACFBEGHEBADFCG例5 E、F分别是梯形ABCD的边AB，CD的中点，空白部分的面积是32平方厘米，求梯形面积是多少平方厘米？5cm乙3cm6cm8cm甲 1如图，乙阴影部分的面积比甲阴影部分的面积少多少平方厘米？AEGFDCB5cm8cm 2如图，三角形GEF的面积比阴影部分（两部分的和）面积少，BC=8cm，EB=5cm，求三角形BCG的面积？3如图，正方形ABCE的边长为10米，阴影部分乙的面积比甲大AEBCD乙甲多20平方米，求CD的长？ 4如图，大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和3厘米，求阴影部分的面积？4433 5图中梯形的面积是42cm,E、F分别是AB、BC边上的中点，且上底是下底的一半，求阴影部分的面积？ADECFB乙甲4cm8cm6cm 1甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？AEBFD6dm12dmCG 2如图，三角形GEF的面积比阴影