金融工程3-远期与期货定价

金融工程,第三章远期与期货的定价主讲：陆贵斌,价值、价格、交割价格的概念多种情形下的定价原理,2,主要内容,第一节远期价格与期货价格,3,4,远期价值是指远期合约本身的价值。在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。,5,远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交割价格等于远期价格。在远期合约签订之后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割价格。,6,类似地，期货价格（FuturesPrices）为使得期货合约价值为零的交割价格。基于期货的交易机制，投资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，期货合约价值在每日收盘后都归零。,7,8,远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。,9,为分析简便起见，分析是建立在如下假设下：1没有交易费用和税收。2市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3远期合约没有违约风险。4允许现货卖空。5理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头或空头地位。,10,符号：T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间，单位为年。S：标的资产在时间t时的价格。ST：标的资产在时间T时的价格。K：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）。,11,第二节无收益资产远期合约的定价,12,13,构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；组合B：一单位标的资产。,14,在组合A中，Ke-r（Tt）的现金以无风险利率投资，投资期为（Tt）。到T时刻，其金额将达到K。在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则：终值相等，则其现值一定相等。f+Ke-r（Tt）=Sf=SKe-r（Tt）无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。,15,16,假设某种不付红利股票6个月远期的价格为20元，目前市场上6个月至1年的远期利率为8，求该股票1年期的远期价格。该股票1年期远期价格为：,18,19,20,第三节支付已知现金收益资产远期合约的定价,21,标的资产到期可以得到已知现金收益。构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ker(T-t)的现金。组合B：一单位标的证券+利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日、本金为I的负债。,22,组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。在组合B中，由于标的证券的现金收益刚好可以用来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券。因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，,23,这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。支付已知现金收益资产的远期价格=标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。,24,25,第四节支付已知收益率资产远期合约的定价,26,标的资产到期可以得到已知收益率。组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为的现金；组合B：单位证券，所有收入都再投资于该证券，q为该资产按连续复利计算的已知收益率。组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证券，拥有的证券数量随着红利的不断发放而增加，所以在时刻T，正好拥有一单位标的证券。,27,在t时刻两个组合的价值也应相等，这就是支付已知收益率资产的现