必修五3.1不等关系与不等式

不等关系与不等式,比较两个数的大小的方法,作差法,不等式的基本性质,不等式的基本性质,比较两个数的大小的方法,作差法,作商法,函数单调性,直接放大缩小,作业:1.课本P75A4、5(作业本)2.学评P5960,小结：不等式八个性质：_比较实数大小的方法：_,注:一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的这些基本性质,这是我们对不等式进行变形的基础.,书：P74,限时训练：,D,比较两个数的大小的方法,作差法,作商法,函数单调性,2013学年第二学期高一级数学课第十六周练习卷5.31,比较两个数的大小的方法,作差法,作商法,函数单调性,直接放大缩小,十字相乘法,“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向运算，它适用于分解二次三项式。,例1、把x26x7分解因式,计算：,例一：,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),例2、把6x2-23x+10分解因式,1、8x2-22x+15,十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。,例3：解方程3x10 x3=0,2,(x3)(3x1)=0,x3=0或3x1=0,x1=3或x2=,3.2一元二次不等式及其解法,一元二次不等式,书P76,例1.解不等式2x23x20.,解:因为=(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2=0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根,若改为:不等式2x23x20.,注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根,图象为:,小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先求出和相应方程的解，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,若a0,书P801（2）（3）（6）2。（4）,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1x0,y0,y0,解：由题意，得：=25a224,1.当=25a2240，,2.当=25a224=0，,3.当=25a2240,解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，,方程（x+3a)(x+2a)0的两根为3a、2a.,当3a2a即a3a或x0时，解集为：xx2a或x0,二、当a0时，,当a0时，,综上，得,注：解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有：,1、讨论a与0的大小；,2、讨论与0的大小；,3、讨论两根的大小；,（1）二次不等式ax2+bx+c0恒成立,例题：已知关于x的不等式：,(a-2)x2+(a-2)x+10恒成立，,解：由题意知：,当a-2=0，即a=2时，不等式化为,当a-20，即a2时，原题等价于,综上：,试求a的取值范围.,10，它恒成立，满足条件.,知识概要,（2）二次不等式ax2+bx+c0恒成立,（3）二次不等式ax2+bx+c0恒成立,（4）二次不等式ax2+bx+c0恒成立,(二)含参不等式恒成立的问题,书P1031,一化：化二次项前的系数为正数.,二判：判断对应方程